新编数学同步优化指导北师大版选修22课件：第3章 1.1 导数与函数的单调性第二课时

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第三章导数应用第三章导数应用1 1函数的单调性与极值函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性导数与函数的单调性(第第二二课时课时)学习目标重点难点1.进一步理解导数与函数单调性关系2.会讨论参数函数单调性3.已知函数单调性会求参数范围.1.重点：利用导数研究含参数的函数2.难点：含参数的函数讨论标准确定.1求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域区间(2)求f(x)，令f(x)0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根(3)把函数f(x)的间断点即f(x)的无定义点的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，

2、然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间(4)确定f(x)在各个小开区间内的符号，由f(x)的符号判定函数f(x)在各个相应小开区间内的增减性2利用导数判断函数单调性及单调区间应注意的问题(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，在解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内不连续和不可导点(3)注意在某一区间内f(x)0或f(x)0或f(x) 0或f(x)0(f(x)0(f(x)0)是不够的，即f(x)0(f(x)0)也有可能使得f(x)在这个区间上是

3、增加(减少)的因此，对于是否可以取到等号的问题需要单独验证已知函数单调性，求参数的范围已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集r上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由已知得f(x)3x2a，由3x2a0在r上恒成立，即a3x2在r上恒成立，易知当a0时，f(x)x3ax1在r上是增函数，a0.(2)存在由题意知3x2a0在(1,1)上恒成立，即a3x2.当x(1,1)时，03x21，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数依题意有

4、4a16，解得5a7.设a0，讨论函数f(x)ln xa(1a)x22(1a)x的单调性思路点拨求f(x)，判断f(x)的符号，注意对a的分类讨论讨论含参数函数单调性(2017全国卷)已知函数f(x)ae2x(a2)exx，讨论f(x)的单调性解：f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)若a0，则f(x)0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增【点评】讨论含参数的函数单调性关键是认准分类讨论的标准4(2017全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x，讨论f(x)的单调性1利用导数比较大小的关键是构造函数，应用导数研究该函数单调性2讨论含参数函数的单调性，关键是对参数分类标准的确定3由导数求函数的单调区间，它与已知区间是包含关系，解题时应把握并应用好这种关系，还要注意以下几点：(1)若f(x)在某区间上是增(或减)函数，则在这个区间上f(x)0(或f(x)0)恒成立；(2)由不等式恒成立求参数的取