北理工大学物理(上)典型题

1、（一）力学（一）力学 共共 11 题题（二）振动与波动（二）振动与波动 共共 5 题题（三）光学（三）光学 共共 8 题题（四）热学（四）热学 共共 6 题题（1）圆周运动）圆周运动dtddtd一、一、 运动学运动学法向加速度：法向加速度：角加速度：角加速度：tnaaa加速度：加速度：22rrvan角速度：切向加速度：切向加速度：rdtdvat二、牛顿力学的基础框架和理论体系：二、牛顿力学的基础框架和理论体系：（1）万有引力）万有引力rermmgf221万有引力势能：万有引力势能：rmgmep21三、几种常见的力三、几种常见的力( (3) )滑动摩擦力滑动摩擦力 f = n （2） 弹簧弹力弹

2、簧弹力 kxf弹性势能：弹性势能：221kxep（1）质心位矢）质心位矢iiiiicmrmr四、质心与转动惯量四、质心与转动惯量（2） 转动惯量转动惯量2iirmj课本70页表格质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比质点力学与刚体力学物理量和物理规律对比avr,. 1f.3amf .4vmp .5c. iiivmf07tpfdd. 6 baabd.rfa82219mvek .m. 222212110ab.mvmva c pkee11. 仅保守内力做功仅保守内力做功c pkee机械能守恒机械能守恒 ,角位置，角速度，角加速度角位置，角速度，角加速度j转动惯量转动惯量m力矩力矩转动定律转动定律 j

3、m jl 角动量角动量角动量定理角动量定理tlmdd c jm0角动量守恒角动量守恒力矩的功力矩的功 badab ma221 jek 转动动能转动动能222121ab jja 转动动能定理转动动能定理tmktftdd000vv202tmktmfv由由txddvtxddv有有ttmktmfxtxd )2(d020032062tmktmfx 1.1. 质量为质量为 m 的物体，在的物体，在 f = f0kt 的外力作用下沿的外力作用下沿 x 轴运动，已知轴运动，已知 t = = 0 时，时，x0= 0,v0= 0, , 求：物体在任意时求：物体在任意时刻的加速度刻的加速度 a，速度，速度 v 和位

4、移和位移 x 。解解tmktfdd0 vmfa t ddvmktf02.2.一根不可伸长的轻绳跨过固定在一根不可伸长的轻绳跨过固定在o点的水平光滑细杆，点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。两端各系一个小球。a球放在地面上，球放在地面上，b球被拉到水平位球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。设球自静止释放。设两球质量相同。两球质量相同。求：求：(1) b球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时的角时的 ； (2) a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。 ? v(1)分析分析b运动运动a球离开地面前球离开地面前b做半径为做半径为 的竖直圆周运动。

5、的竖直圆周运动。bl解：解：aobbl分析分析b受力受力, ,选自然坐标系选自然坐标系当当b 球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时角时 200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3) cos2 glvb 由由(2) 式得式得dsdvvdtdsdsdvdtdvg sinaobbltgm (2) sin(1) cos2dtdvmmgflvmmgtftbn 与v的关系分析分析a运动运动当当 t = mg 时，时，a 球刚好离地球刚好离地 bbbnlgcoslmlvmmgcosmgf232 式式1 1由由 、31cos1 aobbltgm tgmamgnt cosgcosgg2 (2)

6、 a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。? ) 1 (2 lvmcosmgtfbn ) 3(2 cosglvb 3. 一质量一质量 m = 0.14kg 的垒球沿水平方向以的垒球沿水平方向以 v1= 50m/s 的速率投来，经棒打击后，沿仰角的速率投来，经棒打击后，沿仰角 = 45 的方向向的方向向回飞出，速率变为回飞出，速率变为 v2= 80m/s。求棒给球的冲量的大小。求棒给球的冲量的大小与方向。若球与棒接触的时间为与方向。若球与棒接触的时间为 t = 0.02s，求棒对球，求棒对球的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？的平均冲力大小。它是垒球本身重量的几倍？12vmvmi cos2212

7、221vvvvm sn9 .16 cossinarctan180212mvmvmv 2152 解：如图，设垒球飞来方向为解：如图，设垒球飞来方向为 x 轴轴方向。棒对球的冲量大小为方向。棒对球的冲量大小为方向：与方向：与x轴夹角轴夹角i2vm1vm xn84502. 09 .16 tif倍倍6168 . 914. 0845 mgf棒对球的平均冲力棒对球的平均冲力此力为垒球本身重量的此力为垒球本身重量的4. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，一人造地球卫星绕地球作椭圆运动， a 、b 分别分别为近地点和远地点，为近地点和远地点， a 、b 距地心的距离分别为距地心的距离分别为 r1 、 r2 。

8、设卫星的质量为设卫星的质量为 m ，地球的质量为，地球的质量为m ，万有，万有引力常量为引力常量为 g ，则卫星在，则卫星在a 、b 两点两点 处的万有引力处的万有引力势能的差为多少？卫星在势能的差为多少？卫星在a 、b 两点两点 处的动能差为处的动能差为多少？多少？解解: 由万有引力势能公式得由万有引力势能公式得 abr1r2地心地心)(12rmmgrmmgeepapb 2112rrrrgmm 由机械能守恒由机械能守恒)(papbkakbeeee 2112rrrrgmm 5. 用功能原理求外力做的功（半径为用功能原理求外力做的功（半径为a）。ffn解解:以以 m, 弹簧弹簧, 地球为研究对象

9、，地球为研究对象，弹性势能零点弹性势能零点, 重力势能零点均重力势能零点均选在选在b处。处。0)21(2cbc ksmgheeaf2221sincckamga cmgab根据功能原理根据功能原理:6.6.求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。求均匀薄圆盘对于中心垂直轴的转动惯量。rmc（1） 选微元选微元d mrdrrmrdrdsdm 222 (2)求求 d j又有：又有：dj = r2 dm(3) 求求 j22022212mrrdrrmrdmrjrm 221mrj rdr0解：可视圆盘由许多小圆环组成。解：可视圆盘由许多小圆环组成。解解：22222:amtgmm )2121(22221111

10、22rrrr2211rara7.7.如图，两圆轮的半径分别为如图，两圆轮的半径分别为r1和和r2，质量分别为，质量分别为m1和和m2，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘，皆可视为均匀圆柱体且同轴固结在一起，二盘边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为边缘绕有细绳，绳子下端挂两个质量分别为m1和和m2的的物体，求物体，求在重力作用下，在重力作用下，m2下落时轮下落时轮的角加速度。的角加速度。 1m2m1t2t对整个轮，由转动定律对整个轮，由转动定律由运动学关系由运动学关系联立解得联立解得22222111112222rmmrmmgrmrm11111:amgmtm 8. 如图，唱机的转盘绕着通过

11、盘心的固定竖直轴转动，如图，唱机的转盘绕着通过盘心的固定竖直轴转动，唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。唱片放上去后将受到转盘摩擦力作用而随转盘转动。设唱片可看成是半径为设唱片可看成是半径为 r 的均匀圆盘，质量为的均匀圆盘，质量为 m ，唱，唱片与转盘之间的滑动摩擦系数为片与转盘之间的滑动摩擦系数为 k。转盘原来以角速。转盘原来以角速度度 匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是匀速转动，唱片刚放上去时它受到的摩擦力矩是多大？唱片达到角速度多大？唱片达到角速度 需要多长时间？在这段时间需要多长时间？在这段时间内转盘保持角速度内转盘保持角速度 不变，驱动力矩共做了多少功？不变，驱动

12、力矩共做了多少功？唱片获得了多大动能？唱片获得了多大动能？ rdr ddfr drrdds drrdrmdm)(222rdrdrmgdmgrrdfdmkk 解：唱片上一面元面积为解：唱片上一面元面积为质量为质量为此面元受转盘摩擦力矩此面元受转盘摩擦力矩mgrdrrdrmgdmmkrk3202202 grrmtk43m2122221mrtmma 2222241212121mrmrjek 各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩各质元所受力矩方向相同，整个唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做匀加速转动，唱片在此力矩作用下做匀加速转动，角速度从角速度从 0 增增加到加到 需要时间需要时间驱动力矩

13、做功驱动力矩做功唱片获得动能唱片获得动能 rdr ddfr 0vmo.om a.ll439. 如图，均匀杆长如图，均匀杆长 l=0.40m，质量，质量m=1.0kg，由其上，由其上端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量端的光滑水平轴吊起而静止。今有一质量 m=8.0g 的的子弹以子弹以 v=200m/s 的速率水平射入杆中而不复出。射的速率水平射入杆中而不复出。射入点在轴下入点在轴下 d=3l/4处。处。(1)求子弹停在杆中时杆的角求子弹停在杆中时杆的角速度；速度；(2)求杆的最大偏转角。求杆的最大偏转角。lmmllmv 22433143 mlmlmv1693143rad/s.898 解解：(1

14、)由子弹和杆系统对悬点由子弹和杆系统对悬点o的角动量守恒的角动量守恒 coslmglmgmlml 14321693121222 gmmlmmarccos2316931121894 (2)对杆、子弹和地球，由机械能守恒得对杆、子弹和地球，由机械能守恒得由此得由此得10. 一质量为一质量为m ，长度为，长度为 l 的均匀细杆，放在光滑的的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点水平桌面上，可绕通过其中点 o 的光滑固定竖直轴转的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为动，开始时静止。一质量为 m 的（的（m 0 (孤立系统，自然过程)一、熵 系统内分子热运动的无序性的量度玻耳兹曼熵公式 s

15、= k ln 克劳修斯熵定义2112tdqss（可逆过程）三、两种表述开尔文表述和克劳修斯表述1. 2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。求求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢氢气与氦气压强之比；气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。 解：解：(1)ktt23 1/heh2 tt (2)tnp 32 2mol/g4g2:mol/g2g2/heh2 2/heh2 pp(3)vrtie2 2:

16、/hehheh22 vvnn hehehhheh222/ iiee 310235 (3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。2. n个粒子个粒子, ,其速率分布函数为其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数a； (2)分别求速率大于分别求速率大于v0 和小于和小于 v0的粒子数；的粒子数； )()()( vv20vfv2vvavfvv0vvavf00000v02v0 a0vf(v)(1) 速率分布曲线如右图所示：速率分布曲线如右图所示：解：解：0v32a 1 dvvf0由归一化条件：由归一化条件： 1dvvfdvvfdvvf0000v2v2vv0 1vv2a2vva0

17、0200 10dvadvvva000v2vv00 100100avav21s00 另法：另法： 由图可有面积由图可有面积 s0v32a (2) 大于大于 v0 的粒子数：的粒子数： dvvfnn002vv1 002vvadvnn32vv32nnav000 v02v0a0vf(v)(3) 平均速率：平均速率： dvvfvv0 0dvvfvdvvfvv000v2vv0 小小于于 v0 的粒子数的粒子数: :n31n32n 0002vvv00dvavdvvavv0v911 3.如图，总体积为如图，总体积为40l的绝热容器，中间用一隔热板隔的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由

18、升降。开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。a、b两两部 分 各 装 有部 分 各 装 有 1 m o l 的 氮 气 ， 它 们 最 初 的 压 强 是的 氮 气 ， 它 们 最 初 的 压 强 是1.013*105pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过，隔板停在中间，现在使微小电流通过b中中的电阻而缓缓加热，直到的电阻而缓缓加热，直到a部分气体体积缩小到一半为部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：止，求在这一过程中：(1)b中气体的过程方程，以其体中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；两部分气体各自的最后温度；(3)b中气体

19、吸收的热量？中气体吸收的热量？iab（1）解：解：a aaapvp v51.42111.013 100.024.2 10 c c活塞上升过程中，活塞上升过程中，abpp ,0.04 a ab bb bv v = =v v- -v vv vb 中气体的过程方程为：中气体的过程方程为：bbpv2(0.04)4.2 10 bbbrtpv bbbtvv(0.04)51 aaaaaaaavp vvttkvrv1111112122()()322（2）bbbvtkv22251965(0.04) b2b1vb2b1bbvir ttp dv2 bbbqea （3）b2b12vb1b1b2bvbp vi4.210

20、r tdvrv22(0.04) 41.6610 j 解：解：4.4.如图所示循环过程，如图所示循环过程，c a 是绝热过程，是绝热过程，pa、va、vc 已知，已知， 比热容比为比热容比为 ，求循环效率。，求循环效率。a b 等压过程等压过程bc 等容过程等容过程vpvavcpaabco)(,acampvvprc 0吸热吸热)(,bbccmvvpvprc 0放热放热aaccvpvp )vpvv(prcca1caamv,1211qqqa )()(1,1,acampcacamvvvprcvvvprc cacampmvvvvvcc 111, )1(11cacavvvv )(,1abmpttcq )(

21、,2bcmvttcq 5. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中中12为直线，为直线，23为绝热线，为绝热线，31为等温线。已为等温线。已知知 ， 。试求：。试求：(1)各过程的功，内能增量各过程的功，内能增量和传递的热量和传递的热量(用用t1和已知常数表示和已知常数表示)；(2)此循环的效此循环的效率率 。122tt 138vv 解：解：(1) 12任意过程任意过程)(121ttcev 11125)2(rtttcv )(2111221vpvpa 112212121rtrtrt 11111132125rtrtrtaeq pp2p1ov1

22、v2v3v12323绝热膨胀过程绝热膨胀过程)(232ttcev 12125)(rtttcv 12225rtea 02 q31等温压缩过程等温压缩过程03 e)/ln(1313vvrta 111108. 2)/8ln(rtvvrt 13308. 2rtaq (2)13/1qq %7 .30)3/(08. 2111 rtrtpp2p1ov1v2v3v1236. 1 kg 0 oc 的冰与恒温热库（的冰与恒温热库（t = 20 oc ）接触，）接触， 求求冰全部溶化成水的熵变？冰全部溶化成水的熵变？(熔解热熔解热=334j/g) 解：冰等温融化成水的熵变：解：冰等温融化成水的熵变： tdqs溶化思

23、路：思路： 为不等温热传导过程，不可逆，不能计算为不等温热传导过程，不可逆，不能计算恒温热库的熵变恒温热库的熵变 来作为冰溶化的熵变。来作为冰溶化的熵变。 设想冰与设想冰与 0 0 c c 恒温热源接触，此为可逆吸热过程。恒温热源接触，此为可逆吸热过程。t = 20 oc 的恒温热库发生的熵变：的恒温热库发生的熵变：kjtmtqtdqs/1014. 115.2933341015.27333 热热库库另求：此不等温热传导过程的总熵变另求：此不等温热传导过程的总熵变kjsss/80 热热库库溶溶化化总总j/ktmtq331022. 115.2733341015.273 一一. .简谐运动简谐运动1

24、. 定义定义: (1) 弹性力弹性力 (2) 运动学方程运动学方程 (3) 能量特征能量特征简谐运动是小振幅实际振动的理想化模型简谐运动是小振幅实际振动的理想化模型.kxf )cos( tax22222222222pk11cos ()2211sin ()2211.22pkekxmatemvmateeemaka2. 特征量特征量mk 系统的固有性质系统的固有性质(弹性弹性,惯性惯性)与初始条件无关与初始条件无关,与振幅无关与振幅无关! 与何时开始计时有关与何时开始计时有关!xtto2to o10 / /2 :相位差与时间差的关系：相位差与时间差的关系：tt2 00tanxv (3) 初相初相 2

25、2020 vxa kea02 或或(2) 振幅振幅 a(1) 角频率角频率 作简谐运动的物体，其速度，加速度作简谐运动的物体，其速度，加速度也有简谐运动的特征也有简谐运动的特征)cos(2cos)cos(2 taatavtaxv超前超前x相位相位23. 表示法表示法 (1) 解析法解析法 (2) 曲线法曲线法 (3) 旋转矢量图法旋转矢量图法atx0= 0av t 2 2a xx to aa和和 x反相反相4. 同一直线上同频率同一直线上同频率 shm 的合成的合成1 1 两个两个: : 例例 )cos()cos(222111 taxtax合成仍为合成仍为 shm)cos( tax重要的特例重

26、要的特例: : 同相同相21122112)2112()210(2aaakaaakk ， 反相反相)cos(212212221 aaaaa221122111coscossinsintan aaaa 例例: :)cos()cos(2211 taxtax合成为合成为 ttaxxx2cos2cos2121221变化快变化快变化慢变化慢 起调制作用起调制作用 重要特例重要特例: : 若若 1 1， 2 2 均较大，而差值较小，则合振动均较大，而差值较小，则合振动的振幅时而大，时而小，称为的振幅时而大，时而小，称为“拍拍”。拍频拍频12 拍拍（可测频，或得到更低频振动）（可测频，或得到更低频振动）5. 5

27、. 同一同一直线上不同频率直线上不同频率 shm shm 的合成的合成1. 行波：行波： x 方向波函数方向波函数 uxtfxty),(，u 为波速为波速2. 平面简谐波：平面简谐波： x 方向波函数方向波函数)cos(2coscos),( kxtaxttauxtaxty 2 tt1 周期周期 ，频率，频率 ，波长，波长 ，波数，波数ut 2 k3. 半波损失：当波由半波损失：当波由波疏介质向波密介质波疏介质向波密介质垂直入射时，垂直入射时， 界面的反射波有界面的反射波有 的相位突变，即半个波长的损失。的相位突变，即半个波长的损失。4. 简谐波的能量：简谐波的能量：平均能量密度平均能量密度22

28、21aw 平均能流密度平均能流密度 (波的强度波的强度)uauwi2221 5. 惠更斯原理：介质中波阵面上各点都可以看作是发惠更斯原理：介质中波阵面上各点都可以看作是发 射射子波子波的波源，其后任一时刻的波阵面就是这些子的波源，其后任一时刻的波阵面就是这些子 波的波的包迹包迹 (包络面包络面)。6. 波的干涉：波相遇时，空间上周期性地出现加强或波的干涉：波相遇时，空间上周期性地出现加强或 减弱的现象。减弱的现象。相干条件：相干条件：频率相同、相位差恒定、振动方向相同频率相同、相位差恒定、振动方向相同；振幅相差不大。相应的波叫相干波。振幅相差不大。相应的波叫相干波。1. 水平弹簧振子，弹簧倔强

29、系数水平弹簧振子，弹簧倔强系数 k = 24n/m，重物质量，重物质量m = 6kg，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力，重物静止在平衡位置。设以一水平恒力 f = 10n 向左作用于物体向左作用于物体 (不计摩擦不计摩擦), 使之由平衡位置向左使之由平衡位置向左运动了运动了 0.05m，此时撤去力，此时撤去力 f。当重物运动到左方最远。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为 x = acos(t + ) 恒外力所做的功等于弹簧获得的机械能，当物体运动到最左端时，这些能量全部转化为弹簧的弹性势能22211122 10 0.

30、05,0.204m22224fsfsksmvkaakmkfxa s o角频率角频率242rad/s6km物体运动到物体运动到 a 位置时计时，初相为位置时计时，初相为 = 所以物体的运动方程为所以物体的运动方程为 x = 0.204cos(2 t + ) (m) axo2. 两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振两个谐振子作同频率同振幅的简谐振动。第一个振子的振动表达式为子的振动表达式为 x1= acos( t + )，当第一个振子从，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。向位移的端点。(1) 求第二个振子

31、的振动表达式和二者的相差；求第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若若 t =0 时，时，x1= a/2，并向，并向 x 负方向运动，画出二负方向运动，画出二者的者的 x-t 曲线及旋转矢量图。曲线及旋转矢量图。解：解：(1) 由已知条件画出矢量图，可见由已知条件画出矢量图，可见第二个振子比第一个振子相位落后第二个振子比第一个振子相位落后 /2，故故 = 2 1 = /2，第二个振子的振动函数为第二个振子的振动函数为 x2= acos( t + + ) = acos( t + /2) a1a2xoa1a2xo32(2) 由由 t = 0 时，时，x1= a/2 且且 v 0，可知，可知

32、= 2 /3，所以，所以 x1= acos( t + 2 /3)， x2= acos( t + /6) x1x2txa-ao233. 一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动一质点同时参与两个同方向同频率的谐振动，其振动规律为规律为 x1= 0.4cos(3t + /3)，x2= 0.3cos(3t - /6) (si)。求：求：(1) 合振动的振动函数；合振动的振动函数；(2) 另有一同方向同频率的谐振动另有一同方向同频率的谐振动 x3 = 0.5cos(3t + 3) (si) 当当 3 等于多少时，等于多少时，x1, x2, x3 的合振幅最大？最小？的合振幅最大？最小？解：(1)

33、 解析法221212212cos()aaaaa220.40.32 0.4 0.3cos()63 0.5 (m)111221122sinsintg ()coscosaaaa10.4sin0.3sin()36tg 0.4cos0.3cos()360.120.5cos(30.12 ) (m)xt振动函数另法：矢量图法12aa22120.5maaa213tg4aa0.210.210.1230.5cos(30.12 ) (m)xt(2) 当 3 = = 0.12 时， max31.0maaa2ax/6/3o1aa当 3 = = -0.88 时， min30aaa4. 已知已知 t = 2s 时一列简谐波

34、的波形如图，求波函数及时一列简谐波的波形如图，求波函数及 o 点的振动函数。点的振动函数。x(m)0.5y(m)ou = 0.5m/s123解：波函数标准方程xttay2cos已知 a = 0.5m， = 2m，t = / u = 2 / 0.5 = 4s由25 . 0422cos5 . 0)5 . 0, 2(5 . 0 xty得223即2所以波函数为)m(22cos5 . 0 xtyo 点的振动函数为)m(22cos5 . 0oty为什么不取 y(t=2, x=0) 求？5. 平面简谐波沿平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为轴正向传播，振幅为 a，频率为，频率为 v，传播速度为传播速度为 u

35、。(1) t = 0 时，在原点时，在原点 o 处的质元由平衡处的质元由平衡位置向位置向 x 轴正向运动，写出波函数；轴正向运动，写出波函数；(2) 若经反射面反若经反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数射的波的振幅和入射波振幅相等，写出反射波波函数.解：(1) o 处质元的振动函数cos 2/2yavtox反射面波疏 波密u3 /42cos 22cos 222xvyavtavtxu所以入射波的波函数为ox反射面波疏 波密u3 /42323cos 2424vvyavtxuu2cos 22vavtxu(2) 有半波损失，即相位突变 ，所以反射波波函数为2cos 22vyavtxu

36、光程差与相位差之间关系光程差与相位差之间关系: 2 k ,.2 , 1 , 0 k干涉加强干涉加强(明纹明纹)2)12( k,.2 , 10， k干涉减弱干涉减弱(暗纹暗纹)(10)定义定义:光在媒质中通过的路程光在媒质中通过的路程(r)与媒质折射率与媒质折射率(n)的的 乘积乘积(nr)称为称为光程光程(optical path) n2r2n1r1称为称为光程差光程差(optical path difference) 光程与光程差光程与光程差半波损失半波损失n3n1n2n1n2n3n1n3n1n2n3(16) ddkx k0, 1, 2, .明纹中心明纹中心2)12( ddkx k1, 2,

37、 3, .暗纹中心暗纹中心p r1r2oxxd d1s2si光程差：光程差： r2-r1 d x/d(1) 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉k=1,2,3,.明纹中心明纹中心2)12(2 knek=0,1,2,.暗纹中心暗纹中心 kne 2 = /2 or 0 ,由周围的介质折射率决定。由周围的介质折射率决定。 ne2 eek+1eknml （3）等厚干涉）等厚干涉劈尖劈尖(空气劈空气劈) sin2l sin2nl (介质劈介质劈)(4)牛顿环牛顿环e =r2/2r 代入明代入明(暗暗)纹式中化简得纹式中化简得:2)12( rkrk=1,2,3,.明纹中心明纹中心 krr k=0,1,2,.暗纹中心暗

38、纹中心rreo(49)ereererrr222222)(1)中心接触点中心接触点: e=0, = /2 是暗纹是暗纹; 2)明暗纹位置明暗纹位置(环半径环半径)牛顿环是同心圆环牛顿环是同心圆环,条纹从条纹从里向外逐渐变密里向外逐渐变密,中心干涉级次最低。中心干涉级次最低。光的干涉现象光的干涉现象相干条件相干条件:1)振动频率相同振动频率相同2)振动方向相同振动方向相同3)相位差恒定相位差恒定相位差与光程差关系相位差与光程差关系: =2 / =2k , 明纹明纹 =(2k+1) , 暗纹暗纹获得相干获得相干光的方法光的方法分波振面法分波振面法分波振幅法分波振幅法扬氏干扬氏干涉涉洛埃德洛埃德镜镜明

39、明:暗暗: ddddxx ，ddkkx22 ddkkx2) 12( 薄膜等厚干涉薄膜等厚干涉, i相同相同e不同不同(垂直入射垂直入射, i=0) =2ne+ 薄膜的等倾干涉薄膜的等倾干涉,e 相同相同, i不同不同 inne22122sin2迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪)(212mmnd， 劈尖劈尖(i=0): ne2 sin2nl牛顿环牛顿环(i=0):明明:暗暗:nrkkr2) 12( nkrkr (9)o22 af 23 af 24 af 24 af 23 af 22 af 中央零级明纹中央零级明纹xx(21),1,2,()2fkka 明2,1,2,()2fkka 暗单缝衍射的条纹分布

40、单缝衍射的条纹分布 sina a xfox)(tansin 5 faxaasin22akk=1,2,.暗暗sin(21)2akk=1,2,.明明2.光栅衍射光栅衍射 sin)(ba 22sin kd k=0,1,2,.主极大主极大光栅方程光栅方程(grating equation)(27)相邻二单缝衍射光的光程差相邻二单缝衍射光的光程差:p点的光强分布主要由点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。光的光程差决定。op f缝平面缝平面观察屏观察屏透镜透镜l d sin d xx光的衍射现象光的衍射现象夫琅和费衍射夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射(半波

41、带法分析半波带法分析)中央明纹中央明纹: =0k级暗纹中心级暗纹中心:asin =2k / 2k级明纹中心级明纹中心:asin =(2k+1) / 2圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射(爱里斑爱里斑):d 1.22sin1airy 光学仪器最小分辨角光学仪器最小分辨角:分辨本领分辨本领:d 1.22airymin dr22. 111min 光栅衍射光栅衍射光栅方程光栅方程(垂直垂直):(a+b)sin =k 缺级缺级:光栅分辨本领光栅分辨本领: r= / =knabam光栅光谱光栅光谱(垂直入射垂直入射)完整清晰光谱完整清晰光谱:完整光谱完整光谱:最高级次光谱最高级次光谱:紫紫红红1sinsin

42、kk 红红 kd2sin紫紫 kd2sin惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理光的偏振 20cosii 布儒斯特定律马吕斯定律n2n10i0r当入射角当入射角i = i0 时时120tannni 使之满足使之满足:1)反射光为线偏振光反射光为线偏振光, 只有垂直振动只有垂直振动; ; i0为起偏角为起偏角(布儒斯特角布儒斯特角)2)折射光为部分偏振光折射光为部分偏振光,全部的全部的 平行振动和部分的垂直振动平行振动和部分的垂直振动;3)反射光线与折射光线互相垂直。反射光线与折射光线互相垂直。9000ri1. 在图示的双缝干涉实验中在图示的双缝干涉实验中, d=120cm, d=0.5mm, 用波

43、长为用波长为 =5000的单色光垂直照射双缝。的单色光垂直照射双缝。(1)求原点求原点o(零级明条纹所在处零级明条纹所在处)上方上方的第五级明条纹的坐标的第五级明条纹的坐标x 。(2)如果用厚度如果用厚度h=110-2 mm,折射率折射率n=1.58的透明薄膜覆盖的透明薄膜覆盖s1缝后面缝后面,求求上述第五级明条纹的坐标上述第五级明条纹的坐标x 。s1s2doxd解解: (1)原点原点o上方的第五级明条纹上方的第五级明条纹的坐标的坐标:7120055000 100.56mmdxkd (2)覆盖覆盖s1时时,条纹向上移动条纹向上移动 由于光程差的改变量为由于光程差的改变量为(n-1)h ,而移动

44、一个条纹的光而移动一个条纹的光程差的改变量为程差的改变量为 ,所以明条纹移动的条数为所以明条纹移动的条数为s1s2doxd 6 .11105000)158. 1(101)1(72条条 nhk mm92.19)5( ddkx 2. 两平板玻璃之间形成一个两平板玻璃之间形成一个 =10-4rad的空气劈尖的空气劈尖, 若用若用 =600nm 的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求: 1)第第15条明纹距劈尖棱边的距离条明纹距劈尖棱边的距离; 2)若劈尖充以液体若劈尖充以液体(n=1.28 )后后, 第第15条明纹移条明纹移 动了多少动了多少?解解: 1)明纹明纹kekl设第设第k条明纹对应的空气

45、厚度为条明纹对应的空气厚度为ek kek 22由由9151060041152 em1035. 46 m1035. 4sin2151515 eel2)第第15条明纹向棱边方向移动条明纹向棱边方向移动(为什么为什么?)设第设第15条明纹距棱边的距离为条明纹距棱边的距离为 l15 , 所对应的液所对应的液体厚度为体厚度为e15 22221515 enenee1515m105 . 9315151515 eelll 因空气中第因空气中第15条明纹对应的光程差等于液体中条明纹对应的光程差等于液体中第第15条明纹对应的光程差条明纹对应的光程差, 有有明纹明纹kekl 明纹明纹ke kl 解解: (1) 第第

46、k条明环半径为条明环半径为, 2 , 1,2)12(krkr 5 . 8,krrm令令有有8条明环条明环4105101122760 ne最中间为平移前的第最中间为平移前的第5条条rro1n3. 如图为观察牛顿环的装置如图为观察牛顿环的装置,平凸透镜的半径为平凸透镜的半径为r=1m的球面的球面; 用波长用波长 =500nm的单色光垂直照射。的单色光垂直照射。求求(1)在牛顿环半径在牛顿环半径rm=2mm范围内能见多少明环范围内能见多少明环? (2)若将平凸透镜向上平移若将平凸透镜向上平移e0=1 m最靠近中心最靠近中心o 处的明环是平移前的第几条明环处的明环是平移前的第几条明环?(2)向上平移后向上平移后,光程差改变光程差改变 2ne0 , 而光程差改变而光程差改变 时时, 明条纹往里明条纹往里“缩进缩进”一条一条,共共“缩进缩进”条条纹纹:4. 单缝衍射单缝衍射, 己知己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照白光垂直照 射射,观察屏上观察屏上x=1.5mm处为明条纹处为明条纹,求求1) 该明纹对该明纹对 应波长应波长? 衍射级数衍射级数? 2) 该条纹对应半波带数该条纹对应半波带数? 解解:1)212 )(sinka tanfx (1)(2)fx tansin7