宁夏银川二中高三第一次模拟考试数学【理】试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5银川二中高三练习题（理科）数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合a=，b=，则（ ）（a） （b） （c） （d） 2. 若 ，其中 ，则（ ）（a） （b） （c） （d） 3.设 是首项为 ，公差为 -1的等差数列， 是其前n项的和，若 成等比数列， 则=（ ）（a）2 （b）-2 （c） （d） - 4. 若实数x，y满足则的最大值是（ ）（a） （b） （c） （）5.阅读下列算法： （1）输入x. （2）判断x>2是否成立，若是，y=x; 否则，y=-2x+6

2、. （3）输出y.当输入的时，输出的y的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d） 6. 将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（ ）（a）1 （b） （c） （d） 7.下列命题正确的个数是（ ）命题“ ”的否定是“”； “函数 的最小正周期为 ”是“ ”的必要不充分条件；“上恒成立”“在上恒成立”； “平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab<0”.（a）1 （b）2 （c）3 （d） 48.把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d） 69.若

3、函数在上恰有两个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d） 10.设f是抛物线c： 的焦点，a、b、c为抛物线上不同的三点，若，则=（ ） （a）3 （b）9 （c）12 （d） 1811.已知定义在r上的函数 满足 ，当 时， ，记集合a= ，则集合a的子集个数为（ ）（a）8 （b）16 （c）32 （d）6412.已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，双曲线：与椭圆在第一象限的一个交点为p，有以下四个结论：，且三角形的面积小于；当时， ；分别以为直径作圆，这两个圆相内切； 曲线与的离心率互为倒数.其中正确的有（ ）（a）4个. （b）3个. （c）2个. （d）1

4、个.第卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上13.已知向量a,b的夹角为，若 |a|=3，|b|=4，|a+b|=|a|，则实数的值为 _. x0123y8mn414. 已知相关变量x,y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为(1.5,5),则mn=_. 15.已知函数，若方程 有解，则实数的取值范围是_.16.已知数列 的首项，前n项和为，且 ，数列是等差数列，且，设，数列的前n项和为，则 =_. 三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置） 17（本小题满分12分）已知函数f(x)s

5、in2cos2x1（）求函数f(x)的单调递增区间，并说明把图像经过怎样的变换得到的图像。（）若在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且a1，bc2，f(a)，求abc的面积18.(本小题满分12分)如图，在直棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，bad90°，a1c1b1d ，bc1，adaa13.（）证明：平面acd1平面b1bdd1；（）求直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值.19. (本小题满分12分) 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：() 估计这500件产品质量指标值的样本平均数。（）由频

6、率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（由样本估计得样本方差为）(i)利用该正态分布，求；（ii）若这种产品质量指标值位于这三个区间（165，187.8）（187.8,212.2）（187.8，235）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元。某商户随机从该企业批发100件这种产品后卖出获利，记表示这100件产品的的利润，利用（i）的结果，求.（附：12.2. 若，则=0.6826，=0.9544.）20(本小题满分12分) 如图，点是椭圆：的一个顶点，的长轴是圆：的直径，是

7、过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点。（i） 求椭圆的方程；（ii） 求面积的最大值及取得最大值时直线的方程。21.（本小题12分）设函数.（i）若处的切线为，的值；（ii）求的单调区间；（）若，求证：在时，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知为圆o的直径，c、d是圆o上的两个点，于，交于，交于， （i）求证：c是劣弧bd的中点； （ii）求证： 23(本

8、小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（i）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（ii）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值及此时p点的坐标。24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数（i）解不等式f(x)>0；（ii）若f(x)+>m对一切实数均成立，求实数m的取值范围银川二中高三模拟一（理科）数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合a=，b=，则（ ）（a） （b） （c） （d） 2. 若 ，其中 ，则（ ）（a） （b） （

9、c） （d） 3.设 是首项为 ，公差为 -1的等差数列， 是其前n项的和，若 成等比数列， 则=（ ）（a）2 （b）-2 （c） （d） - 4. 若实数x，y满足则的最大值是（ ）（a） （b） （c） （）5.阅读下列算法： （1）输入x. （2）判断x>2是否成立，若是，y=x; 否则，y=-2x+6. （3）输出y.当输入的时，输出的y的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d） 6. 将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（ ）（a）1 （b） （c） （d） 7.下列命题正确的个数是（ ）命题“ ”的否定是“”； “函数 的最小正周期为 ”是“ ”的必要不充

10、分条件；“上恒成立”“在上恒成立”； “平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab<0”.（a）1 （b）2 （c）3 （d） 48.把一个三棱锥适当调整位置，可以使它的三视图（正视图，侧视图，俯视图）都是矩形，形状及尺寸如图所示，则这个三棱锥的体积是（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d） 69.若函数在上恰有两个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d） 10.设f是抛物线c： 的焦点，a、b、c为抛物线上不同的三点，若，则=（ ） （a）3 （b）9 （c）12 （d） 1811.已知定义在r上的函数 满足 ，当 时， ，记集合a= ，则集合a

11、的子集个数为（ ）（a）8 （b）16 （c）32 （d）6412.已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，双曲线：与椭圆在第一象限的一个交点为p，有以下四个结论：，且三角形的面积小于；当时， ；分别以为直径作圆，这两个圆相内切； 曲线与的离心率互为倒数.其中正确的有（ ）（a）4个. （b）3个. （c）2个. （d）1个.理科数学选择题答案：ccdca bbbad db第卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上13.已知向量a,b的夹角为，若 |a|=3，|b|=4，|a+b|=|a|，则实数的值为 _. x01n3y8m2414. 已知相关变

12、量x,y之间的一组数据如下表所示，回归直线所表示的直线经过的定点为(1.5,5),则mn=_. 15.已知函数，若方程 有解，则实数的取值范围是_.16.已知数列 的首项，前n项和为，且 ，数列是等差数列，且，设，数列的前n项和为，则 =_. 填空题答案 ； 12; ; 三、解答题：（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程写在指定位置）17（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2cos2x1（）求函数f(x)的单调增区间，并说明可把图像经过怎样的平移变换得到的图像。（）若在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且a1，bc2，f(a)，求abc的面积解（1）f(x)si

13、n2cos2x1sin2xcos2xcos2xsin 2xcos 2xsin.函数f(x)的单调递增区间是(kz)可将图像横坐标向右平移个单位，纵坐标不变得到的图像。(2)f(a)， sin . 又0a， 2a.2a，故a. 在abc中，a1，bc2，a，1b2c22bccos a，即143bc. bc1. sabcbcsin a.18.(本小题满分12分)如图，在直棱柱abcda1b1c1d1中，adbc，bad90°，a1c1b1d ，bc1，adaa13.（）证明：平面acd1平面b1bdd1；（）求直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值.方法一(1)证明 aa1cc1且aa

14、1=cc1，aca1c1a1c1b1d ，acb1d 因为bb1平面abcd，ac平面abcd，所以acbb1. ，所以ac平面b1bdd1 又因为ac面acd1， 平面acd1平面b1bdd1；(2)解因为b1c1ad，所以直线b1c1与平面acd1所成的角等于直线ad与平面acd1所成的角(记为).如图，连接a1d，因为棱柱abcda1b1c1d1是直棱柱，且b1a1d1bad90°，所以a1b1平面add1a1，从而a1b1ad1.又adaa13，所以四边形add1a1是正方形.于是a1dad1，故ad1平面a1b1d，于是ad1b1d.由(1)知，acb1d，所以b1d平面a

15、cd1.故adb190°，在直角梯形abcd中，因为acbd，所以bacadb.从而rtabcrtdab，故，即ab.连接ab1，易知ab1d是直角三角形，且b1d2bbbd2bbab2ad221，即b1d.在rtab1d中，cosadb1，即cos(90°). 从而sin . 即直线b1c1与平面acd1所成角的正弦值为.方法二(1)证明易知，ab，ad，aa1两两垂直.如图，以a为坐标原点，ab，ad，aa1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.设abt，则相关各点的坐标为a(0,0,0)，b(t,0,0)，b1(t,0,3)， c(t,1,0)，c1(t,

16、1,3)，d(0,3,0)，d1(0,3,3).从而(t,3，3)，(t,1,0)，(t,3,0).因为acbd，所以·t2300，解得t或t(舍去).于是(，3，3)，(，1,0)，因为3300， 所以，即acb1d. 因为bb1平面abcd，ac平面abcd，所以acbb1. ，所以ac平面b1bdd1又因为ac面acd1， 平面acd1平面b1bdd1；(2)解由(1)知，(0,3,3)，(，1,0)，(0,1,0).设n(x，y，z)是平面acd1的一个法向量，则，即令x1，则n(1，).设直线b1c1与平面acd1所成角为，则sin |cosn，|.即直线b1c1与平面ac

17、d1所成角的正弦值为.19. (本小题满分12分) 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：() 估计这500件产品质量指标值的样本平均数。（）由频率分布直方图可以认为，这种总产品的质量指标值近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（由样本估计得样本方差为）(i)利用该正态分布，求；（ii）若将这种产品质量指标值位于这三个区间（，187.8）（187.8,212.2）（212.2.，）的等级分别为二等品，一等品，优质品，这三类等级的产品在市场上每件产品的利润分别为2元，5元，10元。某商户随机从该企业批发100件这种产

18、品后卖出获利，记表示这100件产品的的利润，利用正态分布原理和（i）的结果，求.附：12.2. 若，则=0.6826，=0.9544.解：（1）取个区间中点值为区间代表计算得：（2）(i) =0.8413（ii）设这种产品每件利润为随机变量y，其分布列为y2510p0.15870.68260.158720(本小题满分12分) 如图，点是椭圆：的一个顶点，的长轴是圆：的直径，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点。（i） 求椭圆的方程；（ii） 求面积的最大值及取得最大值时直线的方程。解：（1）由题意得 椭圆的方程为 （2）设由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程

19、为。故点到直线的距离为，又圆：， 又， 直线的方程为 由，消去，整理得，故，代入的方程得 设的面积为， 则当且仅当，即时上式取等号。当时，的面积取得最大值，此时直线的方程为21.（本小题12分）设函数.（i）若处的切线为，的值；（ii）求的单调区间；（）若，求证：在时，21.解（i） 又的切线的斜率为 切点为把切点代入切线方程得: 又 在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为t,则即由得单调性知：当时，为减函数当时，为增函数，所以当时，又，等号不成立，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题