高一数学新课程教学公开课教案

1、学习必备欢迎下载高一数学新课程教学公开课教案课题： 2.3 幂函数时间 :2009.2.18周三上午第二节地点: 多媒体 6课题级别 : 校级听课对象 : 数学组全体成员教学设计 :一、教学目标x2 、 yx3 、 yx 1 、 y11、理解幂函数的概念，会画幂函数y x 、 yx 2的图象；结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；2、通过观察，总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力，让学生进一步体会数形结合的思想；3、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。二、教学重点常见幂函数的概念、图象和性质。三、教学难点幂函数的单调性

2、及比较两个幂值的大小。四、教学方法启发式、探究式教学法。五、教学辅助多媒体课件。六、教学过程（一）创设情景，引入新课请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？问题 1：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 千克，那么她需要支付 P 元，这里 P 是 的函数；问题2：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积Sa2 ，这里S 是 a 的函数；问题3：如果立方体的边长为a ，那么立方体的体积Va3 ，这里V 是 a 的函数；1问题4：如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长aS2 ，这里 a 是S 的函数；问题5：如果某人t s 内骑车行进了1km，那么他骑车的平

3、均速度vt 1km / s ，这里v 是 t的函数。结论：这几个函数解析式的共同特征是：解析式的右边都是指数式（幂的形式） ，且底数都是变量。（二）讲授新课1、幂函数的概念（1）提问：如果设自变量为x，函数值为 y，则得到函数分别是什么？它们的一般式是什么？1即：yx 、yx2 、yx3 、yx 1 、yx 2它们的一般式为：yx幂函数的定义：一般地，函数yx 叫做幂函数，其中x 为自变量，是常数。学习必备欢迎下载（2）合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？结论：从它们的解析式来看有如下区别：幂函数底数是自变量、指数是常数。指数函数指数是自变量、底数是常数。2、几个常见幂函数的图象和性质x 、

4、 y x2 、 yx3 、 yx 1 、 y1（1）请同学们在同一坐标系内画出幂函数yx 2 的图象。（可借助计算机几何画板软件，演示它们的图象）1（2）合作探究：观察函数 y x 、 y x2、 yx3 、 yx 1 、 y x2的图象，将发现的结论填入课本 P86 中的表格内。y xy x2y x3y x 11y x2定义域值域奇偶性单调性公共点（3）合作探究：x 、 y x2x3 、 yx 1 、 y1根据上表内容并结合图象， 试总结函数 y、 yx2 的共同性质； y x 1 在区间 (,0) 和区间 (0,) 上是减函数，能否说函数 y x1 在定义域内是减函数？幂函数的图象在第一象

5、限有何特征？（见精析精练中p73）3、例题讲解例 1：下列函数中，哪些是幂函数？y x0 、 yx 1 、 y1 、 yx51、 y3x 、 y 3x2x例 2：求下列函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。23（3） y x 2（1） y x 5（2） yx4例 3：证明幂函数 f (x)x 在 0,) 上是增函数例 4：比较下列各组数的大小：11（1）1.5 3 、 1.73 、1；224（2） (2) 3、(10)3 、1.1 327223（3） 3.8 3、3.95 、( 1.8)54、练习与思考（1）设函数 f (x)(m 1)xm24 ，当 m=_时， f (x) 为幂函数。（2）求下列函数的定义域，并判定其奇偶性和单调性。y x4 、 yx0 、 yx 2 、 y1311x3 、 yx4 、 yx 3 、 y x 2（3）比较下列各组数的大小：学习必备欢迎下载55773 2 和3.1 2 8 8和 (1)8922223( 2)3和 () 3 4.15、 3.83 和 (1.9) 5 31.4 和 51.5