四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三9月月考数学文试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5成都龙泉中学高三9月月考试题数 学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合m=，n =，则（ a ）a. (-,6 b. (-,5 c. 0,6 d. 0,52.复数在复平面内对应的点所在的象限为（ a ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d. 第四象限3.已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（ d ）a bc. d4. 下列命题中的假命题是( b )a. b. c. d. 5已知数列an中，则等于（b）a b c4 d

2、56. 设，定义运算：，则（ d ）a. b. c. d. 7.“， ”的否定是（ d ）a. ， b. ， c. ， d. ， 8已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（a）a是奇函数，且在r上是增函数 b是偶函数，且在r上是增函数c是奇函数，且在r上是减函数 d是偶函数，且在r上是减函数9. 函数的零点所在的大致区间是( b )a. （0，1） b （1，2） c（2，e） d（3，4）10. 不等式的解集为，则函数的图象大致为( c )a. b. c. d.11已知定义在（0，+）上的函数，满足（1）；（2）（其中是的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（b）a（，） b（，） c

3、（e，2e） d（e，e3）12已知f（x）是r上的减函数，且f（0）=3，f（3）=1，设p=x|f（x+t）1|2，q=x|f（x）1，若“xp”是“xq”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（c）at0 bt0 ct3 dt3第卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为虚数单位，则_【答案】：14.在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为 。【答案】：1215. 已知满足约束条件，则的最小值为_【答案】：-516. 若函数的图像相邻

4、的两个对称中心为，将的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像，则_ 【答案】：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，.（1）求证数列为等比数列；（2）已知，求数列的前项和.【解答】：（1）,.两式作差得：，所以：，即. 5分又当时：，成立；所以数列是公比为2，首项为2的等比数列， 6分(2)由（1）可得：.， 8分， 10分. 12分18.（本题满分12分） 如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是 的中点 （1）求证：；（2）求点c到平面的距离 【答案】：(1)见解析；(2) 【解析】：试题分析：（1）根据条件

5、可得，进而得到线面垂直；（2）由等体积的方法得到，可求得距离。解析：(1)证明： （2）由(1)知 设19（本题满分12分）韩国民意调查机构“盖洛普韩国”11月公布的民意调查结果显示，受“闺蜜门”事件影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在30，40）和40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在50，60）和60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列（1）依频率分布直方

6、图求出图中各年龄层的人数（2）请依上述支持率完成下表：年龄分布是否支持30，40）和40，50）50，60）和60，70）合计支持不支持合计根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关？附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中参考数据：125×33=15×275，125×97=25×485）【答案】：（1）年龄在30，40）的群体有200人，40，50）的群体有300人，50，60）的群体有200人，6

7、0，70）的群体有100人；（2）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关【解析】：（1）设年龄在50，60）的人数为x，则最后三组人数之和为3x，所以四组总人数为4x=800，得x=200， 2分则频率分布直方图中，年龄在30，40）的群体有200人，40，50）的群体有300人，50，60）的群体有200人，60，70）的群体有100人； 6分（2）由题意年龄在30，40）和40，50）的支持人数为6+9=15，50，60）和60，70）的人数为12+13=25填表如下年龄分布是否支持30，40）和40，50）50，60）和60，70）合计支持152540不支持4852

8、75760合计500300800 9分所以11.22810.828，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为年龄与支持率有关·12分20.（本题满分12分） 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象. （1）求函数的解析式； （2）在中，角a,b,c满足，且其外接圆的半径r=2，求的面积的最大值.【解析】：（）由图知，解得，即由于，因此3分即函数的解析式为6分（），即，所以或1（舍），8分由正弦定理得，解得由余弦定理得，（当且仅当a=b等号成立）的面积最大值为.12分21.（本题满分12分） 设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取

9、值范围.【答案】(1)见解析(2) 【分析】（1）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出，即可得出；（2）由（1）可求得函数的最小值，将其转化成，构造函数，判断其单调性，即可求得的取值范围.【解析】（1），（），当时，在上单调递增；当时，；，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，于是；时，于是.故的取值范围为.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（

10、为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若是曲线上两点，求的值.【答案】：(1) ；(2).试题解析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即，由，可得曲线的极坐标方程为，因为曲线经过点，所以，解得(负值舍去），所以曲线的极坐标方程为.（2）因为在曲线上，所以，所以.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x1x3（1）若关于x的不等式f（x）a有解，求实数a的取值范围：（2）若关于x的不等式f（x）a的解集为（b，），求ab的值【答案】：(1)a>4 (2)a+b=3.5【解析】试题分析：（）求出f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）g（x）有解，求实数a的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）a的解集为（b，）代入相应