最新人教版高中数学必修二检测：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课后提升作业 八 2.1.2含解析

1、最新人教版数学精品教学资料课后提升作业八空间中直线与直线之间的位置关系.com(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.( 2016·杭州高二检测)正方体ac1中，e，f分别是边bc，c1d的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a.相交b.异面c.平行d.垂直【解析】选a.如图所示，连接cd1，则cd1与c1d的交点为点f，由正方体可得四边形a1bcd1是平行四边形，在平行四边形a1bcd1内，e，f分别是边bc，cd1的中点，所以efbd1，所以直线a1b与直线ef相交.2.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下

2、列结论一定正确的是()a.l1l4b.l1l4c.l1与l4既不垂直也不平行d.l1与l4的位置关系不确定【解题指南】由于l2l3，所以l1与l4的位置关系可以通过同垂直于一条直线的两条直线加以判断.【解析】选d.因为l2l3，所以l1l2，l3l4实质上就是l1与l4同垂直于一条直线，所以l1l4，l1l4，l1与l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1与l4的位置关系不确定.3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()a.空间四边形b.矩形c.菱形d.正方形【解析】选b.如图，易证四边形efgh为平行四边形.又因为e，f分别为ab，bc的中点，所以

3、efac，又fgbd，所以efg或其补角为ac与bd所成的角，而ac与bd所成的角为90°，所以efg=90°，故四边形efgh为矩形.4.(2016·青岛高一检测)已知在正方体abcd-a1b1c1d1中(如图)，l平面a1b1c1d1，且l与b1c1不平行，则下列一定不可能的是()a.l与ad平行b.l与ad不平行c.l与ac平行d.l与bd垂直【解析】选a.假设lad，则由adbcb1c1，知lb1c1，这与l与b1c1不平行矛盾，所以l与ad不平行.5.(2016·济宁高一检测)如图，e，f是ad上互异的两点，g，h是bc上互异的两点，由图可知，

4、ab与cd互为异面直线；fh分别与dc，db互为异面直线；eg与fh互为异面直线；eg与ab互为异面直线.其中叙述正确的是()a.b.c.d.【解析】选a.ab与平面bcd交于b点，且bcd，故ab与cd互为异面直线，故正确；当h点落在c或f落在d点上时，fh与cd相交；当h落在b或f点落在d上时，fh与db相交，故错误；fh与平面egd交于f点，而feg，故eg与fh互为异面直线，故正确；当g落在b上或e落在a上时，eg与ab相交，故错误.6.如图，在空间四边形abcd中，ad=bc=2，e，f分别为ab，cd的中点，ef=，则ad与bc所成的角为()a.30°b.60°

5、c.90°d.120°【解析】选c.取ac的中点g，连接eg，fg，则eg􀱀bc，fg􀱀da.所以egf的三边是ef=，eg=1，fg=1，所以ef2=eg2+fg2，所以egf为直角三角形，egf=90°，即为ad与bc所成的角.7.如图，正四棱台abcd-abcd中，ad所在的直线与bb所在的直线是()a.相交直线b.平行直线c.不互相垂直的异面直线d.互相垂直的异面直线【解析】选c.若ad与bb共面，则ab也在此平面内，因ab与bb相交，其确定的平面为abba，故ad平面abba与abcd-abcd为四棱台矛盾，故ad与b

6、b异面.又因为四边形bccb是等腰梯形，所以bb与bc不垂直，因bcad.即bb与ad不垂直.8.(2016·成都高一检测)在正方体abcd-abcd中，点p在线段ad上运动，则异面直线cp与ba所的角的取值范围是()a.0<<b.0<c.0d.0<【解析】选d.如图，连接cd，则异面直线cp与ba所成的角等于dcp，由图可知，当p点与a点重合时，=，当p点无限接近d点时，趋近于0，由于是异面直线，故0.【补偿训练】在三棱柱abc-abc中，aa面abc，若bac=90°，ab=ac=aa，则异面直线ba与ca所成的角等于()a.30°b.

7、45°c.60°d.90°【解题指南】可将该直三棱柱补成一个正方体，通过连线，将异面直线所成的角转化为同一平面内相交直线所成的角.【解析】选c.由原来的三棱柱补成一个正方体abdc-abdc，因为acbd，所以abd即为异面直线ba与ca所成的角，因为abd为正三角形，所以abd=60°.二、填空题(每小题5分，共10分)9.a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.其中正确的命题是_(只填序号).【解析】由公理4知正

8、确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确.答案：10.(2016·广州高一检测)如图，正三棱柱abc-a1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2，e，f分别是ab，a1c1的中点，则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是_.【解析】如图，取ac的中点g，连接fg，eg，则fgc1c，fg=c1c，egbc，eg=bc，故efg即为ef与c1c所成的角(或补角)，在rtefg中，cosefg=.答案：三、解答题11.(10分)已知a

9、是bcd外的一点，e，f分别是bc，ad的中点，(1)求证：直线ef与bd是异面直线.(2)若acbd，ac=bd，求ef与bd所成的角.【解析】(1)假设ef与bd不是异面直线，则ef与bd共面，从而df与be共面，即ad与bc共面，所以a，b，c，d在同一平面内，这与a是bcd外的一点相矛盾.故直线ef与bd是异面直线.(2)取cd的中点g，连接eg、fg，则egbd，所以相交直线ef与eg所成的角，即为异面直线ef与bd所成的角.在rtegf中，由eg=fg=ac，求得feg=45°，即异面直线ef与bd所成的角为45°.【补偿训练】如图所示，四边形abef和abcd都是直角梯形，bad=fab=90°，bcad，befa，g，h分别为fa，fd的中点.(1)证明：四边形bchg是平行四边形.(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？【解析】(1)由已知fg=ga，