高三物理一轮复习第二章第3课时(内部资料)

1、第3课时力的合成与分解考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解.1.对合力与分力概念的理解关于几个力及其合力，下列说法错误的是()A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵守平行四边形定则答案B解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D正确.2.对

2、力的合成的理解两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A.若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小B.合力F总比分力中的任何一个力都大C.如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D.合力F可能比分力中的任何一个力都小答案D解析F1、F2大小不变，合力随它们夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，A错；合力F可能比F1、F2都大，也可能比F1、F2都小，还可能等于其中的一个力的大小，B错，D对；如图所示，F1大小不变，F1与F2的夹角不变，F2增大时，合力F先减小后增大，C错.3.对合力与分力等效性的理解如图1所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先

3、双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()图1A.FT减小，F不变B.FT增大，F不变C.FT增大，F减小D.FT增大，F增大答案B解析在甲中2FTmg，在乙中，2FTcos mg(为绳与竖直方向的夹角)，所以FT变大，但二个FT的合力为mg不变，选项B正确.4.力的合成与分解帆船航行时，遇到侧风需要调整帆面至合适的位置，保证船能有足够的动力前进.如图2是帆船航行时的俯视图，风向与船航行方向垂直，关于帆面的a、b、c、d四个位置，可能正确的是()图2A.aB.bC.cD.d答案B解析对c

4、而言，帆面与风向平行，风力不起作用；对a而言，风力垂直于帆面，无法分解出沿航行方向的力；对d而言，风力沿航行方向的分力对船来说是阻力；只有b情况下，风力沿航行方向的分力提供船航行的动力.B正确.5.用三角形法求力的最小值如图3所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止状态，对小球A施加的最小的力是()图3A.mgB.mgC.mgD.mg答案C解析球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为零.则mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂直时F最小，Fminmgsin 30

5、76;mg，选项C正确.1.合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力.(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系.2.共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力.3.力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图4甲所示.(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连

6、线就表示合力的大小和方向，如图乙所示.图44.矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量.相加时遵循平行四边形定则.(2)标量：只有大小没有方向的量.求和时按算术法则相加.5.力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程.(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则.(3)分解的方法按力产生的实际效果进行分解.正交分解法.考点一共点力的合成1.共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.2.重要结论(1)二个分力一定时，夹角越大，合力越小.(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力

7、，也可以小于分力.例1一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图5所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()图5A.三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B.三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求出合力大小解析根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同.根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合3F3.选项B正确.答案B突破训练1如图6所示，一根不可伸长

8、的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦.保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是()图6A.随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B.随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C.随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变大D.随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变答案D解析动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称.保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳上的张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB的合力不变.本题应选D.考点二几种特殊情况下的力的合成问题1.两分力F1、F2互相

9、垂直时(如图7所示)：图7F合，tan .2.两分力大小相等，即F1F2F时(如图8所示)：图8F合2Fcos .3.两分力大小相等，夹角为120°时，可得F合F.例2如图9所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是()图9A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，

10、两臂受到的压力将减小解析把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小.答案D突破训练2小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图10所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图10A.当为120°时，FGB.不管为何值，FC.当0°时，FD.越大，F越小答案AC解析由力的合成可知，两分力与合力大小相等时，120°，F合F分G；0&

11、#176;，F分F合，故A、C对，B错.越大，在合力一定时，分力越大，故D错.考点三力分解的两种常用方法1.按力的效果进行分解：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小.2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上).例3重为G18 N的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上.PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在重力为G2100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的

12、斜面上，如图11所示.试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小.图11解析对P点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系.由水平方向和竖直方向列方程得：FF1sin 37°，G1F1cos 37°联立解得FG1tan 37°8× N6 N对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系.平行斜面方向上，Fcos G2sin Ff解得摩擦力Ff6×0.8 N100×0.6 N64.8 N垂直斜面方向上，Fsin FNG2cos 解得弹力FN100×0.8 N6×0.6 N76.4 N答案64.8 N76.4 N力的

13、合成法与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.6.实际问题模型化后的合成与分解把力按实际效果分解的一般思路：例4如图12所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？图12解析把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜

14、向下的力为：F1F2斜向下的压力F1产生两个效果：竖直向下压滑块的力F1和沿水平方向推滑块的力F1，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块不受摩擦力，细线上的张力等于F1在水平方向上的分力F1，即：F1F1cos F1sin 解得：F1tan 答案tan 突破训练3高压输电线及支撑电线的铁塔，可将之视为如图13所示的结构模型.已知铁塔(左右对称)质量为m，塔基宽度为d，塔高为H，相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m0，输电线顶端的切线与竖直方向成角.求：图13(1)每个铁塔对塔基的压力大小；(2)输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？答案(1)mgm

15、0gL(2)tan 解析(1)取中间铁塔及其两边各一半输电线受力分析，用整体法FNmgmgm0gL(2)对相邻铁塔间输电线整体受力分析，如图甲所示，有2FT1cos m0gL解得FT1对输电线最低点受力分析，如图乙所示，有tan 解得FT2tan 高考题组1.(2013·重庆理综·1)如图14所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图14A.GB.Gsin C.Gcos D.Gtan 答案A解析椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力.因此选项A正确.2. (2012·山东理综&#

16、183;17)如图15所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()图15A.Ff变小B.Ff不变C.FN变小D.FN变大答案BD 解析选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情 况如图甲所示，根据平衡条件有2Ff(M2m)g，即Ff，与甲两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，Ff不变，所以选项A错误，选项B正确；如图乙所示，将绳的张力FT沿O

17、O1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1F2，当挡板间距离稍许增大后，FT不变，变大，cos 变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得FNF1sin ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，变大，sin 变大，因此FN变大，故选项C错误，选项D正确.乙丙模拟题组3.已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N.则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2F2025 N时，F1的大小才是唯一

18、的，F2的方向才是唯一的.因F230 N>F2025 N，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.4.如图16所示，将两根劲度系数均为k，原长均为L的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°0.6，cos 37°0.8)，则等于()图16A. B.C.D.答案A解析在题图甲中，设弹簧长为x1，则由题意知x1sin 37°

19、L，所以x1L，同理在题图乙中，有x2cos 37°L，所以x2L.在题图甲中，弹簧弹力F1k(x1L)kL，在图题乙中，F2k(x2L)kL.在题图甲中，由力的合成知：2F1cos 37°mg，在题图乙中，2F2sin 37°Mg，所以，即，选项A正确.5.如图17所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为时F最小，则、F的值分别为()图17A.0°，GB.30°，GC.60°，G D.90°，G答案B 解析分解小球重力.沿绳OA的分力方向确定

20、，另一方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力F的大小与角的大小有关.由数学知识可知，当F的方向与绳OA垂直时F最小，力F最小.所以30°，FminGcos 30°G，故B正确.(限时：30分钟)题组1对合力与分力的关系的理解1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()A.F大小的取值范围一定是0FF1F2F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大C.若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共

21、点力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确.2.下列关于合力的叙述中正确的是()A.合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B.两个力夹角为(0)，它们的合力随增大而增大C.合力的大小总不会比分力的代数和大D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算答案AC解析力的合成的基本出发点是力的等效替代.合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系.合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效.只

22、有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算.就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量.力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关.根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为(0)，它们的合力随增大而减小.当0°时，合力最大，为两分力的代数和；当180°时，合力最小，等于两分力的代数差.所以合力的大小总不会比分力的代数和大.3.一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则()图1A.F1、F2的合力是GB.F1、

23、F2的合力是FC.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D.行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力答案BC解析合力与分力具有等效替代的关系.所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同.F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误.4.有两个大小相等的共点力F1和

24、F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为()A.2FB.FC.F D.F答案B解析根据题意可得，FF1.当两个力的夹角为120°时，合力F合F1F.题组2力的合成法的应用5.如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图.6.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m10 kg

25、的重物，CBA30°，如图2所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小为(g取10 N/kg)()图2A.50 NB.20 NC.100 N D.100 N答案C解析滑轮受到绳子的作用力应等效为两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1F2Gmg100 N.可考虑应用平行四边形定则或三角形定则合成.方法一：用平行四边形定则作图，如图甲所示，可知合力F100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下，正确选项为C.方法二：用三角形定则作图，如图乙所示.由几何关系解出FF1F2100 N.甲乙7.如图3所示，光滑斜面倾角为

26、30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量.已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为()图3A.mB.mC.mD.2m答案A解析设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知Fmgsin 30°mg对B上面的滑轮受力分析如图mBgF合Fmg所以mBm，选项A正确.8.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图4所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()图4A.甲图中物体所受的合外力大

27、小等于4 NB.乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC.丙图中物体所受的合外力大小等于0D.丁图中物体所受的合外力大小等于0答案D解析对甲，先将F1与F3直接合成，再以3 N和4 N为边画平行四边形，并结合勾股定理易知合力为5 N，A项错误；对乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力等于5 N，B项错误；对丙，可将F3正交分解，求得合力等于6 N，C项错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，D项正确.9.如图5所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等 的两根轻绳，CO为轻杆.光滑转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面内.AOB120°，COD60°.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆CO所受的压 力分别为()图5A.mgmgB.mgmgC.mgmgD.mgmg答案A解析由题图可知杆CO的弹力沿杆斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg和AO、BO两绳合力FDO平衡，将竖直绳中的拉力分解为对杆CO的压力及对AO、BO两绳沿DO方向的拉力，如