新编北师大版数学必修四课件：第1章167;6 余弦函数的图像与性质

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 6 余弦函数的图像与性质yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 1.1.会用会用“五点法五点法”作余弦函数的图像作余弦函数的图像. .2.2.掌握余弦函数掌握余弦函数y=cosxy=cosx的图像和性质的图像和性质. . 3.3.会应用余弦函数会应用余弦函数y=cosxy=cosx的图像与性质解决一些简单问题的图像与性质解决一些简单问题. .因为因为终边相同的角的三角函数值相同终边相同的角的三角函数值相同，所以，所以y=sinx的图像在的图像在 与与y=sinx,x0,2的图的图像像相同相同2,4,0,2,2,0,4

2、,2sin, yx xr的图像的图像正弦函数正弦函数正弦曲线正弦曲线1.1.如何作正弦函数的图像？如何作正弦函数的图像？由由 能得到余弦函数的图像吗？能得到余弦函数的图像吗？)cos2sin(xxy1-12o46246余弦曲线余弦曲线利用变换法作余弦函数的图像利用变换法作余弦函数的图像coscos()sin()sin()22yxxxxpp=-=- -=+由得余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到个单位长度而得到2p-oxy-11-13232656734233561126)0 ,(2) 0 ,(23)1 ,0() 1 ,2() 1,( 类比学

3、习正弦函数图像的方法，在作函数类比学习正弦函数图像的方法，在作函数 的图像中起关键作用的点有哪些？的图像中起关键作用的点有哪些？cos ,0,2 yx xp=定义域定义域 周周 期期奇偶性奇偶性函数函数性质性质r rr r1221221 , 1minmaxyzkkxyzkkx时，当时，当y=sinxy=sinxy=cosxy=cosx1) 12(12 1 , 1minmaxyzkkxyzkkx时，当时，当22奇函数：图像关于原点对称奇函数：图像关于原点对称偶函数：图像关于偶函数：图像关于y y轴对称轴对称，单调递减，单调递增，)(22322)(2222zkkkzkkk，单调递减，单调递增，)(

4、) 12( ,2)(2) 12(zkkkzkkk单调性单调性值值 域域yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 对称轴方程对称轴方程x=kx=k (kz)(kz)对称中心为对称中心为(k (k + + /2/2,0)(kz),0)(kz)函数函数y=cosxy=cosx有对称性吗？有对称性吗？cosx-1cosx-1例例1 1画出函数画出函数 的简图，根据图像的简图，根据图像讨论函数的性质讨论函数的性质cos1yx=-x xcosxcosx0 22320 0-1-1-2-2-1-1 0 0 解：解：列表列表1 1y=cosx-1 y=cosx-1 描点连线：描点连线：yx

5、o-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 -2例例2 2：比较：比较5cos4p7cos()5p-和和77cos -cos55pp=解：（），75coscos54pp，57coscos().45ppq且余弦函数在且余弦函数在 上是单调递增的上是单调递增的, ,2pp，大小大小对于实数范围内的对于实数范围内的x x，分别写出满足，分别写出满足sinx=cosx,sinxcosx,sinx=cosx,sinxcosx,sinxcosxsinxcosx的的x x的集合的集合( )( )答案：答案： |,4x xkkzpp=+5 |22,44xkxkkzpppp+3 |22,44xkxkkzpppp-+通过本节学习应掌握以下几点通过本节学习应掌握以下几点: :1.1.余弦函数余弦函数y=cosxy=cosx的图像和