【北师大版】九年级上册数学：4.5相似三角形判定定理的证明ppt课件

1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 *4.5 相似三角形判定定理的证明第四章 图形的相似 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（bs） 教学课件学习目标1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）导入新课导入新课问题：相似三角形的判定方法有哪些？ 两角对应相等，两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似.讲授新课讲授新课证明相似三角形的判定定理一 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：

2、如图，在 abc 和abc 中，a = a，b =b. 求证：abc abcabcabc1=b，2 =c， 过点 d 作 ac 的平行线,交 bc 于点 f,则 debc, dfac, 四边形 dfce 是平行四边形 de = cf. abcabc证明：在 abc 的边 ab（或它的延长线）上截取ad =ab，过点d作bc的平行线，交 ac 于点e，则edf.adaeabacadcfabcb，.aecfaccbaedeaccb，.adaedeabacbc12而 1 = b， dae = bac， 2= c， ade abc. a = a， ade = b = b，ad = ab， ade a

3、b c abc abc. abcabcedf12如图，在abc与abc中，已知a= a，abac.a bac证明：在 abc 的边 ab 上截取点d，使 ad = ab过点 d 作 debc，交 ac 于点 e. debc， adeabc.求证：abcabc.bacdebaca da e.a bac定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ae = ac . 又 a = a. ade abc， abc abc.bacdebac ad=ab，abaca bac，=a da eaca bacac，定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在 abc 和abc 中， 求证：abc abc

4、 .caaccbbcbaababcacedb addeae.abbcaccba证明:在线段 ab (或延长线) 上截取 ad=ab， 过点 d 作 debc 交ac于点 e. debc ， ade abc. de=bc，ea=ca.adeabc， abc abc.bcadea bbcacabbcac又 ，ad=ab， ， . debcbcbcaeacacac相似三角形判定定理的运用 二例1：已知:如图,abd=c，ad=2, ac=8，求ab. cdab解： a= a , abd=c, abd acb , ab : ac = ad : ab, ab2 = ad ac. ad = 2 , ac

5、= 8, ab = 4.例2 如图，已知：acb =adc = 90，ad = 2，cd = ，当 ab 的长为 时，acb 与adc相似2cabd解析：adc = 90，ad = 2，cd = ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 rtabc rtacd 时，有 ac : ad ab : ac， 即 : 2 =ab : ，解得 ab=3；22222226.acadcd66cabd22(2) 当 rtacb rtcda 时，有 ac : cd ab : ac ， 即 : =ab : ，解得 ab= 当 ab 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似6263 23 2cabd22

6、在 rtabc 和 rtabc 中，c=c=90，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) a=35，b=55： ；(2) ac=3，bc=4，ac=6，bc=8： ；(3) ab=10，ac=8，ab=25，bc=15： .练一练相似相似相似1.如下图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） 当堂练习当堂练习2.已知：如图，在四边形abcd中，b=acd，ab=6，bc=4，ac=5，cd= ，求ad的长. 217解: ab=6，bc=4，ac=5，cd = 又b =acd, abcdca， ad=abcd.217.accdbcab.adacacbc.425相似三角形判定定理的证明