高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”自我小测新人教B版选修2-1

1、1.2.1 "且”与“或”自我小测1 .下列命题中是“ pAq”形式的命题是()A. 28是5的倍数或是7的倍数B. 2是方程x24= 0的根又是方程x2=0的根C.函数y= ax(a>1)是增函数D.函数y= ln x是减函数2 .下列命题为假命题的是 ()A. 3是7或9的约数B,两向量平行，其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若 x2+y2=0,则 x=0,且 y= 03 .如果命题“ pVq”是真命题，命题“ pAq”是假命题，那么()A.命题p, q都是假命题8 .命题p, q都是真命题C.命题p, q有且只有一个是真命题D.以上答案都不正确4. p

2、:点P在直线y=2x 3上，q:点P在抛物线y= x2上，则使"pA q"为真命 题的点P(x, y)可能是()A. (0, 3) B . (1,2)C. (1 , 1) D . (-1,1)5.已知命题 p：函数y=loga(ax+ 2a)( a>0,且a1)的图象必过定点(一1,1);命题 q：如果函数 y=f(x 3)的图象关于原点对称，那么函数y = f(x)的图象关于点(3,0)对称，则()A. “pAq”为真B . “pVq”为假C. p真q假D . p假q真6 . “3封3”是 形式的命题，它是 命题(填“真”或"假”).7 .设命题p： 3&

3、gt;2, q: 3/2 23,十),则命题“ pV q” “pAq”中，真命题是8 .命题p：等腰三角形有两条边相等；q：等腰三角形有两个角相等.由命题 p, q构成的“且”命题是 ,该命题是 命题(填“真”或"假”).9 .已知命题 p：1xC 1,2 , x2- m0,命题 q： xR, x2+m肝1>0,若命题 pAq为真命题，求实数 m的取值范围.10 .已知a>0, aw1,设p：函数y=loga(x+1)在x (0,+8)内单调递减， q：曲 线y= x2+(2a3) x+1与x轴有两个不同交点.若 pVq为真，pAq为假，求a的取值范围参考答案11 解析：

4、选项A是由“或”联结构成的新命题，是“pVq”形式的命题；选项 B可写成“2是方程x24=0的根且是方程 x2=0的根”，是由逻辑联结词“且”联结构成的 新命题，故选项B是“pAq”形式的命题；选项C, D不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“ pAq”形式的命题.答案： B12 解析： 选项 A 是由“3 是 7 的约数”与“3 是 9 的约数”构成的“或”命题，其中“3 是 9 的约数”为真，故是真命题； B 为真命题； C 是由“菱形的对角线相等”与“菱形 的对角线互相垂直”构成的“且”命题，其中，“菱形的对角线相等”为假，故是假命题；D为真命题.答案： C13 解析：因命题“pVq

5、”是真命题，故 p , q中至少有一个是真命题，因命题 “pAq”是假命题，故 p, q中至少有一个是假命题，所以 p, q中有且只有一个是真命 题答案： Cy = 2x3,x=1,x= 3,14 解析： 由解得 或y = -x2,y= - 1y= 9.答案： C15 解析：命题p显然为真，而对命题q,当函数y=f (x3)关于原点对称时，函数 y=f (x)的图象应关于点(3,0)对称，所以为假.答案： C16 答案：pVq真17 答案：pV q, pA q18 答案： 等腰三角形有两个角相等且有两条边相等真19 解：因为pAq为真命题，所以命题p, q都为真命题.由p是真命题，得m x2在

6、1,2上恒成立.因为xC 1,2,所以 me 1.2由q是真命题，得 A=m 4<0,即一2vm< 2.所以一2 V m 1,即所求实数 m的取值范围是(一2,1.20 .解：当0vav1时，函数y=loga(x+i)在(0 ,十)内单调递减；当 a>i时，函 数y=loga(x+1)在(0 , + 00)内不是单调递减.曲线 y = x2 +(2 a3)x+1与x轴交于相异 两点等价于(2 a - 3) 2-4>0,即avg或a>2.因为pVq为真，pAq为假，所以p真q假或p假q真.若p真，且q假，即函数 y=log a(x+ 1)在(0 , +°°)内单调递减，且曲线y=x2 + 1(2a3)x+1与x轴不交于相异两点，则 aC g, 1 .若p假，且q真，即函数y= log a(x + 1)在(0