《图形的相似》复习(精品公开课)

1、图形的相似图形的相似复习复习1. 下列各组图中的两个图形相似的是（ ）知识回顾ABCD形状相同的图形叫做形状相同的图形叫做相似图形相似图形. . C相似图形的定义相似图形的定义2.如图，四边形ABCD与EFGH相似，则 _, _,EH_. 8575ABCD 8 cm10 cm120EFGHx 16 cm相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等, ,对应边的比相等对应边的比相等. .相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比相似比.（注意：（注意：相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关）.858020 cm相似多边形的性质相似多边形的性质知识回顾3.3.两个相似三角形的对应

2、中线的比为两个相似三角形的对应中线的比为1:2, ,则它们的周长则它们的周长比为比为_,_,面积比为面积比为_._.（1 1）相似三角形）相似三角形( (多边形多边形) )周长的比周长的比等于相似比等于相似比. .（2 2）相似三角形）相似三角形( (多边形多边形) )面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的平方平方. .（3 3）相似三角形）相似三角形( (多边形多边形) )的的对应边上的高对应边上的高、对应中线中线、对应角平分线对应角平分线的比等于相似比的比等于相似比. .1:21:4相似三角形相似三角形(多边形多边形)的性质的性质知识回顾在在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE

3、:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,则则S SCDF CDF = = cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818 如图（），如图（）， ABCABC中，中，DEDEFGFGBCBC，ADADDFDFFBFB，则，则: :四边形四边形: :四边形四边形=_=_答案：答案：4.如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有:_.ABCDEFEAFEBC ; EAFCDF ;EBCCDF 与同一个三角形相似的两个三角形也是相似三与同一个三角形相似的两个三

4、角形也是相似三角形角形.相似三角形的传递性相似三角形的传递性知识回顾 5.如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_. AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB(即即AC2=APAB)两角分别相等两角分别相等的两个三角形相似的两个三角形相似.三组对应成比例三组对应成比例的两个三角形相似的两个三角形相似.两边对应成比例两边对应成比例且且夹角相等夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似.相似三角形的判定相似三角形的判定知识回顾如图所示，如图所示，E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边ABAB上上的动点，的动点， EFDEEFD

5、E交交BCBC于点于点F F求证求证: : ADEADEBEFBEF；ABCDEF证明：（证明：（1）四边形四边形ABCD是正是正方形，方形，DAE=FBE=90，ADE+DEA=90.解题小结解题小结证三角形相似的方法有多种证三角形相似的方法有多种, ,应根应根据已知条件合理选用据已知条件合理选用.在垂直的条件较多时，经常用到在垂直的条件较多时，经常用到同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。又又EFDE，DEA+FEB=90，ADE=FEB，ADEBEF .如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC= BC.,FC= BC.求证求证: AEEF:

6、AEEF14证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90EE是是BCBC中点，中点，FC= BCFC= BC1412DEAD12CFCEDECFADCEADEADEECFECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+ 3=90 1+ 3=90 2+ 3=902+ 3=90 AEEF AEEF如图，如图，AE2ADAB，且，且ABEBCE，试说明试说明EBCDEBBCDEA AE2ADAB，得，得AE ADAB AEAA AEDABEAEDABEABEBCE AEDBCEDEBCDE

7、BEBC ABEBCE EBCDEB解：解：ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB知识回顾相似三角形基本图形相似三角形基本图形E EA AB BC C. .如图如图, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F F1 12558或6.下列每幅图中的两个图形下列每幅图中的两个图形不不是位似图

8、形的是是位似图形的是( )D如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且对应顶点的连线相交于一点而且对应顶点的连线相交于一点, ,对应边互对应边互相平行相平行, ,像这样的两个图形叫做像这样的两个图形叫做位似图形位似图形, , 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心. .性质：性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比似比. .（作图的依据）（作图的依据）EABCDDFAOBC位似图形的定义和性质位似图形的定义和性质知识回顾在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果位似变换是以如果位似变换是以原点为位似中心原点为位

9、似中心, ,相似相似比为比为k, ,那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k(在原点的同侧)或或- -k(在原点的异侧).、1.如图,在边长为1的小正方形网格纸中OAB的顶点O、A、B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上. (1)以O为位似中心,将 OAB放大,使得放大后的 OA1B1与 OAB的相似比为2,画出 OA1B1.(所画 OA1B1与 OAB在原点两侧). (2)写出A A1、B B1的坐标.B1A1典例精析典例精析（4，0）（2，-4） 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. .解题小结解题

10、小结 位似中心在连接两个对应点的线段位似中心在连接两个对应点的线段( (或延长线或延长线) )上上.（-1，2）（-2，0） 如图，在直角坐标系中，矩形如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点的顶点O在在坐标原点，边坐标原点，边OA在在x轴上，轴上，OC在在y轴上，如果矩轴上，如果矩形形OABC与矩形与矩形OABC关于点关于点O位似，且矩形位似，且矩形OABC的面积等于矩形的面积等于矩形OABC面积的面积的1/4，那么，那么点点B的坐标是的坐标是()A(3,2) B(2，3 ) C(2,3)或或(2，3) D(3,2)或或(3，2)（1）测物高：）测物高： 利用阴影测物高利用阴影测物高。7、

11、相似三角形的应用：相似三角形的应用：杆影长物影长杆高物高（1）测物高：）测物高： 利用标杆测物高。利用标杆测物高。 7、 相似三角形的应用：相似三角形的应用：（1）测物高：）测物高： 利用平面镜测物高。利用平面镜测物高。 7、 相似三角形的应用：相似三角形的应用：（1）测物宽：）测物宽： 方法一：方法一： 7、 相似三角形的应用：相似三角形的应用：（1）测物宽：）测物宽： 方法二：方法二： 4 相似三角形的应用：相似三角形的应用：皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，当楼的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时

12、，上时，其他人测出其他人测出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面。已知皮皮眼睛离地面1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房的高度。请你帮他算出楼房的高度。ABCDEF典例精析典例精析小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高. .他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5 m，其影长为其影长为1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高，那么这

13、棵大树多高? ?D6.4？1ABC解：作解：作DEAB于于E,ADEEGF.解得解得AE=8.AB=8+1=9 m.易错之处易错之处: :物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1 56 41 2AEE1.21.5EFG小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高. .他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5 m，其影长为其影长为1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上教学楼，有一部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为

14、，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高，那么这棵大树多高? ?D6.4？C易错之处易错之处: :物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分1AB1.21.5EFGH巩固练习如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在地面BC上和土坡的坡面CD上 ，测得BC=10 m, CD=4 m，CD与地面成30角，同时测得1 m标杆的影长为2 m，那么树的高度是多少？CABDEF巩固练习1.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点P B点O C点M D.点NOPMN3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） ABCD2已知ABC 与DE

15、F 相似比为3，且ABC 的周长为18，则DEF 的周长为（ ）A2B3C6D54ACB 巩固练习4.如图，在RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ） A. b=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2cA5、如图ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，PBQ与ABC相似？巩固练习巩固练习Q QP PC CB BA A6、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于点于点D，AB=6

16、，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB

17、=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp7 7、如图、如图, , 已知点已知点P P是边长为是边长为4 4的正方形的正方形ABCDABCD内的一点，内的一点，且且PB=3PB=3，BFBP. BFBP. 试问在射线试问在射线BFBF上是否存在一点上是否存在一点E E，使以点使以点B B、E E、C C为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABPABP相似相似? ?若存在若存在, ,请求出请求出BEBE的长的长; ;若不存在若不存

18、在, ,请说明理由请说明理由. .F FC CA AB BD DP P8 8、如图、如图, ,点点C,DC,D在线段在线段ABAB上上, , PCDPCD是等边三角形是等边三角形. .(1)(1)当当AC,CD,DBAC,CD,DB满足怎样关系时满足怎样关系时, , PCAPCABDP.BDP.(2)(2)当当PCA PCA BDPBDP时时, ,求求APBAPB的度数的度数. .P PB BC CD DA A9 9、已知梯形、已知梯形ABCDABCD中，中， ADBC ADBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，若，若AODAOD的面积为的面积为4cm4cm2 2, , BOCBOC的面积的面积为为9cm9cm2 2, , 则梯形则梯形ABCDABCD的面积为的面积为_cm_cm2 2ABCDO解解:AODAODCOB SCOB SAODAOD :S :SCOBCOB =4:9 =4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3SSAODAOD : S : SAOBAOB =2:3 =2:3SSAOBAOB =6cm =6cm2 2梯形的面积为梯形的面积为25cm25cm2 2AD