北师大版高三数学理复习章末检测：第二章 函数含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第二章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(20xx·宁德四县市一中联考)已知集合ax|ylg(2xx2)，by|y2x，x>0，r是实数集，则(rb)a等于 ()a0,1b(0,1c(，0d以上都不对2下列四个函数中，与yx表示同一函数的是 ()ay()2bycydy3设alog3，blog2，clog3，则 ()aa>b>cba>c>bcb>a>cdb>c>a4(20xx·吉安高三联考)由方程x|x|y|y|1确定的函数yf

2、(x)在(，)上是 ()a增函数b减函数c先增后减d先减后增5函数f(x)|x|k有两个零点，则 ()ak0bk>0c0k<1dk<06若0<x<y<1，则 ()a3y<3xblogx3<logy3clog4x<log4yd()x<()y7(20xx·新乡月考)函数y的图象大致是 ()8(20xx·天津)若函数f(x)若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围()a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)9(20xx·张家口模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点(，

3、)，p(x1，y1)，q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f(x1)>x2f(x2)；x1f(x1)<x2f(x2)；>；<.其中正确结论的序号是 ()abcd10(20xx·山西阳泉、大同、晋中5月联考)已知函数f(x)的值域为0，)，则它的定义域可以是 ()a(0,1b(0,1)c(，1d(，011已知定义在r上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，()af(25)<f(11)<f(80)bf(80)<f(11)<f(25)cf(11)<f(80)&l

4、t;f(25)df(25)<f(80)<f(11)12已知a>0且a1，f(x)x2ax，当x(1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是 ()a(0，2，)b，1)(1,4c，1)(1,2d(0，4，)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知对不同的a值，函数f(x)2ax1(a>0，且a1)的图象恒过定点p，则p点的坐标是_14(20xx·南京模拟)定义在r上的函数f(x)满足f(x)，则f(2 011)的值为_15定义：区间x1，x2(x1<x2)的长度为x2x1.已知函数y|lo

5、g0.5x|的定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度的最大值为_16(20xx·潍坊模拟)设函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)()1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)()x3.其中所有正确命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(20xx·合肥模拟)对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点(1)

6、已知函数f(x)ax2bxb(a0)有不动点(1,1)、(3，3)，求a、b；(2)若对于任意实数b，函数f(x)ax2bxb (a0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围18(12分)已知f(x)为定义在1,1上的奇函数，当x1,0时，函数解析式f(x)(ar)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值19(12分)已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围20(12分)(20xx·银川模拟)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点a(0,1)对称(1)求

7、函数f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在区间(0,2上的值不小于6，求实数a的取值范围21(12分)经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10|(元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值22(12分)(20xx·合肥模拟)对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2

8、)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；(2)判断函数f(x)2x1 (x0,1)是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数f(x)为理想函数，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证：f(x0)x0.答案 1b由2xx2>0，得x(x2)<00<x<2，故ax|0<x<2，由x>0，得2x>1，故by|y>1，rby|y1，则(rb)ax|0<x12b3alog3<log2<log2，b>c.又log2<log22log33

9、<log3，a>b，a>b>c.4b当x0且y0时，x2y21，当x>0且y<0时，x2y21，当x<0且y>0时，y2x21，当x<0且y<0时，无意义由以上讨论作图如右，易知是减函数5b令y|x|，yk，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象，得k>0.6c0<x<y<1，由函数的单调性得3x<3y，logx3>logy3，()x>()y，即选项a、b、d错，故选c.7d8c由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论f(a)>f(a)或或a>1或

10、1<a<0.9d依题意，设f(x)x，则有()，即()()，所以，于是f(x)x.由于函数f(x)x在定义域0，)内单调递增，所以当x1<x2时，必有f(x1)<f(x2)，从而有x1f(x1)<x2f(x2)，故正确；又因为，分别表示直线op、oq的斜率，结合函数图象，容易得出直线op的斜率大于直线oq的斜率，故>，所以正确10af(x)的值域为0，)，令t4x2x11，t(0,1恰成立，即0<(2x)22·2x11恰成立，0<(2x1)2成立，则x0，(2x)22·2x11可化为2x(2x2)0，02x2，即0x1，综上可

11、知0<x1.11d因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因为f(x)在r上是奇函数，f(0)0得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)>f(0)0，f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)12c将f(x)<化为x2<ax，利用数形结合，分a>1和0<a<1两种情况求解结合图象得或

12、，解得1<a2或a<1.13(1,3)141解析由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现，所以f(2 011)f(1)1.15.解析由0|log0.5x|2解得x4，a，b长度的最大值为4.16解析由f(x1)f(x1)可得f(x2)f(x1)1f(x11)f(x)，2是函数f(x)的一个周期又函数f(x)是定义在r上的偶函数，且x0,1时，f(x)()1x，

13、函数f(x)的简图如右图，由简图可知也正确17解(1)f(x)的不动点为(1,1)、(3，3)，有a1，b3.(4分)(2)函数总有两个相异的不动点，ax2(b1)xb0，>0，即(b1)24ab>0对br恒成立，(7分)1<0，即(4a2)24<0，(9分)0<a<1. (10分)18解(1)f(x)为定义在1,1上的奇函数，且f(x)在x0处有意义，f(0)0，即f(0)1a0.a1.(3分)设x0,1，则x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)f(x)4x2x.f(x)2x4x.(8分)(2)当x0,1，f(x)2x4x2x(2x)2，设t2x(t

14、>0)，则f(t)tt2.x0,1，t1,2当t1时，取最大值，最大值为110.(12分)19解(1)当x<0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x.(3分)由条件可知2x2，即22x2·2x10，解得2x1±.2x>0，xlog2(1)(6分)(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t1>0，m(22t1)(9分)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范围是5，)(12分)20解(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点a(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图象上，(2分)2yx2，yx，即f(

15、x)x.(6分)(2)由题意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，(8分)即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2时，q(x)maxq(2)7，a7.(12分)21解(1)yg(t)·f(t)(802t)·(20|t10|)(40t)(40|t10|)(4分)(2)当0t<10时，y的取值范围是1 200,1 225，在t5时，y取得最大值为1 225；(8分)当10t20时，y的取值范围是600,1 200，在t20时，y取得最小值为600.所以第5天，日销售额y取得最大值为1 225元；第20天，日销售额y取得最小值为600元(12分)22(1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由条件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解显然f(x)2x1在0,1满足条件f(x)0；也