高中数学选修11人教版 练习：1.1 命题及其关系 第二课时.2、1.1.3 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料第一章 1.1 1.1.2 1.1.3a级基础巩固一、选择题1设a、b是向量,命题“若ab,则|a|b|”的逆命题是(d)a若ab,则|a|b|b若ab,则|a|b|c若|a|b|,则abd若|a|b|,则ab解析将原命题的条件改为结论,结论改为条件,即得原命题的逆命题2命题：“若x2<1,则1<x<1”的逆否命题是(d)a若x21,则x1,或x1b若1<x<1,则x2<1c若x>1,或x<1,则x2>1d若x1,或x1,则x21解析1<x<1的否定为x1或x1,x2<1的否定为x21,故逆否命题为

2、“若x1或x1,则x21”,故选d3命题“若c<0,则方程x2xc0有实数解”,则(c)a该命题的逆命题为真,逆否命题也为真b该命题的逆命题为真,逆否命题也假c该命题的逆命题为假,逆否命题为真d该命题的逆命题为假,逆否命题也为假解析如：当c0时,方程x2xc0有实数解,该命题的逆命题“若方程x2xc0有实数解,则c<0”是假命题；若c<0,则14c>0,命题“若c<0,则方程x2xc0有实数解”是真命题,故其逆否命题是真命题4已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题,在这四个命题中(b)a真命题个数一定是奇数b真命题个数一定是偶数c真命题个数可能是奇数,也可能是

3、偶数d以上判断都不对解析因为原命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题,一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题,故选b5对于实数a、b、c,下列命题中是真命题的是(b)a若a>b,则ac>bcb若ac2>bc2,则a>bc若a>b,则ac2>bc2d若a>b,则<解析ac2>bc2,c2>0,a>b.6有下列四个命题：(1)“若xy0,则x、y互为相反数”的否命题；(2)“对顶角相等”的逆命题；(3)“若x3,则x2x6>0”的否命题；(4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题其中真命题的个数是(b)a0b1

4、c2d3解析(1)“若xy0,则x与y不是相反数”是真命题(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题(3)原命题的否命题是“若x>3,则x2x60”,解不等式x2x60可得2x3,当x4时,x>3而x2x66>0,故是假命题(4)“若一个三角形的两锐角互为余角,则这个三角形是直角三角形”,真命题二、填空题7命题“若x3,y5,则xy8”的逆命题是_逆命题：若xy8,则x3,y5_；否命题是_否命题：若x3或y5,则xy8_,逆否命题是_逆否命题：xy8,则x3或y5_.8命题“若a>b,则2a>2b”的否命题是_若ab,则2a2b_,为_真_(填“

5、真”或“假”)命题.解析指数函数y2x在r上为增函数,所以其否命题为真三、解答题9写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面；(2)如果x>10,那么x>0；(3)当x2时,x2x60.解析(1)逆命题：如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的两条相交直线；否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线不垂直于这个平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于一个平面,那么这条直线不垂直于这个平面内的两条相交直线(2)逆命题：如果x>0,那么x>10；否命题：如果x10,那么x0

6、；逆否命题：如果x0,那么x10.(3)逆命题：如果x2x60,那么x2；否命题：如果x2,那么x2x60；逆否命题：如果x2x60,那么x2.b级素养提升一、选择题1命题“如果a、b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题是(b)a如果ab是奇数,则a、b都是奇数b如果ab不是奇数,则a、b不都是奇数c如果a、b都是奇数,则ab不是奇数d如果a、b不都是奇数,则ab不是奇数解析命题“如果a、b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数,则a、b不都是奇数”2若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s、p的逆命题为t,则s是t的(c)a逆否命题b逆命题c否命题d原命题解析解法一：特例：

7、在abc中,a、b、c的对边分别为a、b、c,p：若ab,则ab,r：若ab,则ab,s：若ab,则ab,t：若ab,则ab故s是t的否命题解法二：如图可知,s与t互否3命题：“若a2b20(a、br),则a0且b0”的逆否命题是(d)a若ab0(a、br),则a2b20b若ab0(a、br),则a2b20c若a0且b0(a、br),则a2b20d若a0或b0(a、br),则a2b20解析命题中的条件及结论的否定分别是a2b20,a0或b0(a、br),所以命题的逆否命题是“若a0或b0(a、br),则a2b20”4(2016·山东济南高二检测)原命题“圆内接四边形是等腰梯形”,则下

8、列说法正确的是(c)a原命题是真命题b逆命题是假命题c否命题是真命题d逆否命题是真命题解析原命题可改写为：若一个四边形是圆内接四边形,则该四边形是等腰梯形,为假命题；逆命题为：若一个四边形是等腰梯形,则该四边形是圆内接四边形,是真命题；原命题的否命题是真命题,逆否命题为假命题,故选c5给出命题：若函数yf(x)是幂函数,则函数yf(x)的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(c)a3b2c1d0解析由题意,知原命题为真命题,则逆否命题为真命题逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限,则函数yf(x)是幂函数”若f(x)3x2,假命题则否命题也为假命题二

9、、填空题6(2016·山东枣庄高二检测)有下列三个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1,则x22xq0有实根”的逆命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题其中所有真命题的序号为_.解析命题可考虑“全等三角形的面积相等”的逆命题：“面积相等的三角形是全等三角形”,是假命题,因此命题是假命题；命题是“若x22xq0有实根,则q1”,是真命题；命题是假命题7已知命题“若m1<x<m1,则1<x<2”的逆命题为真命题,则m的取值范围为_1,2_.解析由已知得,若1<x<2成立,则m1<x<m1也成立,1m2.8已知p(x)：x

10、22xm>0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为_3,8)_.解析因为p(1)是假命题,所以12m0,解得m3；又p(2)是真命题,所以44m>0,解得m<8.故实数m的取值范围是3,8)c级能力提高1(2016·山东菏泽高二检测)设原命题为“已知a、b是实数,若ab是无理数,则a、b都是无理数”写出它的逆命题、否命题和逆否命题,并分别说明它们的真假.解析逆命题：已知a、b为实数,若a、b都是无理数,则ab是无理数如a,b,ab0为有理数,故为假命题否命题：已知a、b是实数,若ab不是无理数,则a、b不都是无理数由逆命题为假知,否命题为假逆否

11、命题：已知a、b是实数,若a、b不都是无理数,则ab不是无理数如a2,b,则ab2是无理数,故逆否命题为假2(2016·山西太原高二检测)在等比数列an中,前n项和为sn,若sm,sm2,sm1成等差数列,则am,am2,am1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题、否命题、逆否命题；(2)判断这个命题的逆命题何时为假,何时为真,并给出证明解析(1)这个命题的逆命题是在等比数列an中,前n项和为sn,若am,am2,am1成等差数列,则sm,sm2,sm1成等差数列否命题是：在等比数列an中,前n项和为sn,若sm,sm2,sm1不成等差数列,则am,am2,am1不成等差数列逆否命题是：在等比数列an中,前n项和为sn,若am,am2,am1不成等差数列,则sm,sm2,sm1不成等差数列(2)设等比数列an的公比为q,则当q1时,这个命题的逆命题为假,证明如下：易知amam2am1a