三维设计新课标考物理一轮总复习课件 第十二章 波与相对论第1单元 机械振动(51张PPT)

1、1简谐运动简谐运动想一想想一想(1)简谐运动的图象和简谐运动的轨迹相同吗？为什简谐运动的图象和简谐运动的轨迹相同吗？为什么？么？(2)简谐运动的位移与必修简谐运动的位移与必修1中所学的直线运动的位中所学的直线运动的位移有何区别？移有何区别？2提示提示(1)不同。简谐运动的图象描述的是振动质不同。简谐运动的图象描述的是振动质点的位移点的位移(一个物理量一个物理量)随时间变化的规律，而简谐运动随时间变化的规律，而简谐运动的轨迹是质点运动的径迹。的轨迹是质点运动的径迹。(2)简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位置对应，是时刻的函数，总是从平衡位置指向质点所

2、在置对应，是时刻的函数，总是从平衡位置指向质点所在的位置；直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点，的位置；直线运动的位移是以物体的初始位置为参考点，与过程对应，是时间的函数，是从初始位置指向物体所与过程对应，是时间的函数，是从初始位置指向物体所在的位置。在的位置。34记一记记一记1概念概念质点的位移与时间的关系遵从质点的位移与时间的关系遵从 的规律，即的规律，即它的振动图象它的振动图象(xt图象图象)是一条是一条 。2简谐运动的表达式简谐运动的表达式(1)动力学表达式：动力学表达式：f ，其中，其中“”表示回复力表示回复力与与 的方向相反。的方向相反。(2)运动学表达式：运动学表达式：xas

3、in(t)，其中，其中a代表振幅，代表振幅， 表示简谐运动的快慢，表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动代表简谐运动的的 ，叫做初相位。叫做初相位。正弦函数正弦函数正弦曲线正弦曲线kx位移位移2f相位相位53回复力回复力(1)定义：使物体返回到定义：使物体返回到 的力。的力。(2)方向：时刻指向方向：时刻指向 。(3)来源：振动物体所受的沿来源：振动物体所受的沿 的合力。的合力。平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置振动方向振动方向6 4简谐运动的图象简谐运动的图象 (1)振动图象表示的是简谐运动的质振动图象表示的是简谐运动的质点点 的位移与时间的关系，的位移与时间的关系，是一条正弦是一条正弦(或余

4、弦或余弦)曲线，如图曲线，如图1211所示。所示。 (2)由振动图象可以确定质点振动的由振动图象可以确定质点振动的 和周期，以和周期，以及任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向。如图及任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向。如图1211所示，所示，t1时刻质点时刻质点p的运动方向沿的运动方向沿 。偏离平衡位置偏离平衡位置振幅振幅图图1211x轴负方向轴负方向7试一试试一试1.一质点做简谐运动的振动图象如图一质点做简谐运动的振动图象如图1212所示，质点的速度与加速度方向所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是相同的时间段是 ()a00.3 sb0.30.6 sc0.60.9 sd0.

5、91.2 s解析：质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相解析：质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反。相反。答案：答案：bd图图12128受迫振动受迫振动 共振共振想一想想一想 蜘蛛虽有蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为网的振动频率为f200 hz左右时，网

6、的振幅最大。对左右时，网的振幅最大。对于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为多少时，蜘于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为多少时，蜘蛛能立即感知到它。蛛能立即感知到它。提示提示200 hz9记一记记一记1受迫振动受迫振动(1)概念：系统在概念：系统在 的外力的外力(驱动力驱动力)作用下的振作用下的振动。动。(2)振动特征：受迫振动的频率等于振动特征：受迫振动的频率等于 的频率，的频率，与系统的固有频率无关。与系统的固有频率无关。2共振共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的概念：驱动力的频率等于系统的 时，时，受迫振动的振幅最大的现象。受迫振动的振幅最大的现象。周期性周期性驱动力驱动力固有频率

7、固有频率10(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的共振条件：驱动力的频率等于系统的 。(3)特征：共振时特征：共振时 最大。最大。(4)共振曲线：如图共振曲线：如图1213所示。所示。固有频率固有频率振幅振幅图图121311试一试试一试2某振动系统的固有频率为某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是下列说法正确的是 ()a当当ff0时，该振动系统的振幅随时，该振动系统的振幅随f增大而减小增大而减小b当当ff0时，该振动系统的振幅随时，该振动

8、系统的振幅随f减小而增大减小而增大c该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0d该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f解析：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，解析：受迫振动的频率总等于驱动力的频率，d正确；驱正确；驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，b正正确。确。答案：答案：bd12单摆单摆想一想想一想单摆做简谐运动的回复力由哪些力来提供？摆球在单摆做简谐运动的回复力由哪些力来提供？摆球在平衡位置时所受合外力和回复力是否为零？平衡位置时所受合外力和回复力是否为

9、零？提示提示单摆做简谐运动的回复力是由重力沿轨迹单摆做简谐运动的回复力是由重力沿轨迹切线方向的分力提供的。切线方向的分力提供的。摆球在平衡位置时所受合外力等于小球做圆周运动摆球在平衡位置时所受合外力等于小球做圆周运动的向心力，不为零，而回复力恰好等于零。的向心力，不为零，而回复力恰好等于零。13记一记记一记(1)单摆的振动可视为简谐运动的条件是单摆的振动可视为简谐运动的条件是 。 (3)秒摆的周期为秒摆的周期为2 s，根据单摆周期公式，可算得，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为秒摆的摆长约为 m。最大摆角小于最大摆角小于10振幅振幅114试一试试一试3发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大发

10、生下述哪一种情况时，单摆周期会增大 ()a增大摆球质量增大摆球质量 b缩短摆长缩短摆长c减小单摆振幅减小单摆振幅 d将单摆由山下移到山顶将单摆由山下移到山顶答案：答案：d15简谐运动简谐运动简谐运动的五个特征简谐运动的五个特征1动力学特征动力学特征fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，表示回复力的方向与位移方向相反，k是比是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、

11、f、a、ep均增大，均增大，v、ek均减小，靠近平衡位置时则相反。均减小，靠近平衡位置时则相反。3运动的周期性特征运动的周期性特征相隔相隔t或或nt的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。16(2)如图如图1214所示，振子经过关于平衡位置所示，振子经过关于平衡位置o对对称的两点称的两点p、p(opop)时，速度的大小、动能、势能时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。相等，相对于平衡位置的位移大小相等。图图121417(3)振子由振子由p到到o所用时间等于由所用时间等于由o到到p所用时间，即所用时间，即tpotop(4)振子往

12、复过程中通过同一段路程振子往复过程中通过同一段路程(如如op段段)所用所用时间相等，即时间相等，即toptpo。5能量特征能量特征振动的能量包括动能振动的能量包括动能ek和势能和势能ep，简谐运动过程中，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。18审题指导审题指导(1)简谐振子运动的对称性和周期性；简谐振子运动的对称性和周期性；19(2)当两时刻振子的位移相同，则两时刻的差可能为当两时刻振子的位移相同，则两时刻的差可能为周期的整数倍，也可能不是周期的整数倍。周期的整数倍，也可能不是周期的整数倍。20答案答案acd21简谐运动图象的应用

13、简谐运动图象的应用1.图象特征图象特征(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿轴正方向，负时沿x轴负方向。轴负方向。图图1215 (1)简谐运动的图象是一条正弦或余简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位

14、置。于质点初始时刻的位置。222图象信息图象信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。由图象可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。向。回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。轴。速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时

15、刻位移增加，速度方向就是远离变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。轴。23例例2(2012北京高考北京高考)一个弹簧振子沿一个弹簧振子沿x轴做简谐运轴做简谐运动，取平衡位置动，取平衡位置o为为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移能正确反映振子位移x与时间与时间t关系的图象是关系的图象是 () 图图121624尝试解题尝试解题弹簧振子做简谐运动，由回复力公

16、式弹簧振子做简谐运动，由回复力公式fkx，结，结合牛顿第二定律合牛顿第二定律fma可知，经四分之一的周期有沿可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t0时刻振子应该自平衡位置向时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项轴负向运动，故选项a正正确。确。答案答案a25单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用例例3(2012全国高考全国高考)一单摆在地面处的摆动周一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径。设地球的半径为为r。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳

17、。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。26在矿井底时，地球对物体的在矿井底时，地球对物体的引力相当于一半径为引力相当于一半径为rd的球体对物体产生的引力的球体对物体产生的引力质量均匀分布的球壳对壳质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零内物体引力为零获取信息获取信息关键点关键点第二步：找突破口第二步：找突破口重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引力的桥梁。力的桥梁。审题指导审题指导第一步：抓关键点第一步：抓关键点2728答案答案(1k2)r(1)在地球表面上方，重力加速度

18、随高度增大而减小。在地球表面上方，重力加速度随高度增大而减小。(2)在地球表面下方，重力加速度也随深度增大而减小，在地球表面下方，重力加速度也随深度增大而减小，但所遵从的规律不同。但所遵从的规律不同。29随堂巩固落实随堂巩固落实1弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是确的是 ()a振子在平衡位置，动能最大，势能最小振子在平衡位置，动能最大，势能最小b振子在最大位移处，势能最大，动能最小振子在最大位移处，势能最大，动能最小c振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小故总机械能减小d在任

19、意时刻，动能与势能之和保持不变在任意时刻，动能与势能之和保持不变30解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以所以b正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，械能守恒，d正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，正确；到平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以势能最小，所以a正确；根据振幅的大小与振子的位置正确；根据振幅的大小与振子的位置无关，所以选项无关，所以选项c错误。错误。答案：答案：

20、abd312一质点做简谐运动的图象如图一质点做简谐运动的图象如图1217所示，下列说法正确所示，下列说法正确的是的是 ()a质点振动频率是质点振动频率是4 hzb在在10 s内质点经过的路程是内质点经过的路程是20 cmc第第4 s末质点的速度为零末质点的速度为零d在在t1 s和和t3 s两时刻，质点位移大小相等，方向两时刻，质点位移大小相等，方向相同相同图图121732解析：由振动图象可知，质点振动的周期是解析：由振动图象可知，质点振动的周期是4 s，频率为，频率为0.25 hz，故，故a错误；振幅为错误；振幅为2 cm。一个周期质点经过的。一个周期质点经过的路程为路程为4a,10 s为为2

21、.5个周期，经过的路程为个周期，经过的路程为2.54a10a20 cm，b正确；正确；4 s末质点在平衡位置，速度最大，末质点在平衡位置，速度最大，故故c错误；在错误；在t1 s和和t3 s两时刻，质点分别在正最大两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故d错误。错误。答案：答案：b333(2012银川模拟银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机越厉害，后来人们经

22、过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()a加大飞机的惯性加大飞机的惯性b使机体更加平衡使机体更加平衡c使机翼更加牢固使机翼更加牢固 d改变机翼的固有频率改变机翼的固有频率解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选有频率，选d。答案：答案：d344(2013青岛模拟青岛模拟)弹簧振子做简谐运弹簧振

23、子做简谐运动的图象如图动的图象如图1218所示，下列所示，下列说法不正确的是说法不正确的是 ()a在第在第5秒末，振子的速度最大且沿秒末，振子的速度最大且沿x方向方向b在第在第5秒末，振子的位移最大且沿秒末，振子的位移最大且沿x方向方向c在第在第5秒末，振子的加速度最大且沿秒末，振子的加速度最大且沿x方向方向d在在0到到5秒内，振子通过的路程为秒内，振子通过的路程为10 cm图图121835答案：答案：a365(2012浙江宁波八校联考浙江宁波八校联考)用沙摆可以粗略地描绘简用沙摆可以粗略地描绘简谐运动图象。如图谐运动图象。如图1219所示，木板在水平面内所示，木板在水平面内以速度以速度v做匀

24、速直线运动，同时沙摆在竖直平面内做做匀速直线运动，同时沙摆在竖直平面内做简谐运动，则沙摆中漏下的细沙在木板上形成振动简谐运动，则沙摆中漏下的细沙在木板上形成振动图线。现只给一把刻度尺，要求测出木板的速度图线。现只给一把刻度尺，要求测出木板的速度(漏漏斗大小忽略不计斗大小忽略不计)，则：，则：图图121937(1)需要直接测量的物理量有需要直接测量的物理量有_和和_(用文字用文字和相应字母表示和相应字母表示)。(2)已知当地重力加速度为已知当地重力加速度为g，用测出的量表示木板速度的，用测出的量表示木板速度的表达式为表达式为v_。课时跟踪检测课时跟踪检测见见“课时跟踪检课时跟踪检测（四十一）测（

25、四十一）”38（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）1图图1甲是利用沙摆演示简谐运甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20 m/s，图乙所示的一段木板的长度为图乙所示的一段木板的长度为0.60 m，则这次实验沙，则这次实验沙摆的摆长大约为摆的摆长大约为(g2 m/s2) ()图图139a0.56

26、 m b0.65 mc1.00 m d2.25 m答案：答案：a402一弹簧振子做简谐运动，它所受的一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力回复力f随时间随时间t变化的图象为正弦变化的图象为正弦曲线，如图曲线，如图2所示，下列说法正确所示，下列说法正确的是的是 ()a在在t从从0到到2 s时间内，弹簧振子做加速运动时间内，弹簧振子做加速运动b在在t13 s和和t25 s时，弹簧振子的速度大小相等，时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反方向相反c在在t25 s和和t37 s时，弹簧振子的位移大小相等，时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同方向相同d在在t从从0到到4 s时间内，时间内，t2 s时刻弹簧振

27、子所受回复时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大力做功的功率最大图图241解析：在解析：在t从从0到到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，说明位移在增大，振子做减速运动，a说法错误；从图中说法错误；从图中可以看出，在可以看出，在t13 s和和t25 s时，振子所受的回复力大小时，振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，在这段时间内振子是相等，可知振子的速度大小相等，在这段时间内振子是从负向位移向正向位移运动，速度方向相同，从负向位移向正向位移运动，速度方向相同，b说法错误；说法错误；从图中可以看出，在从图中可以看出，

28、在t25 s和和t37 s时，回复力大小相等，时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，c说法正确；从图中可以看出，说法正确；从图中可以看出，t2 s时刻弹簧振子所受的时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，零，d说法错误。说法错误。答案：答案：c423甲、乙两弹簧振子的振动图象如图甲、乙两弹簧振子的振动图象如图3所示，则可知所示，则可知()a两弹簧振子完全相同两弹簧振子完全相同b两弹簧振子所受回复力最大值之比两弹簧振子所受回复力最大值之比f甲

29、甲 f乙乙2 1c振子甲速度为零时，振子乙速度最大振子甲速度为零时，振子乙速度最大d振子的振动频率之比振子的振动频率之比f甲甲 f乙乙1 2图图343解析：观察图象，从图象上尽可能多地获取信息。从图解析：观察图象，从图象上尽可能多地获取信息。从图象中能比较甲、乙弹簧振子的振幅和周期，并与物理模象中能比较甲、乙弹簧振子的振幅和周期，并与物理模型相联系，通过对图象并结合模型的分析，选出正确选型相联系，通过对图象并结合模型的分析，选出正确选项。项。从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比t甲甲 t乙乙2 1，得频率之比得频率之比f甲甲 f乙乙1 2，d选项正确；选项正

30、确；44弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，同，说明两弹簧振子不同，a错误；由于弹簧的劲度系错误；由于弹簧的劲度系数数k不一定相同，所以两振子受回复力不一定相同，所以两振子受回复力(fkx)的最大的最大值之比值之比f甲甲 f乙乙不一定为不一定为2 1，所以，所以b错误；错误；对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时

31、，振子从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以乙恰到达平衡位置，所以c正确。正确。答案：答案：cd454如图如图4所示，一轻弹簧与质量为所示，一轻弹簧与质量为m的物的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的线上的a、b间做简谐运动，间做简谐运动，o为平衡为平衡位置，位置，c为为ao的中点，已知的中点，已知och，弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰，某时刻物体恰好以大小为好以大小为v的速度经过的速度经过c点并向上运动，则从此刻点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说的物体，下列说法正确的是法正确的是 ()图图446a重力势能减少了重力势能减少了2mghb回复力做功为回复力做功为2mghc速度的变化量大小为速度的变化量大小为2vd通过通过a点时回复力的大小为点时回复力的大小为kh解析：作弹簧振子的振动图象如图所解析：作弹簧振子的振动图象如图所示，由于振动的周期性和对称性，在示，由于振动的周期性和对称性，在半个周期内弹簧振子将运动到半个周期内弹簧振子将运动到d点，点，c、d两点相对平衡位置对称，因此弹两点相对平衡位置对称，因此弹簧振子的高度降低了簧振子的高度降低了2h，重力做功，重力做功2mgh，故弹簧