集合的概念及特征

1、 2015年个性化辅导教案老师姓名学生姓名教材版本人教版学科名称年级上课时间课题名称 教学重难点教学过程第1讲 集合及其表示一【学习目标】1.了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性；2.体会元素与集合间的关系；3.记住常用数集的表示符号并会应用；4.掌握集合的表示方法；二【知识梳理】1.集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集），常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2.常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N，；（2）正整数集：非负整数集

2、内除0的集合.记作N*或N+，；（3）整数集：全体整数的集合.记作Z,；（4）有理数集：全体有理数的集合.记作, ；（5）实数集：全体实数的集合.记作R，；3.元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4.集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准，给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，二者居其一而且只居其一.不能模棱两可；（2）互异性：集合中的元素没有重复；（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）.5.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号

3、内表示集合；如：，（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法，格式：xA|P（x）含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合；如：（3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法.点拨：，是互不相同的集合.6.按元素的多少，集合可分为以下三类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合记作，如：点拨：注意，0，三者的区别与联系.三【典例精析】一集合的含义理解1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A所有的正数 B等于的数 C接近于的数 D不等于的偶数2下面有四个命题：（1）集合中最

4、小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个二空集2下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D相关联系1、以下六个关系式：，, , ， 是空集中，错误的个数是 20、定义集合运算：.设,则集合 的所有元素之和为 例1.下列语句能确定是一个集合的是 （要简述理由）（1）著名的科学家：（2）留长发的女生；（3）不超过的正整数；（4）视力差的男生：（5）本班中成绩好的同学；（6）高一数学课本中所有的简单题；（7）平方后等于自身的数例2.求集合3，x，中实数x所组成的集合.例3.由实数,所组成的集合中，最多含几个元素？例

5、4.用描述法表示下列集合：（1）1，4，7，10，13； （2）-2，-4，-6，-8，-10；（3）所有奇数组成的集合； （4）坐标平面内到两坐标轴的距离相等的点组成的集合.例5.用列举法表示下列集合（1）（x，y）|x1，2，y1，2； （2）；（3）； （4）；（5）设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合.例6. 集合A=，判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=0； (2)x=； (3) x=； (4).例7.设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求实数x，y的值例8.设A为实数集，且满足条件：若，则求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可

6、能是单元素集证明：(1)若aA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，A不可能为单元素集四【过关精练】一.选择题1集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( )A0A B CaA DaA2已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形3由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )A1 B2 C6 D24已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为( )A2 B3 C0或3 D0,2,3均可5集合x

7、N|x3<2用列举法可表示为( )A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,56.将集合表示成列举法，正确的是( )A2,3 B(2,3) Cx2，y3 D(2,3)7.集合的列举法表示应该是( )A3，1,1,3 B1,3 C1,1,3 D1,1二.填空题8.集合A=中只有一个元素，则的值是_9.已知P=，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是_10.用列举法表示集合Ax|xZ，N_11.已知aZ，A(x，y)|axy3且(2,1)A，则满足条件的a的值为_12用符号“”或“”填空（1）_, _, _（2）（是个无理数）（3）_三.解答题

8、13.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？14.用适当的方法表示下列集合：方程x(x22x1)0的解集；在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；不等式x2>6的解的集合；大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合15.对于，现规定：集合.(1)用列举法表示奇偶性不同时的集合；(2)当与的奇偶性相同时集合中共有多少个元素？16已知集合，试用列举法表示集合。课后练习一、选择题1下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数

9、组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A个 B个 C个 D个2方程组的解集是（ ）A B C D。3集合AxZ|y，yZ的元素个数为()A4B5C10 D124集合A一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形，其中的元素个数为()A2 B3C4 D无数个5已知a、b、c为非零实数，代数式的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是()A0M B4MC2M D4M6在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为()A(x，y)|x0，y0或x0，y0B(x，y)|x0且y0C(x，y)|xy0D(x，y)|x，y不同时为零7集合M(x，y)|xy0，x，yR的意义是()A第二象限内的点集B第四象限内的点集C第二、四象限内的点集D不在第一、三象限内的点的集合8设a、bR，集合1，ab，a0，b，则ba等于()A1 B1C2 D29设集合A0,1,2，B1,1,3，若集合P(x，y)|xA，yB，且xy，则集合P中元素个数为()A3个 B6个C9个 D8个二、填空题1用适当的符号填空（1）（2），（3）2用列举法表示集合：= 。3对于集合A2,4,6，若aA，则6aA，那么a的值是_三解答题1已知集合Ax|ax23x40，xR：(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中