大学物理之质点运动学质点动力学

1、质点运动学和质点动力学回顾一一. 质点运动学的基本概念质点运动学的基本概念质点系质点系: : 若干质点的集合。若干质点的集合。xyzo参照物参照物参考系参考系：参照物：参照物 + + 坐标系坐标系 + + 时钟时钟(1) 运动学中参考系可任选运动学中参考系可任选。参照物参照物：为了描述物体运动而选作参考的物体或物体系。为了描述物体运动而选作参考的物体或物体系。p(2) 参参照物照物选定后，坐标系可任选。选定后，坐标系可任选。(3) 常用坐标系：常用坐标系：直角坐标系直角坐标系 球坐标系球坐标系 柱坐标系柱坐标系 自然坐标系自然坐标系 质点质点：有质量的有质量的“几何点几何点”。 突出了突出了质

2、量质量和和位置。位置。二二. 确定质点位置的常用方法确定质点位置的常用方法1. 直角坐标法直角坐标法 p(x, y, z)2. 位矢法位矢法kzj yi xr表示。表示。r位矢的位矢的大小大小为：为：222zyxr位矢的位矢的方向方向用方向余弦表示，则有：用方向余弦表示，则有： cos,cos,cos rzryrxzxyoz),(zyxpyxr参考物参考物质点某时刻的位置质点某时刻的位置p (x,y,z) 由由位矢位矢 3. 自然坐标自然坐标法法已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。4. 运动学方程运动学方程( (函数函数) )直角坐标下直角坐

3、标下)(txx )(tyy )(tzz ktzjtyitxtrr)()()()(自然坐标下自然坐标下)(tfs 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度参参考考物物osp s)(tfs 意义意义:一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为，角速度为 。用用直角坐标直角坐标、位矢表示的质点运动学方程。、位矢表示的质点运动学方程。以圆心以圆心o 为原点。建立直角坐标为原点。建立直角坐标系系oxy ，o 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时时刻质点位于刻质点位于p（x , y），用直角坐，用直角坐标表示的质点运动学方

4、程为标表示的质点运动学方程为 sin , costrytrx位矢表示为位矢表示为j tri trj yi xrsincost p),(yxryoxoxsy 例例求求解解三三. 位移、速度、加速度位移、速度、加速度位移矢量反映了物体运动中位置位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离距离与方位与方位 ) 的变化。注意位移和路程的区别的变化。注意位移和路程的区别rtrttrpp)()(oppr)(tr)(ttrs 2 2）速度速度( 描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量 )1. 平均速度平均速度ttrttrtr)()(v2. 瞬时速度瞬时速度trttrttrtdd)()(lim0v（注意速

5、度与速率的区别注意速度与速率的区别）（注意方向与大小注意方向与大小）1 1）位移位移( 位移就是位置矢量的增量位移就是位置矢量的增量 )3. 速率（速度的大小叫速率）速率（速度的大小叫速率）dtdststrtt00limlimvv平均平均速率速率tsv瞬时瞬时速率速率245tts例例tdtds24 v3 3）加速度加速度1. 平均加速度平均加速度ttttta)()(vvv2. 瞬时加速度瞬时加速度220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvab)(tv)(ttv)(tr)(ttro 质点质点运动学中的二类问题运动学中的二类问题1. 第一类问题第一类问题a , v已知

6、运动学方程，求已知运动学方程，求2. 第二类问题第二类问题 已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求r, v( 描述物体运动状态的物理量描述物体运动状态的物理量 )直角坐标系中位移、速度和加速度的表示直角坐标系中位移、速度和加速度的表示1 1. 位移位移kzj yi xr时间时间 t 内质点的位移为内质点的位移为kzzjyyixx)()()(1212122 2. 速度速度(1) 平均速度平均速度ktzjtyitxtrv(2) 瞬时速度瞬时速度kjiktzjtyitxtrzyxvvvvdddddddd )dd()dd()dd( 222222tztytxzyxvvvv速度的大小为速度的大小

7、为速度的方向用方向余弦表示为速度的方向用方向余弦表示为 cos , cos , cos vvvvvvzyx3 3. 加速度加速度taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx )dd()dd()dd(222tttzyxvvv 222zyxaaaa cos cos cos aaazyxaaa大小为大小为方向用方向余弦表示为方向用方向余弦表示为自然坐标系中平面曲线运动自然坐标系中平面曲线运动 速度和加速度的表示速度和加速度的表示1 1. 速度速度tsvdd )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrpsvq1oslo参

8、考物 tssrtdd) lim(02 2. 加速度加速度ttstststtadddddd)dd(dddd22v第一项：第一项：22ddts方向方向为为a意义：意义：第二项：第二项：ttsdddd反映速度大小变化的快慢反映速度大小变化的快慢)(t)(tt大小大小为为叫叫切向加速度切向加速度ts 22ddt ddv叫法向加速度叫法向加速度na)(tn)(ttnp)(tqlo)(tt 大小大小为为方向方向为为n反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢意义：意义：2v加速度加速度nststnanaan1)dtd(dddd2222vvntdd(1) t =1s 到到 t =2s 质点的位移质点的位移

9、(3) 轨迹方程轨迹方程(2) t =2s 时的时的a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jtitr 22ddvji 4 22v222tytx4/22xy已知一质点运动方程已知一质点运动方程jti tr)2( 22求例解 (1)(2)(3)当当 t =2s 时时ja 2 2jttra2dddd 22v由运动方程得由运动方程得轨迹方程为轨迹方程为)(t ktkttddlim0pqo xk d1 1. 角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的角速度定义为质点作圆周运动的角速度定义为( (描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量) )角位置（运

10、动学方程角位置（运动学方程) ) t当当 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移2 2. 角速度角速度poq dy四四. 圆周运动的角量描述、角量与线量的关系圆周运动的角量描述、角量与线量的关系 :tttktkttt22ddddddddropropd3 3. 角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与角加速度的方向与ddddrr 4 4. 角量与线量的关系角量与线量的关系kdvrporddrkr dd的方向相同的方向相同rop(1). 位移与角位移与角位移位移的矢量关系式的矢量关系式rrkttrktrddddddvr vr (2) 速度

11、与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向( (由右手法则确定由右手法则确定) ) ( (标量式标量式) )trrttrtaddddd)d(ddvra ran2vrpvo (3) 加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项为切向加速度第一项为切向加速度第二项第二项为法向加速度为法向加速度vr（即向心加速度即向心加速度）5 5. 匀变速圆周运动的角坐标、角速度和时间的关系匀变速圆周运动的角坐标、角速度和时间的关系)(2 21 )( 02022000ttt(2) 设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2) 当当 =

12、? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和222m/s 8 . 4 m/s 4 .230raranrad 423t一质点作半径为一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 运动学方程得运动学方程得求求a212ddttnaa 解解例例以及以及a的大小的大小222m/s 5 .230naaas 55. 0241444tttrad 67. 2423ttt24dd22rr 2五五. 质点运动学的第二类问题质点运动学的第二类问题已知已知 和初和初 始条件始条件 ，求，求 、

13、vrataddv00,0rttaddvtta0dd0v初始条件初始条件 dttato0vtvtrddvtrddvtrrtr0dd0v dttto0rtr常矢量taddv如果如果则有则有ta0vv20021tatrr匀加速直线运动匀加速直线运动( (设运动方向为设运动方向为x方向方向) )at0vv2021attxxo)(2202oxxa例例:质量为质量为 0.25kg 的质点，受力的质点，受力 (si) 作用，式中作用，式中 t 为为时间。时间。 t = 0 时该质点以时该质点以 的速度通过坐标原点，的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是则该质点在任意时刻的位置矢量是 12smji

14、 tftdtdtdtdmmafxxxx4dttdxtdtdxx2222332tx 200yyydftydtdydtdyy222j titr2323积分得：积分得：积分得：积分得：解：解：任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。作用的力迫使它改变这种状态为止。第一定律第一定律引进了引进了二个重要概念二个重要概念惯性惯性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的性质，其大小用质量量度。态的性质，其大小用质量量度。 力力 是质点改变运动状态的原因。是质点改变运动状态的原因。

15、0if质点处于静止或匀速直线运动状态的条件：质点处于静止或匀速直线运动状态的条件：( 静力学基本方程静力学基本方程 )一一. 牛顿第一定律牛顿第一定律二二. 牛顿第二定律牛顿第二定律某时刻质点动量对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上某时刻质点动量对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上所有力的合力。所有力的合力。tmfid)d(v取适当的单位，使取适当的单位，使 k =1 ，则有，则有tmtmtmfiddddd)d(vvvamtmfiddv当物体的质量不随时间变化时当物体的质量不随时间变化时tmkfid)d(v 直角坐标系下为直角坐标系下为 dd22txmfix22ddtymfiy22dd t

16、zmfiz讨论讨论(1) 第二定律只适用于质点的运动情况；第二定律只适用于质点的运动情况；22)dd(1 tsmmmafnnv自然坐标下自然坐标下22ddddtsmtmmafv物体在运动中质量有所增减物体在运动中质量有所增减, ,如火箭、雨滴问题。如火箭、雨滴问题。高高速（速（v 106 m/s ) 运动中运动中, ,质量与运动速度相关质量与运动速度相关, ,即相对论效应问题。即相对论效应问题。(2) 以下两种情况下，质量不能当常量：以下两种情况下，质量不能当常量：ff三三. 牛顿第三定律牛顿第三定律第三定律揭示了第三定律揭示了力力的两个性质的两个性质成对性成对性 物体之间的作用是相互的。物体

17、之间的作用是相互的。同时性同时性 相互作用之间是相互依存，同生同灭。相互作用之间是相互依存，同生同灭。当物体当物体 a 以力以力作用于物体作用于物体 b 时，物体时，物体 b 也同时以力也同时以力ff作用于物体作用于物体 a 上，上，f和和f总是大小相等，方向相反，总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。且在同一直线上。讨论讨论第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的对于非接触的两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播，存在延迟效应存在延迟效应。四四. .力学中常见的几种力力学

18、中常见的几种力1 1. 万有引力万有引力1m2m21f0r12fr质量为质量为 m1、m2 ，相距为，相距为 r 的的两质点间的万有引力大小为两质点间的万有引力大小为221rmmgf 21311skgm1067. 6g用矢量表示为用矢量表示为022121rrmmgf说明说明 (1) 依据万有引力定律定义的质量叫依据万有引力定律定义的质量叫引力质量引力质量，用天平，用天平称量的物体质量就是引力质量；依据牛顿第二定律称量的物体质量就是引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫定义的质量叫惯性质量惯性质量。实验表明：。实验表明：同一物体的两同一物体的两种质量相等种质量相等。(2) 万有引力定律只直接适用

19、于两质点间的相互作用。万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用。(3) 重力重力是地球对其表面附近物体万有引力的分力。是地球对其表面附近物体万有引力的分力。2. 弹性力弹性力当两宏观物体有接触且发生微小当两宏观物体有接触且发生微小形变形变时，形变的物体对与它接触的物体会时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫产生力的作用，这种力叫弹性力弹性力 。在形变不超过一定限度时，弹簧的弹在形变不超过一定限度时，弹簧的弹性力遵从性力遵从胡克定律胡克定律ikxf 绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力弹性张力。nnp无形变，无弹性力无形变，无弹性力 在一

20、般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。3. 摩擦力摩擦力当两相互接触的物体当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且彼此之间保持相对静止，且沿接触面有沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动的相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动的力，力，称为称为静摩擦力静摩擦力。 （1）静摩擦力）静摩擦力说明说明静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为静摩

21、擦力为 fmax=0 n（2）滑动摩擦力）滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力滑动摩擦力。 nf ( 0 为最大静摩擦系数为最大静摩擦系数，n 为正压力为正压力)( 为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数)f牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用1 1. 微分问题微分问题2 2 . 积分问题积分问题已知运动状态，求质点受到的合力已知运动状态，求质点受到的合力 。已知质点受到的合力已知质点受到的合力 ，求运动状态。，求运动状态。f 即即牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范

22、围1 1. 惯性系惯性系牛顿定律适用牛顿定律适用牛顿定律不适用牛顿定律不适用有力有力amf地面参考系中的观察者地面参考系中的观察者甲甲： fa0, 0fam运动车厢参考系中的观察者运动车厢参考系中的观察者乙乙：有力有力 fa和加速度和加速度即即无加速度无加速度惯性系：惯性系：牛顿运动定律适用的参照系牛顿运动定律适用的参照系结论：结论：牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系牛顿第二定律不能同时适用于上述两种参考系甲乙maf讨论讨论(2) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(1) 严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情严格的

23、惯性系是关于参照系的一种理想模型。大多数情况下，取地面参照系为惯性参照系。况下，取地面参照系为惯性参照系。2. 牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律的适用范围宏观物体的低速运动宏观物体的低速运动说明说明物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。动遵循量子力学的规律。牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据与工具。题的重要依据与工具。(1)(2)1.1.恒力的功恒力的功 fsacos2.2.变力的功变力的功cosddrfa空间积累：空间积累：功功时间积累：

24、时间积累：冲量冲量f研究力在空间的积累效应研究力在空间的积累效应 功、动能功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。、势能、动能定理、机械能守恒定律。 sfamf mabsxyzoab求质点求质点m 在变力作用下，沿曲线在变力作用下，沿曲线轨迹由轨迹由a 运动到运动到b，变力作的功，变力作的功rfadd 一段上的功：一段上的功：fmfrrrdrd 在在rd一一. .功和功率功和功率 在直角坐标系中在直角坐标系中 blazyxzfyfxfa）（ddd说明说明(1) 功是标量，且有正负。功是标量，且有正负。(2) 合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。 blasfadco

25、s blarfad rfrfrfblanblabladdd21在在ab 一段上的功一段上的功f在自然坐标系中在自然坐标系中srddnaaa21 rfffrfablablad)(d1n2(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关。一般来说，功的值与质点运动的路径有关。 yxo例：一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力例：一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到到(0，2r)位置过程中，力对它所作的功为位置过程中，力对它所作的功为 )(0j yi xff)()(00jdyidxj yfi xfrdfdayd

26、yfxdxfda00rydyfxdxfdaa20000020202)2(21rfrfa解：解：3. 功率功率力在单位时间内所作的功，称为功率。力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率平均功率 tapffcosvv trfpdd当当 t 0时的瞬时功率时的瞬时功率 tataptddlim0 xyzo二二. .几种常见力的功几种常见力的功 1.1.重力的功重力的功重力重力mg 在曲线路径在曲线路径 m1m2 上的功为上的功为 211dmmzzfa 211dzzzmg）（）（21zzmg重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。位

27、置的高度差。 (2)(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。 1m2mmg结论结论(1)(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路 径无关。径无关。 2.2.弹性力的功弹性力的功 21dxxxkxa(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。无关。 (2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。弹性力作负功。22212121kxkx

28、1x2xfikxf弹簧弹性力弹簧弹性力由由x1 到到x2 路程上弹性力的功为路程上弹性力的功为 弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。量平方之差的一半。结论结论xo3.3.万有引力的功万有引力的功 21 )( 2drlrrrmmga)11(12rrgmm(1) 万有引力的功，也是只与始、末万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路位置有关，而与质点所行经的路径无关。径无关。 mab1r2rmfrd结论结论rd(2) 质点移近质点时，万有引力作正功；质点质点移近质点时，万有引力作正功；质点a远离质点远离

29、质点o 时，万有引力作负功。时，万有引力作负功。 万有引力万有引力 在全部路程中的功为在全部路程中的功为 f4.4.摩擦力的功摩擦力的功在这个过程中所作的功为在这个过程中所作的功为 21dcosmlmsfamgsa摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关的路径有关 。1m2mvfmgf摩擦力方向始终与质点速度方向相反摩擦力方向始终与质点速度方向相反结论结论摩擦力摩擦力f三三. .动能定理动能定理1.1.质点动能定理质点动能定理 rfaddrtmdddvvvd mvvdm21ddvvvvma1221222121kkeemmav

30、v作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。 (1) ek 是一个状态量是一个状态量, , a 是过程量。是过程量。(2) 动能定律只用于惯性系。动能定律只用于惯性系。 说明说明2. 质点系动能定律质点系动能定律把质点动能定理应用于质点系内所有质点把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有并把所得方程相加有: : iiiiiiiimma21222121vviiiiiiaaa内外1m1v2m2v3m3v4m4v(1) 内力的和为零内力的和为零, ,

31、内力功的和不一定为零。内力功的和不一定为零。讨论讨论(2) 内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统的动能四四. .势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律 1.1.保守力保守力如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为相对位置，这样的力称为保守力保守力。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。保守力沿闭合路径一周所做的功为零。 即即 例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。 作功与路径有关的力称为作功与路径有关的力称为非保守力非保守力。 例如例如: : 摩擦力摩擦力0d lrf0dmmp

32、rfe质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从m点移点移动至零势能点动至零势能点m0 的过程中保守力的过程中保守力(1) 重力势能重力势能 0d)(zpzmge(2) 弹性势能弹性势能 0d)(xpxkxexyzo),(0000zyxm),(zyxmoxfmgz221kxg所作的功。所作的功。f2. 势能势能(3) 万有引力势能万有引力势能 rrmmgerpd )(2rmmf等势面等势面rmmg在保守力场中，质点从起始位置在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置到末了位置2，保守力的，保守力的 功功 a 等于质点在始末两位置势能增量的负值

33、等于质点在始末两位置势能增量的负值 pppeeea)(12(2) 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。说明说明(1) 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。对的。3. 机械能守恒定律机械能守恒定律对质点系对质点系: :keaa内外keaaa非内保内外kpeaea非内外eeeaapk非内外当当0非内外aa0e常数pkeee机械能守恒定律机械能守恒定律机械能增量机械能增量(2) 守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末

34、两状态。守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态。说明说明(1) 守恒条件守恒条件0非内外aa能量守恒定律能量守恒定律 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为结论称为能量转换和守恒定律。能量转换和守恒定律。 3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现内的体现

35、 1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程能量守恒定律可以适用于任何变化过程 2. 功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。能转换为电能。讨论讨论电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。 倔强系数为倔强系数为 k 的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长伸长x0，重物在，重物在 o 处达到平衡，现取重物在处达到平衡，现取重物在o处时各种势处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长

36、时，能均为零，则当弹簧长度为原长时， (1)系统的重力势能为系统的重力势能为?(2)系统的系统的弹性势能为弹性势能为?(3)系统的总势能为系统的总势能为 ?解：解： 例：例：以以o 为坐标原点，向上为正为坐标原点，向上为正 用势能的定义作这道题用势能的定义作这道题(1)200001kxmgxmgdxexpdxfdxfexxxp0000rdfemmp0(2)(3)2020202121kxkxkxeeeppp2002102kxkxdxexp力的时间积累，即冲量力的时间积累，即冲量tf mvmp 动量动量牛顿运动定律牛顿运动定律ftmd)d( vipvddd)d(tfm结论结论力力f f 的的元冲量元冲量一一. 冲量和动量冲量和动量二二. 质点动量定理质点动量定理vmp 质点动量的增量等于合外力质点动量的增量等于合外力乘以乘以作用时间的增量作用时间的增量（动量定理的微分形式）（动量定理的微分形式）对一段有限时间有对一段有限时间有21d12tttfmmvv质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动质点动量定理量定理 1vm2vm（动量定理积分形式）（动量定理积分形式）i三三. .质点系动量定理质点系动量定理p 表示质点系在时刻表示质点系在时刻