黄冈教育网2014年中考压轴试题数学卷

1、2016年华中师大一附中预录数学模拟试题一、选择题（本大题6个小题，每小题6分，共36分）1已知那么的值为（ ） A3 B6 C9 D122若，且有及，则的值为（ ） A B C D3已知sincos=，且45°<<90°，则cos- sin的值为（ ） A B C D4如图，在正ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PDBC，PEAB，PFAC，连接AP，BP，CP，如果SAPF+ SBPE+ SCPD=，那么ABC的内切圆的半径为（ ）A1 B C2 D 5如图，在平面直角坐标系中，O1过原点O，且与O2外切，圆心O1与O2在x正半轴上，O1的半径O1P1

2、，O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A B1 C D6如图，在ABC中，D、E是BC边上的点，BD:DE:EC=3:2:1，M在AC边上，CM:MA=1:2，BM交AD、AE于H、G，则BH:HG:GM等于（ ） A3:2:1 B5:3:1C25:12:5 D51:24:10二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7已知且,则m的值为 .8记，再记M表示不超过M的最大整数，则M为 .9在平面直角坐标系中，如果直线与函数的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是 .10.如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且A

3、C=BD=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为 .11.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=CD=60cm，BC=40cm，请你作出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心经过的路线示意图，圆心O所经过的路线长度为 .12.ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数与x轴的交点的横坐标的值，则m的取值范围为 .三、解答题

4、（本大题共5个小题，共72分）13.（本题13分）已知O的面积为4，ABC内接于O，a、b、c分别是三角形三个内角A、B、C的对边的长，关于x的方程有两个相等的实数根，cosA、cosB是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标，求ABC三边的长.14.（本题13分）已知二次函数. (1)若以抛物线的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M、N两点在抛物线上）.请问：AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由. (2)若抛物线与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值.15.（本题15分）已知，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A、B两点，且OB

5、=2OA，线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC. (1)如图，当OA=3时，求点C的坐标；(2)如图，若点A和点D关于y轴对称，直线CD交y轴于点E，连接AE，求DAE的度数；(3)在(2)的条件下，当AOE的面积为，当点P从点B出发，沿y轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒，PAC的面积为S（S0），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.16.（本题13分）已知，如图，直线交x轴于B点，交y轴于A点，以A点为圆心，AB为半径作A交x轴于另一点D，交y轴于E、F两点，交直线AB于C点，连结BE、CE，CBD的平分线CE于I. (1)求证：BE=IE

6、；(2)若AICE，设Q为上一点，连结DQ交y轴于T，连BQ并延长交y轴于G，求AT·AG的值；(3)设P为线段AB上的一动点（异于点A、B），连接PD交y轴于M点，过P、M、B三点作O1交y轴于另一点N设O1的半径为R，当时，求出的值.17.（本题满分18分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点M在直线上.(1)求t的值；(2)如图，C为线段OM上一点，过C作x轴的平行线交线段BM于点D，以CD为边向上作正方形CDEF，CF、DE分别交此抛物线于P、Q两点，是否存在这样的点C，使得正方形CDEF的面积和周长恰好被直线PQ平分?若存在，求点C的坐

7、标；若不存在，请说明理由；(3)将此抛物线A、B之间的部分（含点A和点）向右平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，同时将直线向下平移n个单位，请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围.参考答案一、选择题1C 2A 3C 4A 5D 6D二、填空题75 82016 9 10211 12三、解答题13. 解：关于x的方程（a+c）x2-2bx+c-a=0有两个相等的实数根，（-2b）2-4（a+c）（c-a）=0 a2+b2=c2，ABC是直角三角形，C=90°，A+B=90°，sinA=cosB又cosA，cosB是二次函数的图象与x轴的两个交点

8、的横坐标，sinA、cosA是关于x的方程 的两个根， 又sin2A+cos2A=1， （sinA+cosA）2-2sinAcosA=1，（）2-2×=1 解得经检验，是原方程的根.当时，原方程变为，又ABC的外接圆面积为4，外接圆半径R=2，斜边c=2R=4另外两直角边为2，.14. 解：(1)如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8），AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，tanAMB=tan60°=，则AB=BM=BN，设BM=BN=a，则AB=a， 点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），点M在抛物线上，a-m2+4m-8=（m+a）2-

9、2m（m+a）+4m-8，整理得：a2-a=0得：a= （a=0舍去）所以AMN是边长为2的正三角形，SAMN=×2×3=3，与m无关；（2）当y=0时，则有x2-2mx+4m-8=0，解得： ，由题意知，(m-2)2+k为完全平方数，令(m-2)2+4=k2,则(k+m-2)(k-m+2)=4，又m,k为整数，k+m-2，k-m+2的奇偶性相同，或 或综上所述，m = 215.解：(1)作CFOB，则可证CBFBAO，CF=BO，BF=OA，OA=3，OB=2OA=6 CF=OB=6，BF=OA=3， OF=OB-BF=3， C（-6，3）(2)设A（

10、a,0），则B(0,2a)，D(-a,0)，由（1）可得C（-2a,a），于是可求出直线的解析式为：yCD=-x-a，E（0，-a），A(a,0), 即OA=OE，DAE=45°(3) （舍去）A（3，0），C（-6，3），于是可求得直线AC的解析式为 G（0，1）.当时，PG=BG-BP=5-2t，此时S=；时，PG=2t-5，此时S=16.(1)证明：AEBD，弧BE=弧DEEBD=ECBABI=DBI，BIE=ECB+CBI，BIE=IBE BE=IE（2）解：连接QC、TB，则BCQ+CBQ=90°，又BDQ+ATD=90°，而BCQ=BDQ，CBQ=AT

11、D=ATBABGATBAB2=AGATAICE，I为CE的中点BE=EC.又OBE=ECB，BOE-CEB=90°，OBEECBOE：OB=BE：CE=设A的半径为R，由AB2-OA2=BO2，OE=R-3，得R2-32=4（R-3）2解得R=5，或R=3（不合题意，舍去）ATAG=AB2=25(3)证明：作O1HMN于H，连接O1N、PN、BM，则MN=2NH，且NO1H=NPM，NPM由直线AB的解析式：，得OB=OD=4，OMBD，BMO=DMO又BMO=ABM+BAM，DMO=MPN+PNM，ABM=PNM，MPN=BAM，17.解：(1)由可得：对称轴 顶点M在直线y=2x上，抛物线的解析式为： (2)如图(1)，M（1，2），B（3，0），则直线设C（m,2m），D（3-2m,2m），正方形CDEF的边长为：3-3m；E（3-2m,3-m），F（m,3-m），D（m,），Q（3-2m,-2m2+4m），依题意有：PQ必过正方形的中心，CP=EQ， 整理得：（舍去），（3）如图（2），由题意得，点A、B之间的部分图象的解析式为：，则抛物线向左平移后得到的图象G的解析式为：此时