广东省肇庆市高三第三次统一检测数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5试卷类型：a肇庆市中小学教学质量评估高中毕业班第三次统一检测题数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2b铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后

2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：锥体的体积公式，其中s为锥体的底面积，为锥体的高.列联表随机变量. 与k对应值表：0.150.100.050.0250.01k2.0722.7063.8415.0246.635一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设为虚数单位，则复数对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知向量，则a（3，7） b（3，9） c（5，7） d（5，9）3在dabc中，ab=5，ac=3，bc=7，则bac=a b c d4执行如下图的程序框图

3、，则输出的值p=a12 b10 c8 d65某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是a b c d6设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是a b c d7过抛物线的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点. 若|af|=3，则daob的面积为a b c d 8对于非空集合a、b，定义运算：. 已知，其中a、b、c、d满足，则a b c d二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（913题）9如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是 .10函数的定义域 .11不等式的

4、解集为 .12某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种（用数字作答）.13已知w为不等式组所表示的平面区域，e为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“”的充分条件，则区域e的面积的最小值为 .（ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（1，0）关于直线对称的点的极坐标是 .15（几何证明选讲选做题）如图，ab是圆o的直径，且ab=6，cd是弦，ba、cd的延长线交于点p，pa=4，pd=5，则cod= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分1

5、2分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值17（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班. 在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.优秀非优秀总计课改班50非课改班20110合计210（1）请完成上面的2´2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列及数学期望ex.18（本小题满分14分）如图，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方

6、形，pd底面abcd，pd=ad，e为pc的中点，f为pb上一点，且efpb.（1）证明：pa/平面edb；（2）证明：acdf；（3）求平面abcd和平面def所成二面角的余弦值. 19（本小题满分14分）已知数列满足：，（）；数列满足：（）.（1）求数列的通项公式及其前n项和；（2）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.20（本小题满分14分）已知直线l：与双曲线c：（）相交于b、d两点，且bd的中点为m（1，3）. （1）求双曲线c的离心率；（2）设双曲线c的右顶点为a，右焦点为f，试判断abd是否为直角三角形，并说明理由. 21（本小题满分14分）已知函数（），.（1）讨论的单调区间

7、；（2）是否存在时，对于任意的，都有恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.肇庆市高中毕业班第三次统测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678答案acbbadcd二、填空题994.5 10 11. 12. 1013 14 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1） （2分） （4分） （5分）所以函数的最小正周期. （6分）（2）由（1）得， （7分）由，得. （8分）因为，所以. （9分）所以， （11分）所以. （12分）17（本小题满分12分）解：（1）优秀非优秀总计课改班5050100非课改班2090110合计70140210 （2分）， （5

8、分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分）（2）随机变量x的所有取值为0，1，2，3，4. （7分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为， （8分）；.所以x的分布列为：x01234p （10分）. （12分）18（本小题满分14分）证明：（1）连接ac交bd于点g，连接eg. （1分）因为四边形abcd是正方形，所以点g是ac的中点，（2分）又因为e为pc的中点，因此eg/pa. （3分）而egÌ平面edb，所以pa/平面edb. （4分）（2）因为四边形abcd是正方形，所以acbd. （5分）因为pd底面abcd，acÌ底面a

9、bcd，所以acpd. （6分）而pdbd=d，所以ac平面pbd. （7分）又dfÌ平面pbd，所以acdf. （8分）（3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有，所以. （9分）设，则，.由efpb，得，即，即，故. （10分）设平面def的一个法向量，由，得，解得，取. （11分）又是底面abcd的一个法向量， （12分）所以， （13分）故平面abcd和平面def所成二面角的余弦值为. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）由，得. （2分）因为，所以.因此数列是以为首项，为公比的等比数列. （3分）所以，即（）. （5分）所以 （6分）（）. （8分）（2）由（1），得

10、. （9分）下面用反证法证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.假设数列中存在三项（）按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只能有成立.（11分）所以，两边同乘，化简得. （13分）因为，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）设，）.把代入，并整理得，（1分）则，. （2分）由m（1，3）为bd的中点，得，即， （3分）故， （4分）所以c的离心率为. （5分）（2）由（1），得c的方程为，故不妨设， （6分）， （7分）， （8分） （9分）又，所以，解得或

11、（舍去）. （10分）所以，. （11分）， （12分）， （13分）所以，即abd是为直角三角形. （14分）21（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域为（0，+）.， （1分）当时，令，解得.当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）； （2分）当时，令，解得，.当时，当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）； （3分）当时，当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，1）与（，+），单调减区间为（1，）； （4分）当时，所以的单调增区间为（0，+）；（5分）当时，当时，；当时，；当时，；所以的单调增区间为（0，）与（1，+），单调减区间为（，1）.（6分）综上，当时，的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；当时，的单调增区间为（0，1）与（，+），单调减区间为（1，）；当时，的单调增区间为（0，+）；当时，的单调增区间为（0，）与（1，+），单调减区间为（，1）. （7分）（2）对于任意的，都有恒成立，等价于时，成