创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第三章 导数及其应用 33 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5 3-3 a 组 专项基础训练 (时间：45 分钟) 1(20 xx 安徽)函数 f(x)ax3bx2cxd 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) aa0，b0，d0 ba0，b0，c0 ca0，b0，d0 da0，b0，c0，d0. 因为 f(x)3ax22bxc0 有两个不相等的正实根， 所以 a0，2b6ab3a0，所以 b0， 所以 a0，b0，d0. 方法二：由图象知 f(0)d0， 首先排除选项 d； f(x)3ax22bxc3a(xx1)(xx2) 3ax23a(x1x2)x3ax1x2， 令 x10， 所以 a0，排除 c； 又 c3ax1

2、x20，2b3a(x1x2)0，b0，故选 a. 【答案】 a 2(20 xx 课标全国)若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是( ) a(，2 b(，1 c2，) d1，) 【解析】 由于 f(x)k1x， f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增f(x)k1x0 在(1，)上恒成立 由于 k1x，而 01x0， 即 a23a180.a6 或 a0)在 1，)上的最大值为33，则 a 的值为( ) a.33 b. 3 c. 31 d. 31 【解析】 f(x)x2a2x2（x2a）2ax2（x2a）2， 若 a1，当 x a时，f(x)0，f(x)单调

3、递减， 当 1x0，f(x)单调递增， 当 x a时，令 f(x)a2a33， a321，不合题意 若 012，当 x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则 a_ 【解析】 f(x)是奇函数，且当 x(2，0)时， f(x)的最小值为 1， f(x)在(0，2)上的最大值为1. 当 x(0，2)时，f(x)1xa，令 f(x)0 得 x1a， 又 a12，01a2. 当 x0，f(x)在0，1a上单调递增； 当 x1a时，f(x)0，即 x(0，1时， f(x)kx33x10 可化为 k3x21x3. 设 g(x)3x21x3，则 g(x)3（12x）x4， 所以 g(x)在区间0，12上单调

4、递增， 在区间12，1 上单调递减， 因此 g(x)maxg124，从而 k4； 当 x0 即 x1，0)时， f(x)kx33x10 可化为 k3x21x3， g(x)3x21x3在区间1，0)上单调递增， 因此 g(x)ming(1)4，从而 k4，综上 k4. 【答案】 4 10统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千米/小时)的函数解析式可以表示为 y1128 000 x3380 x8(0 x120)已知甲、乙两地相距 100 千米 (1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，

5、从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【解析】 (1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040小时，共耗油100401128 00040338040817.5(升) 因此，当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时， 从甲地到乙地要耗油 17.5 升 (2)当速度为 x 千米/小时时， 汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时， 设耗油量为 h(x)升， 依题意得 h(x)1128 000 x3380 x8 100 x 11 280 x2800 x154(0 x120)， h(x)x640800 x2x3803640 x2(0 x120) 令 h(x)0，得 x80. 当 x(0，80)时，h

6、(x)0，h(x)是增函数， 所以当 x80 时，h(x)取得极小值 h(80)11.25. 易知 h(80)是 h(x)在(0，120上的最小值 故当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为 11.25 升 b 组 专项能力提升 (时间：30 分钟) 12(20 xx 福建)若定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(0)1，其导函数 f(x)满足 f(x)k1，则下列结论中一定错误的是( ) af1k1k1 cf1k1kk1 【解析】 构造新函数并求导，利用函数单调性求解 令 g(x)f(x)kx1，则 g(0)f(0)10， g1k1f1k1k1k11f1k11k

7、1. g(x)f(x)k0， g(x)在 0，)上为增函数 又k1，1k10，g1k1g(0)0， f1k11k10，即 f1k11k1. 【答案】 c 13已知 f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2r，使得 f(x2)g(x1)成立，则实数 a 的取值范围是_ 【解析】 f(x)exxexex(1x) 当 x1 时，f(x)0，函数 f(x)单调递增； 当 x1 时，f(x)0 时，设函数 f(x)的最小值为 g(a)，求证：g(a)0. 【解析】 (1)由题意知 f(x)exa0 对 xr 均成立， 又 ex0(xr)，故 a 的取值范围为 a0. (2)证明：由 a0，及

8、f(x)exa 可得， 函数 f(x)在(，ln a)上单调递减， 在(ln a，)上单调递增， 故函数 f(x)的最小值为 g(a)f(ln a)eln aaln a1aaln a1， 则 g(a)ln a，故当 a(0，1)时，g(a)0， 当 a(1，)时，g(a)g(x)12； (3)是否存在正实数 a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 【解析】 (1)a1， f(x)xln x，f(x)11xx1x， 当 0 x1 时，f(x)0，此时 f(x)单调递减； 当 10，此时 f(x)单调递增 f(x)的极小值为 f(1)1. (2)证明：f(x)的极小值为 1，即 f(x)在(0，e上的最小值为 1，f(x)min1. 又 g(x)1ln xx2， 当 0 x0，g(x)在(0，e上单调递增 g(x)maxg(e)1e12， 在(1)的条件下，f(x)g(x)12. (3)假设存在正实数 a，使 f(x)axln x(x(0，e)有最小值 3， 则 f(x)a1xax1x. 当 01ae 时，f(x)在0，1a上单调递减， 在1