有理数习题及答案

1、.1.1 正数和负数（1）1、 中，正数有， 负数有。2、 如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作m，水位不升不降时水位变化记作m。3、 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。4、下列说法正确的是（ ）A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数5、向东行进-30米表示的意义是（ ）A、向东行进30米 B、向东行进-30米 C、向西行进30米 D、向西行进-30米6、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为这时甲乙两人相距m.7、某种

2、药品的说明书上标明保存温度是（20±2），由此可知在范围内保存才合适。8、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？9、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？10、某地一天中午12时的气温是7，过5小时气温下降了4，又过7小时气温又下降了4，第二天0时的气温是多少？11、（2008年，陕西）零上13记作+13，零下2可记作（ ）A、2 B、-2 C、2 D、-212、（2009年，山东）某市2009年元旦的

3、最高气温为2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A、-10 B、-6 C、6 D、1013任意写出5个正数：_；任意写出5个负数：_ 14小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_ 3已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239则正数有_；负数有_ 4向东行进-50m表示的意义是 A向东行进50m B向南行进50m C向北行进50mD向西行进50m 5下列结论中正确的是 A0既是正数，又是负数 BO是最小的正数 C0是最大的负数D0既不是正数，也不是负数15给出下列各数：-3，0，+5，+3.1，2004，+2008其中是负

4、数的有 A2个B3个C4个D5个 16下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O，-3.14，0.001，-889正数： 负数： 17零下15，表示为_，比O低4的温度是_ 18地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地 19某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午低7，则早晨温度为_，若早晨6时气温比中午低13，则早晨温度为_ 20“甲比乙大-3岁”表示的意义是_ 21在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三个数都不是负数的组是 A(1)(2) B(2)(4) C

5、(3)(4) D(2)(3)(4) 22在-7，0，-3，+9100，-0.27中，负数有 A0个 B1个 C2个 D3个23写出比O小4的数，比4小2的数，比-4小2的数24如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度25学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?1.1 正数和负数（2）一、基础训练1如果气温上升3度记作+3度

6、，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？ （1）+5度： （2）-6度： （3）0度：2向东走-8米的意义是（ ） A向东走8米 B向西走8米 C向西走-8米 D以上都不对3下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4下列说法中，正确的是（ ） A正整数、负整数统称整数 B正分数、负分数统称有理数 C零既可以是正整数，也可以是负分数 D所有的分数都是有理数5下列各数是负数的有哪些？ -，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）6

7、下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，有理数集？-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001正数集： 整数集： 负数集： 分数集： 非负数集： 有理数集： 7已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在如图2-1-1所示圆内相应的位置，A=-2，-3，-8，6，7；B=-3，-5，1，2，6；C=-1，-3，-8，2，5）8某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6

8、，+8试问这几个月的实际水位是多少米？二、递进演练1（05年宜昌市中考·课改卷）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作_元2（05年吉林省中考·课改卷）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是_克300克3下列说法正确的是（ ） A正数和负数统称有理数 B0是整数但不是正数 C0是最小的数 D0是最小的正数4下列不是具有相反意义的量是（ ） A前进5米和后退5米 B节约3吨和消费10吨 C身高增加2厘米和体重减少2千克 D超过5克和不足2克5下列说法正确的是（ ） A有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B一个有理数

9、不是正数就是负数 C一个有理数不是整数就是分数 D以上说法都正确6把下列各数：-3，4，-0.5，-，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大括号里 正有理数集合： ；非负有理数集合： ； 整数集合： ；负分数集合： 7某商店一周的收入、支出情况如下表 日期一二三四五六日支出（万元）1.80.82.5收入（万元）21.512运用你学的知识，给商店简单的记一笔帐.8写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合9孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为安_10一种商品

10、的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想 （1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“”，低于标准价记“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？1.3.1有理数加减法同步练习题1某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 。2直接写出答案（）（.）（.），（） ，（），（）3. 已知两个数和，这两个数的相反数的和是 。4. 将中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。5. 已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于

11、 。6在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是。7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 6 4 3 2 1 0 1 2 4 5 6二选择：8下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A、 B、C、 D、9. 下列计算结果中等于3的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数11校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在

12、家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,198次为特快列车,101198次为直快列车,301398次为普快列车,401498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31913. 计算：（）90（3）0.5（3）2.75（7） 14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路

13、，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）问收工时距O地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。1.4.1有理数乘法（1）随堂检测1、 填空：（1）5×（4）= ；（2）（-6）×4= ；（3）（-7）×（-1）=

14、；（4）（-5）×0 =； （5）；（6） ；（7）（-3）×2、填空：（1）-7的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是；（2）的倒数是，-2.5的倒数是；（3）倒数等于它本身的有理数是。3、计算：（1）； （2）(-6)×5×；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）4、一个有理数与其相反数的积（ ）A、符号必定为正 B、符号必定为负 C、一定不大于零 D、一定不小于零5、下列说法错误的是（ ）A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1 C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数典例分析计算分析：

15、在运算过程中常出现以下两种错误：确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符号规律相互混淆，错误地写成；把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成。为了避免类似的错误，需先把假分数化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。解： 课下作业拓展提高1、的倒数的相反数是。2、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么（ ）A、a0，b0 B、a0，b0 C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大3、计算：（1）； （2）；（3）； （4）。4、计算：（1）； （2）。5、计算：(1) （2）6、已知求的值。7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。1、（2009年，吉林）若

16、0，则。2、（2009年，成都）计算的结果是（ ）A、 B、1 C、 D、21.4.2 有理数的除法随堂检测1、 填空：（1） ；（2）= ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .2、化简下列分数：（1）； （2）； （3）； （4）.3、计算：（1）； （2）. （3）.拓展提高1、 计算：（1）； （2）. （1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.3、如果（的商是负数，那么（ ）A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号4、下列结论错误的是（ ）A、若异号，则0，0 B、若同号，则0，0 C、 D、5、若，求的值。6、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得

17、温度是，小丽此时在山脚测得温度是6.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低，这个山峰的高度大约是多少米？体验中招1、（2009年，威海）实数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）ba01A、 B、 C、 D、1. 有理数的乘除法一、选择1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定3.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×

18、(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)4.下列运算错误的是( ) A.(-2)×(-3)=6 B. C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-245.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数6.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-17.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C

19、.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数8.下列运算结果不一定为负数的是( ) A.异号两数相乘 B.异号两数相除 C.异号两数相加 D.奇数个负因数的乘积9.下列运算有错误的是( ) A.÷(-3)=3×(-3) B. C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)10.下列运算正确的是( ) A. ; B.0-2=-2; C.; D.(-2)÷(-4)=2二、填空1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定_.2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_.3.奇数个负数相乘,结果的符号是_. 4.偶数个负数相乘,结果的符号是

20、_.5.如果,那么_0. 6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么_0.7.-0.125的相反数的倒数是_. 8.若a>0,则=_;若a<0,则=_.三、解答1.计算: (1) ; (2) ; (3)(-7.6)×0.5; (4) .2.计算. (1) ; (2) ; (3) .3.计算(1) ;(2) .4.计算 (1)(+48)÷(+6); (2) ; (3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).5.计算. (1)(-1155)÷(-11)×(+3)×(-5); (2)375&

21、#247; (3) .6.计算 (1) ; (2) .人教实验版七年级上册 有理数的除法 练习一. 判断。 1. 如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。（ ） 2. 零除任何数，都等于零。（ ） 3. 零没有倒数。（ ） 4. 的倒数是。（ ） 5. 互为相反数的两个数，乘积为负。（ ） 6. 任何数的倒数都不会大于它本身。（ ） 7. （ ） 8. （ ）二. 填空。 9. 在括号内加注运算法则。 例：（两个有理数相除） （异号取负） （并把绝对值相除） （1）（ ） （ ） 3（ ） （2）0÷2（ ） 0（ ） 10. 如果a表示一个有理数，那么叫做_。（） 11. 除

22、以一个数，等于_。 12. 一个数与1的积等于_，一个数与的积等于_。 13. 是_的相反数，它的绝对值是_，它的倒数是_。 14. 0的相反数是_，绝对值是_。 15. 在下列算式的括号内填上适当的数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）三. 选择。 16. 下列说法正确的是（ ）A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. 的倒数是 17. 关于0，下列说法不正确的是（ ） A. 0有相反数B. 0有绝对值 C. 0有倒数 D. 0是绝对值和相反数相等的数 18. 下列说法不正确的是（ ） A. 互为相反数的绝对值相等 B. 互为相反数的和是0

23、C. 互为相反数如果有商，那么商一定是 D. 互为相反数的积是1 19. 下列运算结果不一定为负数的是（ ） A. 异号两数相乘B. 异号两数相除 C. 异号两数相加D. 奇数个负因数的乘积 20. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 21. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 22. 下列各式的值等于9的是（ ） A. B. C. D. 四. 化简下列分数。 23. 24. 25. 26. 1.5 有理数的乘方一、选择1.-(-1)100等于( ) A.-100 B.100 C.-1 D.12.下列各式中正确的是( ) A.(-4)2=-42 B. C.(22-12

24、)=22-12+ D.(-2)2=43.下列各数中数值相等的是( ) A.32与23 B.-23与(-2)3 C.-32与(-3)2 D.-2×(-3)2与2×(-3)24.a和b互为相反数,则下列各组中不互为相反数的是( ) A.a3和b3 B.a2和b2 C.-a和-b D. 5.已知数549039用四舍五入法保留两个有效数字是5.5×105, 则所得近似数精确到( ) A.十位 B.千位 C.万位 D.百位6.把30.9740四舍五入,使其精确到十分位, 那么所得的近似数的有效数字的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.57.把30974四舍五入,使其精

25、确到千位,那么所得的近似数是( ) A.3.10×105 B.3.10×104 C.3.10×103 D.3.09×1058.把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1 B.1,5 C.2 D.0,0,29.把1999.728四舍五入,使其精确到十位,那么所得近似数的有效数字为( ) A.1,9,9 B.1,9,9,9 C.2,0,0 D.2,010.把0.01056四舍五入,使其保留三个有效数字,所得近似数精确到( ) A.千分位 B.万分位 C.百分位 D.十万分位二、填空1.底数是-1,指数是91的幂写做_

26、,结果是_.2.(-3)3的意义是_,-33的意义是_.3.5个 相乘写成_, 的5次幂写成_.4.把下列各数写成科学记数法:800=_;613400=_.5.的倒数的相反数的4次幂等于_. 6. 的立方的相反数是_.7.3.6万精确到_位,有_个有效数字,是_.8.3.5×105精确到_位,有_个有效数字,是_.三、解答1.计算 (1)(-1)31; (2)(-0.1)6; (3)05; (4)-74.2.计算 (1) ; (2) ; (3) .3.用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为57900000km. (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000

27、km. (3)地球上陆地的面积约为149000000km2. (4)地球上海洋的面积约为361000000km2.4.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值. (1)0.9541(精确到十分位); (2)2.5678(精确到0.01); (3)14945(精确到万位); (4)4995(保留三个有效数字);(5)1.00253(保留三个有效数字).一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在有理数中，有（）绝对值最大的数绝对值最小的数最大的数最小的数2. 计算的结果为( )A B C D3. 下列说法错误的是( )绝对值等

28、于本身的数只有1 B平方后等于本身的数只有0、1C立方后等于本身的数是 D倒数等于本身的数是和14. 下列结论正确的是（）数轴上表示的点与表示的点相距10数轴上表示+6的点与表示4的点相距10数轴上表示4的点与表示4的点相距10数轴上表示6的点与表示4的点相距105. 下列说法中不正确的是( )0既不是正数,也不是负数 B0不是自然数C0的相反数是零 D0的绝对值是06. 下列计算中，正确的有( )(1) (2)(3) (4)A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在题中横线上7. 平方得25的数是_，立方得的数是_8. 若，那么=_09.

29、某冷库的温度是，下降了5，又下降了4，则两次变化后的冷库的温度是_10. 已知，则11. 的倒数是_；的倒数是_；的倒数是_12. 如果互为倒数，那么=_13. 14. 用算式表示：温度由上升，达到的温度是_15. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_个负数16. 若互为相反数，则=_三、运算题：本大题共4小题，共20分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明17.(本小题5分) 计算： 18.(本小题5分) 确定下列各式和的符号（）（）（）（） 19.(本小题5分) 计算下列各题（1）（）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（5） 20.(本小题5分) 四、应用题：本

30、大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明21.(本小题8分) 一条南北走向的公路，规定向南为正怎样表示向北36千米?向南48千米？向北12.5千米？千米是什么意思?+25千米是什么意思？ 22.(本小题8分) 若数轴上的点A和点B表示两个互为相反数的数，并且这两个数间的距离为8.4，求A点和B点表示的数是什么(A>B) 五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明23.(本小题8分) 先用计算器求出的值，你发现了怎样的规律，你能否用这个规律求的结果吗？ 24.(本小题8分) 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

31、的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：有理数练习题一、选择题: 1.下列推理中，正确的是( ) A.若a=b,则a=b B.若a>b,则a>b C.若a<b,则a<b D.若a=b,则a=+b和-b 2 下列说法正确的是 ( ) 0是绝对值最小的有理数 相反数大于本身的数是负数 数轴上原点两侧的数互为相反数 两个数比较，绝对值大的反而小 A B C D 3、 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ） A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 4、数轴上在原点以及原点左侧的点所表示的数是 （