【创新方案】高考数学理一轮复习配套文档：第6章 第1节　不等关系与不等式

1、高考数学精品复习资料 2019.5第一节不等关系与不等式【考纲下载】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用1比较两个实数大小的法则设a，br，则：(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>bb<a传递性a>b，b>ca>c可加性a>bac>bc可乘性a>b,c>0ac>bcc的符号a>b,c<0ac<bc同向可加性a>b,c>dac>bd同向同正可乘性a>b>0,c>d>

2、0ac>bd可乘方性a>b>0an>bn(nn，n1)同正可开方性a>b>0>(nn，n2)3不等式的一些常用性质(1)倒数性质a>b，ab>0<.a<0<b<.a>b>0,0<c<d>.0<a<x<b或a<x<b<0<<.(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则：真分数的性质<；>(bm>0)假分数的性质>；<(bm>0)1同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致同向不等式

3、相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立2(1)a>b<成立吗？(2)a>ban>bn(nn，且n>1)对吗？提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立(2)不对，若n为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立1已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()aad>bc bac>bdcac>bd dac>bd解析：选d由不等式的性质知，a>b，c>dac>bd.2已知a，b，cr，则“a>b”是“ac2>bc2”的()a充分不必要条件b必要不

4、充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选bac2>bc2a>b，但当c0时，a>bd/ac2>bc2.故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件3如果ar，且a2a<0，那么a，a2，a，a2的大小关系是()aa2>a>a2>a ba>a2>a2>aca>a2>a>a2 da2>a>a>a2解析：选ba2a<0，1<a<0.不妨令a，易知选项b正确4已知a<b，则下列不等式正确的是()a.> ba2>b2c2a>2b d2a&

5、gt;2b解析：选ca<b，a>b，2a>2b.5(教材习题改编)已知2<a<1，3<b<2，则ab的取值范围是_，a2b2的取值范围是_解析：2<a<1，3<b<2，2<b<3,1<a2<4,4<b2<9.0<ab<2,5<a2b2<13.答案：(0,2)(5,13) 易误警示(六)忽视不等式的隐含条件致误典例(20xx·海门模拟)已知1<xy<4且2<xy<3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)解题指导用xy和xy整体代换

6、2x3y，进而求出z的取值范围解析设2x3ya(xy)b(xy)，则由待定系数法可得解得所以z(xy)(xy)又所以两式相加可得z(3,8)答案(3,8)名师点评1.本题易忽视题目中字母x，y相互制约的条件，片面地将x，y分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，从而造成解题的错误2当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值范围的问题时，若题目中出现的两个变量是相互制约的，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围已知二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2，3f(1)4，求f(2)的取值范围解：因为二次函数yf(x)的图象过原点，所以设yf(x)ax2bx(a0)，由题意知由题意知f(2)4a2b，设存在实数x，y，使得4