新编数学【北师大版】七年级下册：1.2幂的乘方与积的乘方名师导学ppt课件

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第一章第一章 整式的乘除整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方新知新知1 1 幂的乘方幂的乘方(1)幂的乘方的意义幂的乘方的意义.幂的乘方是指几个相同的幂相乘幂的乘方是指几个相同的幂相乘. 如如(a5)3是三个是三个a5相相乘，读作乘，读作a的五次幂的三次方，即的五次幂的三次方，即(a5)3a5a5a5a555a53. (am)n是是n个个am相乘，读作相乘，读作a的的m次幂的次幂的n次方次方，即，即(am)namamamamammmamn.n个个mn个个am(2)幂的乘方法则幂的乘方法则.一般的，我们有一般的，我们有(am)n

2、amn(m，n都是正整数都是正整数). 即幂的乘方，底数不变，指数相乘即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注意：注意：不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆法性质混淆. 幂的乘方运算，是转化为指数的乘幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算法运算(底数不变底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算指数的加法运算(底数不变底数不变)；此法则可以逆用：此法则可以逆用：amn(am)n(an)m(m，n都都是正整数是正整数).【例例1】计算计算(a3)2的结果正确的是的结果正确的是( )a. a5 b. a5 c. a6 d. a6解析

3、解析 此题考查幂的乘方问题，关键是根据幂的乘方此题考查幂的乘方问题，关键是根据幂的乘方法则进行计算法则进行计算. (a3)2a32a6. 答案答案 d举一反三举一反三1. 计算：计算：(1)(b2)5(b3)2； (2)(x3)2(x2)3； (3)(y3)2(y2)3.2. 当当a1时，时， .答案答案 b16 答案答案 x12 答案答案 y12新知新知2 2 积的乘方积的乘方(1)积的乘方的意义积的乘方的意义. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方积的乘方是指底数是乘积形式的乘方. 如如(ab)3，(ab)n等等. (ab)3(ab)(ab)(ab)(aaa)(bbb)a3b3.(ab)n(a

4、b)(ab)(ab)(aaa)(bbb)anbn.n个个(ab)n个个 a n个个 b(2)积的乘方法则积的乘方法则.一般地，我们有一般地，我们有(ab)nanbn(n为正整数为正整数). 即积的乘方即积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 拓展：拓展：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质这一性质. 如如(abc)nanbncn；此性质可以逆用：此性质可以逆用：anbn(ab)n(n为正整数为正整数).【例例2】计算：计算：(1)0.2510220；(2)0.12572747.解析解析

5、如果用有理数运算性质来求解，会十分繁杂如果用有理数运算性质来求解，会十分繁杂. 换换一个思维角度，如果我们运用积的乘方一个思维角度，如果我们运用积的乘方anbn(ab)n，则，则会很简便会很简便.解解 (1) 原式原式0.2510(22)10(0.254)101101；(2) 原式原式(0.12524)71.点拨点拨 (1)逆用逆用(ab)nanbn，即可获得简便的解法；，即可获得简便的解法；(2)对于一些数的性质要了解，如对于一些数的性质要了解，如0.2541, 0.12581. 本题正是利用了知识点本题正是利用了知识点“1n1”来计算的，有化来计算的，有化繁为简的巧解之妙繁为简的巧解之妙.

6、举一反三举一反三1. 计算：计算：(1)(5ab2)3； (2)(4a2bc3)4； (3)(2b)3； (4)(2a3)2.解：解：(1)(5ab2)3(5)3a3(b2)3125a3b6；(2)(4a2bc3)4(4)4(a2)4b4(c3)4256a8b4c12；(4)(2a3)222(a3)24a6.(3)(2b)323b38b3；2. 计算：计算：(1) a2a3 ；(2) (x3)3 ；(3) (2x2y)3 ；(4) (x4)3x7 .a5x98x6y3 x197. (6分分)计算：计算：(1)xn2xn2；(n是大于是大于2的整数的整数)解：解：原式原式xn2n2x2n；(2)(x3)5.解：解：原式原式x15.8. (6分分)已知已知4m2,8n5，求：，求：(1)22m3n的值；的值； (2)24m6n的值的值.解：解： 因为因为4m2,8n5，所以，所以22m2,2