广西陆川县中学高三开学考试数学文试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5广西陆川县中学20xx年春季期高三开学基础知识竞赛文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合，则（ ）a b c d2. 若复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）a b c d23. 已知平面向量，若与垂直，则（ ）a b1 cd24.已知实数满足约束条件，则的最大值为（a）（b）（c）（d） 5.已知数列的通项公式是，前项和为，则数列的前11项和为（a） （b） （c） （d）6.向量，且，则（a） （b） （c） （d）7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 （a） （b） （c） （d）8.九章

2、算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（a） （b） （c） （d）9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是三棱锥的三视图，则此三棱锥的体积是（a）（b）（c）（d）10.已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为（a） （b） （c） （d） 11.是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为（a）（b）（c）（d） 12.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值是 （a） （b） （c） （d）

3、二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； 13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_14.若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为_ 15.已知p为圆c：上任一点，q为直线上任一点，则 的最小值为_16.等比数列满足：，成等比数列，若唯一，则的值等于_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知内接于单位圆，角且的对边分别为，且.（）求的值； （）若求的面积18. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频

4、率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19. 如图，在四棱锥中，已知，底面，且，为的中点，在上，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20. 已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.21. 已知.（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2

5、）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.23.已知函数.（1）求不等式/的解集；（2）设，证明：.参考答案（文科）一、1 c2. a 3. b4b5d6c7b8d9a10d11a12a二、13. 4 14. -1 15. 16. 17解：（1）又 4分所以，即 6分（2）由（1）知， 8分由，得因此 12分18.【答案】（1）

6、由分组内的频数是10，频率是0.25知，所以.因为频数之和为40，所以，.，因为是对应分组的频率与组距的商，所以.（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人数为60人.（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为，则任选2人共有，15种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.19.【答案】（1）证明： 底面，底面，故；又，因此平面，又平面，因此平面平面.（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故.又，又.，且，故四边形为平行四边形，又平面，平面，故平面.（3）解：由底面，的长就

7、是三棱锥的高，.又，故.20.【答案】（1）设椭圆的右焦点为，依题意有又，得，又，椭圆的方程.（2）椭圆下顶点为，由消去，得直线与椭圆有两个不同的交点，即设，则，中点坐标为，即，得 把代入，得，解得，的取值范围是.21.【答案】（1）由题意可知，故.（2）当时，因为，故在为增函数；当时，由，得；由，得，所以增区间为，减区间为，综上所述，当时，在为增函数；当时，的减区间为，增区间为.（3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，故有，所以不合题意，舍去.当时，的减区间为，增区间为.若，即，则函数在上单调递减，则，不合题意，舍去.若，即时，函数在上单调递增.，所以不合题意，舍去.若，即时，解得，综上所述，22.解：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得将代入得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以所以.23.（1）解：当时，原不等式化为解得