高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.2“非”(否定)学案新人教B版选修2-1

1、1.2.2“非”（否定）3 / 3课程目际4 KE CHEWG MU BIAO YJN HANG1 . 了解逻辑联结词“非”的含义.2 .会对含有量词的命题进行否定.基础知识JI CHU ZHI SHI SHU L1U1 . “非”的含义逻辑联结词“非”（也称为“”）的意义是由日常语言中的 “” 等抽象而来的.【做一做1】下列词语与“非”的含义不同的是（）A.是 B .不是C.全盘否定D .问题的反面2 .命题p的否定（非p）一般地，对命题 p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ,读作“'或一般把如何由p的真假判定|山p的真假总结为下表：p-p真真名师点拨（1） p的否定是j p,三p

2、的否定是p,即p与三p是相互否定的.（2）命题“p且q”的 否定是“gp或二q" ；命题“ p或q”的否定是“up且回q” .【做一做2已知命题p：函数y=sin x是奇函数，写出命题 p的否定，并判断其真 假.3 .存在性命题的否定存在性命题p:p（x）;匕的否止是p p: _? xC A, .名师点拨否定存在性命题时，首先把存在量词改为全称量词，再对性质p（x）进行否定.【做一做3】已知命题p：有些三角形是等腰三角形.写出命题p的非（否定）.4 .全称命题的否定全称命题q: ? x C A, q（ x）;它的否定是三q： .名师点拨）否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再

3、对性质q（ x）进行否定.【做一做4已知命题q：矩形的对角线相等.写出命题 q的非（否定）.重点雉内百曲省略全称量词的全称命题的否定剖析：有的全称命题省略了全称量词，否定时要特别注意.例如，q:实数的绝对值是正数.将Uq写成：“实数的绝对值不是正数”就错了.原因是q是假命题，与q也是假命题，这与 q, q q 一个为真一个为假相矛盾.正确的否定应为：“存在一个实数的绝对 值不是正数”.为了避免出错，可用真值表加以验证.：归纳总结）（1） 一般来说，全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命 题，因此在写其否定时，要把相应的全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.(2)下表

4、是一些常用词语和它们的否定词语，理解它们对于今后解决问题大有帮助原词语E>)小于(< )是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是原词语至多个至少有,个至多后n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n+ 1个原词语任意的任息网T所有的能否定词语1某个某两个某些不能题型一 “二p”形式的命题及其真假【例1】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1) p：圆(x1)2 + y2=4 的圆心是(1,0);(2) q： 50是7的倍数；(3) r: 一元二次方程至多有两个解；(4) s： 7V8.反思：解决此类问题要依据命题的否定形式进行否定.注意常用词语的否定词语不能 写错.题型二 存在性命

5、题与全称命题的否定例2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1) p： ? xC R, x2+ 1V0；(2)q：每一个对角互补的四边形有外接圆；(3) r：有些菱形的对角线互相垂直；(4)s：所有能被3整除的整数是奇数.分析：命题p, q是存在性命题，按存在性命题的否定形式进行否定即可.命题r, s是全称命题，按全称命题的否定形式进行否定即可.反思：(1)解决此类问题首先分清命题是存在性命题还是全称命题；然后按存在性命题 和全称命题的否定形式进行否定.(2)全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命题.题型三易错题型【例3】写出命题“菱形的对角线相等”的否定.错解：其否定是

6、：菱形的对角线不相等.错因分析：没有注意到该命题是省略了全称量词的全称命题，从而没把全称量词改为 存在量词.随室陈习TiUl TA.NH LIAN XI GONG GU1命题“ p”与命题“ |日p”的真假关系是()A.可能都是真命题B. 一定是一真一假C.可能都是假命题D.不能判断2命题2W3的形式是()A. p B. pV qC. pAqD.以上答案都不正确3命题p：存在实数m使方程x2+m刈1 = 0有实数根，则二p是()A.存在实数 mj使方程x2 + m杆1 = 0无实数根B.不存在实数 m,使方程x2 + m杆1 = 0无实数根C.对任意的实数 m,方程x2+m杆1 = 0无实数根

7、D.至多有一个实数 m方程x2+ m杆1 = 0无实数根4已知p, q是两个命题，且命题“ pAq”是假命题，则下列命题为真的是()A. p p B . q qC. mp 且 ziq D . mp 或 ziq5命题“存在X0C R,2X0W0”的否定是（）A.不存在XoC R, 日 B .存在XoC R, LZJC.对任意的XoCR, 区ID .对任意的XoCR, 山答案：基础知识梳理1. 否定z.-'/MEp p的否定 不是 全盘否定问题的反面【做一做1】A假假【做一做2】解：r P：函数y=sin X不是奇函数；假命题.3. ? xC A,丁力（x）【做一做3】解：P：所有三角形都

8、不是等腰三角形.4. ? X A, r 艰 x）【做一做4】分析：此命题省略了全称量词“所有”，按全称命题的否定形式进行否 定得到rq：有些矩形的对角线不相等.解：q：有些矩形的对角线不相等.典型例题领悟【例1】解：（1）Ep：圆（x1）2+y2=4的圆心不是（1,0）.（假）（2） -q: 50不是7的倍数.（真）（3） - r: 一元二次方程至少有三个解.（假）（4） s： 7>8.（假）【例 2】解：（1） ->p： ? XC R, x2+1>0.（真）（2） q：有些对角互补的四边形没有外接圆.（假）（3） -：所有菱形的对角线都不互相垂直.（假）（4） s：有些能被3整除的整数不是奇数.（真）【例3】正解：有些菱形的对角线不相等.随堂练习巩