勾股定理复习导学案(使用)

1、课题：勾股定理及逆定理复习（1）（导学案）班级：姓名：学号：一、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。二、重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。三、学法指导：在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定 理和逆定理。四、知识链接：勾股定理及逆定理五、学习过程（一）本章知识结构图实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理6勾股定理的逆定理实际问题（判定直角三角形）（二）本章相关知识1.勾股定理及逆定理（1）勾股定理： 如果直角三

2、角形的两直角边长分别为 ,斜边为 ,那 么。A卜222直角三角形 > a +b=c （数）（形）C B公式的 变形： （1） c2= ,_c= ； （2） a2= , a=; （3） b2= , b=; （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a, b, c满足,那么这个三角形是.A卜a2+b2=c2 （数）t直角三角形（形）2、勾股数c ° B满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数 倍后，仍是勾股数。3.互逆命题和互逆定理互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的而第一个命题

3、的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 .互逆定理一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ,那么它也是一个,称这两个定理互为 ,其中一个叫做另一个的逆定理.（三）考点剖析考点一：在直角三角形中，已知两边求第三边1、在 RtAAB（C Z 0=9（0°已知 a=3, b=4,贝Uc=;已知 a=1,c=2,贝U b= ；（3）已知 a： b=3: 4,c=10,贝U a= 。2、已知直角三角形的 两条直角边长 分别是3cm,4cm,则第三边长是;变式：已知直角三角形的 两条边长分别是3cm,4cm,则第三边长是已知 a=5 , /A=

4、303、在 RtzXABG Z 0=9(0考点二：判定一个三角形是否是直角三角形1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、1,1,2 B、2,3,40、2, 2, 2 D、2 ,石，72、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A、5,12,13 B、2,3, 显0、4,7,5 D、1、石，333、在980 中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,WJAABC 的面积是（）A、48cm 2 B、24cm 20、30cm 2 D、40cm 2224、 二角形的二边长为（a b） c 2ab ,则这个三角形是（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.锐角

5、三角形.考点三：利用勾股定理求面积1、如图，三个正方形中的两个的面积Si=25, Q=144,则另一个的面积 S3为2、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,第1题图第2题图3、求下列阴影部分的面积：求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；n -*解：（1） （2）（3）止方形的边长= 长方形的长=正方形的面积= 长方形的面积为 考点四：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图所示，及。中，AB=AC=5cm , BC=6cm/田是底边上的高，求 AD的长；A ABC的面积.%（3）阴影部分是半圆.年6 cm cm圆的半径=半圆的面积为A。C其中最大的正方形的边长为5,则正方形A, B, C, D的面积的和为BC变式1:等边中，AB=AC=8cm , AD是底边上的高，求 AD长长；A ABC的面积变式2、等边 ABC的边长为10cm,求