广东省汕头市2012届高三教学质量测评数学（理）试题（扫描版）

1、汕头市2012年普通高中高三数学质量测评理数参考答案一、选择题：BDCADACA提示：8、设，则在半径为R的圆上任意取三点A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：，要使得三角形ABC是锐角三角形，则该满足yx，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：二、填空题：9、，提示：由对称的性质，直接把方程中的互换就可以。10、 1 ，提示：对于原式，只需令，分别代入计算即可CAEB11、 2 ，提示：如图12、13、14、 15、三、解答题：16、解：记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”，由题意

2、可以知道：.(2分).(4分).(5分)()求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：.(8分)()假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为元，则的分布列如下2006001000P.(10分)的数学期望为：（元）。.(12分)17、证明：()由题意知道：,且.(1分)又.(2分).(4分)即.(5分)（II）由知道：，又.(6分)而 当(7分).(9分) 当.(10分)(12分)解法二：第17题（第2问）的另一种写法及评分标准()在ABC中，cosB=(, 1), sinA=(, 1, （1分，累加6分） 0<B<, , ( 2分，累加7分) sinB=, cosA=, (3分，

3、 累加8分) 当cosA=时，cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=×-×=- （5分，累加10分） 当cosA=-时，cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=×+×=（7分，累加12分）18解法一：证明：（I）取BC的中点O，连接EO，AO， EO/DC所以EOBC因为为等边三角形，所以BCAO 所以BC面AEO，故BCAE（6分） （II）连接PE，因为面BCD面ABC，DCBC，所以DC面ABC，而EODC所以EOPA，故四边形APEO为矩形 （7分）易证PE面BCD，连接EF，则PFE为PF与

4、面DBC所成的角，. （9分）又PE面BCD，所以，为面与面所成的角，即，（11分）此时点即在线段上移动，设，则，=.（14分）18、解法二：（请结合方法一的证明，接下证明：假设则取BC得重点M，分别以MA,MB,ME为x,y,z轴，建立如图所示的平面直角坐标系。容易知道 ()-（6分 ）() 设且，平面PBE的一个法向量为平面PEF的一个法向量为，又有：，又，又因为：向量是平面DBC的一个法向量。且，且-(14分)19、解：（）由题意，当 时，当时，由，解得；.(1分)当时，解得.(3分)综上，所求解集为.(4分)（）可以对进行如下分类讨论：（1）当时，显然，函数是偶函数。.(6分)（2）当

5、时，令可得：显然，故函数是非奇非偶函数。.(8分)（）设此最小值为，当时，在区间上，.(9分)（1）若，在区间内，从而为区间上的增函数，由此得 .(10分)（2）若，则. 当时，从而为区间上的增函数； 当时，从而为区间上的减函数.因此，当时，或.(12分)当时，故；当时，故.(13分)综上所述，所求函数的最小值 .(14分)20、解：（1），椭圆方程为。（4分）（2），设，则。直线：，即，（6分）将代入椭圆得。（7分）由韦达定理有，。（8分）， （定值）。（10分）（3）设存在满足条件，则。（11分），（12分）则由得 ，从而得。存在满足条件。（14分）21、解：(1) ， ，得，即.（2分）在中令，可得是首项为，公比为的等比数列，.（3分）(2) 由(1)可得. （4分）（5分），而，且，（）.（7分）(3) 由(2)知 ，（）当时，（当且仅