高一数学必修4知识点总结

1、高一数学知识点正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边落在第几象限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为k 360k 36090 , k第二象限角的集合为k 36090k 360180 , k第三象限角的集合为k 360180k 360270 , k第四象限角的集合为k 360270k 360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k3、与角终边相同的角的

2、集合为k360, k4、已知是第几象限角，确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是l r7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1， 118057.31808、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r， C2r l ， S1 lr1r 2 229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与

3、原点的距离是 r rx2y20，则 siny ， cosx， tany x 0 rrx- 1 -10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sin， cos， tany12、同角三角函数的基本关系： 1 sin 2cos21PTsinsin 21cos2,cos 21sin 2； 2tancosO MA xsintancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin2ksin， cos2kcos ， tan 2ktan k2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， t

4、antan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5sin2cos， cossin26sin2cos， cos2sin口诀：奇变偶不变，符号看象限14、函数ysin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysin x的图象；再将函数ysin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数 y sin x的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 倍（纵坐标不变），得到函数ysi

5、nx 的图象；再将函数ysinx 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点- 2 -的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象函数 ysinx0,0 的性质： 振幅：； 周期：21； 相位：x；初相：；频率： f2函数 ysinx，当 xx1 时，取得最小值为 ymin；当 xx2 时，取得最大值为 ymax ，则1ymaxymin，1ymaxymin，x2 x1x1x222215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函数 ysin xycos xy tan x质图象定义RR域值1,11,1域当 x

6、2k2k当 x2kk时，最时 ，ymax1； 当ymax1；当 x2k值x2kk时， ymin12k时， ymin1周22期性奇奇函数偶函数偶性单在 2k,2 kk上调在 2,2kk22性是增函数；在x xk, k2R既无最大值也无最小值奇函数在 k, k22- 3 -k上是增函数；在2k,2 kk上是增函数2k,2k3k上是减函数22k 上是减函数对称中心k ,0k对称中心称中心对对对称轴k,0kk称k2,0性 x kk22对称轴 xk k无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位

7、的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： aba bab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： ab b a ； 结 合 律 ： a bc a b c ； a 0 0 a a C坐标运算：设 ax1 , y1， bx2 , y2，则 a b x1 x2 , y1y2 a18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量b坐标运算：设 a x1 , y1， bx2 , y2 ，则 a bx1x2 , y1y2x1, y1，

8、 x2 , y2 ，则x1x2 y,1y2a bCC设 、两点的坐标分别为19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa ；- 4 -当0 时，a 的方向与 a 的方向相同； 当0 时，a 的方向与 a 的方向相反； 当0时，a0 运算律：aa ；aaa ；abab 坐标运算：设 ax, y，则ax, yx,y20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba 设 ax1 , y1，bx2 , y2，其中 b0 ，则当且仅当 x1 y2x2 y10 时，向量 a 、bb0共线21、平面向量基本定理：如果e、 e 是同一平面内的两个

9、不共线向量，那么对于这一平面内12的任意向量 a ，有且只有一对实数1 、2 ，使 a1e2e （ 不共线 的向量 e1 、 e 作为122这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12 上的一点，1 、2 的坐标分别是x1 , y1， x2, y2，当 12 时，点的坐标是x1x2 , y1y21123、平面向量的数量积： a ba b cosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 性质： 设 a 和 b 都是非零向量， 则 aba b0当 a 与 b 同向时， aba b ；当 a 与 b 反向时， aba b ； a aa 2a2a a aba b 或 a运

10、算律： a b b a ；ababab ； abca c bc 坐标运算：设两个非零向量ax , y， bx , y2，则 abx x2y y112112若 a2x2y2 ，或 ax2y2 x, y ，则 a设 ax1 , y1， bx2 , y2 ，则 a bx1 x2y1 y20 设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， ax1 , y1 ， bx2 , y2，是 a 与 b 的 夹 角 ， 则cosa bx1 x2y1y2a bx12y12 x22y2224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin；- 5 - coscoscossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tantantan（ tantantan1tantan1tantan tan