第五章 时间数列

1、第五章第五章 时间数列时间数列学习目标学习目标掌握时间数列的概念、种类、编制原则等基本理论熟悉各种动态分析指标的计算和具体应用，并依据现象在不同时间变动的数据，分析出其变动的规律5.1 时间数列的概念和种类5.2 现象发展的水平指标5.3 现象发展的速度指标5.4 时间数列的平均指标5.5 现象变动的趋势分析5.1 时间数列的概念和种类5.1.1 5.1.1 时间数列的概念时间数列的概念定 义定 义将某一个统计指标在不同时间上的各个数值按时间先后顺序排列,就形成一个时间数列,叫做动态数列。时间数列两个基本要素1. 被研究现象发展水平所属的时间2. 该现象发展水平的统计指标数值例：时间数列5.1

2、.2 5.1.2 时间数列的种类时间数列的种类平均数时间数列平均数时间数列绝对数时间数列绝对数时间数列相对数时间数列相对数时间数列定义定义将同类的总量指标数值,按时间顺序排列而成的时间数列分类分类时期数列时点数列定义定义如果时间数列中的每项指标数值都是相对数,则称为相对数时间数列反映所研究现象反映所研究现象的数量对比关系或相互联系的发展变化过程定义定义时间数列中的每项指标数值都是平均数,则称为平均数时间数列平均数一般也表现为两个绝对数指标之比绝对数时间数列l时期数列时期数列数列中每个指标数值是反映某种社会经济现象在一定时期内的积累总量,这种绝对数时间数列就称为时期数列l特点特点时期数列中每个指

3、标数值的大小与所属的时间长短有直接关系,所属时间越长,指标数值越大,反之就越小。时期数列中各个指标数值可以直接相加。 时期数列中每个指标的数值通常是通过连续登记而取得的。l时点数列时点数列数列中每个指标数值都是反映某种社会经济现象在某一时点上的状态或达到的水平。这种绝对数时间数列就称为时点数列。l特点特点时点数列每个指标数值,只表明现象某一瞬间的数量,所以指标数值的大小与时点间隔的长短无直接关系。时点数列中各项指标数值不能直接相加。时点数列的每一项指标数值,通常是通过一定时点上进行一次性登记取得。5.1.35.1.3编制时间数列的原则指标的计算方法应该统一4指标数值所属的总体范围应该统一2指标

4、的经济内容要统一31指标数值所属的时期长短应该相等5.1 时间数列的概念和种类5.2 现象发展的水平指标5.3 现象发展的速度指标5.4 时间数列的平均指标5.5 现象变动的趋势分析5.2现象发展的水平指标发展水平指标发展水平指标l主要用来分析现象在某一时期或时点上发展变化的水平,包括发展水平、增长量等发展速度指标发展速度指标动态分析指标动态分析指标5.2.1发展水平l绝对数时间数列：发展水平是总量指标l相对数时间数列：发展水平表现为相对水平指标l平均数时间数列：发展水平表现为平均水平指标l时间数列中的每个时期的具体指标数值,又称发展量，它反映社会经济现象在不同时期或时点所达到的规模和水平。定

5、 义定 义表 现 形 式表 现 形 式分 类1.1.按发展水平在时间数列中所处的时间不同按发展水平在时间数列中所处的时间不同最初水平-时间数列中第一项指标数值,用a0表示;最末水平-时间数列中最后一项指标数值,用an表示;期中水平-时间数列中其余中间各项的指标数值,用a1,a2,.,a n-1表示。2.2.按发展水平在动态分析中的作用不同按发展水平在动态分析中的作用不同研究的那个时期的发展水平称报告期水平或计算期水平用于作为比较基础的时期的发展水平称基期水平5.2.2 增长量定 义公 式分 类报告期水平与基期水平之差,它反映现象报告期比基期增减的绝对量增长量=报告期水平基期水平l累积增长量l逐

6、期增长量l累积增长量累积增长量定义将报告期水平减去固定基期水平之差,说明报告期水平比固定基期水平增加或减少的数量公式累计增长量=报告期水平-固定基期水平表示符号:a1-a0,a2-a0,., an-a0l逐期增长量逐期增长量定义将报告期水平减去前期水平之差,用来说明报告期水平比前期水平增加或减少的数量公式逐期增长量=报告期水平-前期水平表示符号:a1-a0,a2-a1,., an-an-1表5.2 第3 3行数字就是各年的累计增长量累计增长量等于各个逐期增长量的总和 an-a0= (a1-a0)+(a2-a1)+ . +( an-an-1)相邻两期累计增长量之差也等于相应的逐期增长量 an-a

7、n-1=(an-a0)-(an-1-a0)l两者关系5.1 时间数列的概念和种类5.2 现象发展的水平指标5.3 现象发展的速度指标5.4 时间数列的平均指标5.5 现象变动的趋势分析5.3 5.3 现象发展的速度指标现象发展的速度指标5.3.1发展速度定 义公 式分 类l报告期水平与基期水平之比,表明被研究现象的报告期水平与基期水平发展的相对程度。定基发展速度定基发展速度环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度l定义定义报告期发展水平与固定基期发展水平之比，表明所研究现象在较长时间内总的发展变动程度,也称“总速度”。l公式l表示符号表示符号环比发展速度环比发展速度l定义定义报告期水平

8、与其前期水平之比,表明所研究现象逐期发展变化的程度l公式l表示符号表示符号表5.3就是根据表5.1的资料,计算得出的某轻工企业工业总产值的发展速度定基发展速度与环比发展速度的关系定基发展速度与环比发展速度的关系l定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积l相邻的两个定基发展速度相除,可得相应的环比发展速度l比较本期发展水平与去年同期发展水平的相对发展程度年距发展速度年距发展速度5.3.25.3.2增长速度增长速度定 义公 式分 类l报告期较基期的增长量与其基期水平之比求得的相对指标,也可以是报告期的发展速度减去100%或1。l表明社会经济现象的增长速度。定基发展速度定基发展速度环比发展

9、速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度l定义定义报告期的累计增长量与固定基期水平之比,说明现象在较长时期内总的增长程度l公式l表示符号表示符号环比发展速度环比发展速度l定义定义逐期增长量与前期水平之比,表明所研究现象逐期增长的相对程度l公式l表示符号表示符号例5.1 某学校学生人数历年环比增长速度如表5.4所示根据表5.4资料,求: (1) 2009年比2003年增长百分之几? (2) 如果2003年的学生为1000人,2009年的学生人数应是多少?解:(1) 2009年比2003年,增长速度为:(100%+6%)(100%+8%)(100%+11%)(100%+13%)(100%+15%)

10、(100%+18%)-100%=106%108%111%113%115%118-100%=193.1%-100%=93.1%(2) 2009年的学生人数:即1000193.1%=1931(人)5.3.35.3.3增长1%的绝对值l逐期增减量与环比增长速度速度之比l表明某种现象报告期比基期每增减1%所包含的绝对量是多少定 义定 义公 式公 式5.1 时间数列的概念和种类5.2 现象发展的水平指标5.3 现象发展的速度指标5.4 时间数列的平均指标5.5 现象变动的趋势分析5.5.4 4 时间数列的平均指标时间数列的平均指标5.4.15.4.1时间数列平均指标的概念和作用定义定义作用作用时间数列平

11、均指标时间数列平均指标与一般平均数区别与一般平均数区别l在分析社会经济现象的动态时,既要计算时间数列比较指标,还要对时间数列中各项指标在时间上的变动进行综合平均,以说明现象在某一段时间内发展的一般水平，这种指标称为时间数列平均指标,又称为序时平均数。l时间数列平均指标是将现象总体在不同时间的数量差异抽象化。从动态上说明现象在某一时期内发展的一般水平；l一般平均数是将总体各单位在同一时间上的数量差异抽象化，从静态上反映总体在具体历史条件下的一般水平,它是根据变量数列计算的。l利用时间数列平均指标可以把同类现象在不同发展阶段或不同地区间进行对比。l利用时间数列平均指标,可以消除现象在短期内的波动,

12、从而使现象固有的发展趋势和规律性更明显地显现出来。5.4.25.4.2时间数列平均指标的种类和计算平均发展水平平均增长量平均增长速度平均发展速度定义：平均发展水平是指时间数列中各个时期或时点上的发展水平加以平均得到的定义：用以说明某种现象在一定时期内平均每期增长的数量定义：指现象在各个时期的环比增长速度的平均数,是反映现象在较长时间内逐期增长速度的一般水平定义：指现象在各期环比发展速度的平均数,它表明所研究现象在一段时期内逐期发展的平均速度。平均发展水平公式公式(1)根据绝对数时间数列计算平均发展水平l由时期数列计算平均发展水平l由时点数列计算平均发展水平间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平

13、l连续时点数列计算平均发展水平间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平例5.2 某商场仓库中某商品12月份库存量资料如表5.6所示:l间断时点数列计算平均发展水平间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平 求出各时点的平均数 求得平均发展水平间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平例5.3 根据表5.7资料,求上半年平均各月的存款余额间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平例5.4 某工厂成品仓库中某产品在2009年底库存量如表5.8所示:(2) 由相对数和平均数时间数列计算平均发展水平l分

14、子数列和分母数列都是时期数列(5.1)l分子数列和分母数列都是时点数列l两个连续时点数:l两个间隔相等的时点数列或l分子数列和分母数列都是时期数列例5.5 某企业2009年13月份计划产值和实际产值资料如表5.9所示计算该企业一季的产值平均计划完成程度。要求计算第四季度生产工人人数占全部职工人数的平均比重。l分子数列和分母数列都是时点数列例5.6 某企业第四季度职工人数资料如表5.10所示。第四季度生产工人占全部工人平均比重(%)当资料为表中第一、二两个数列时资料为表中第一、三或第二、三两个数列时,则应先根据月末生产工人占全部工人比重的计算公式,把所缺的第二或第一数列的各项求出,再按上式计算l

15、由一个时期数列和一个时点对比形式的时间数列计算平均发展水平l设分子为时期数列,分母为时点数列,其计算公式为:例5.7 某企业2009年下半年各月劳动生产资料如表5.11,要求计算下半年平均月劳动生产率。12月末工人数910。解：如果要求确定下半年的劳动生产率,单位时间就不是“月”,而是半年,即平均增长量公式公式或例5.8 根据表5.2资料,计算某轻工企业20052009年工业总产值平均增长量或平均发展速度计算方法计算方法l几何平均法l方程式法l现象发展的平均速度一般用几何平均法计算（5.2）l动态数列中定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积,按计算平均发展速度的公式还可以表示为（5.3）l一段

16、时期的定基发展速度即为现象的总速度。用r表示总速度,则平均发展速度的公式还可写成:（5.4）1、有逐期环比速度,用式(5.2);2、已知期初和期末水平,用式(5.3);3、已知发展的总速度,则用式(5.4)。总结:例5.9 已知我国钢产量20012006年各年的环比发展速度分别为120.6%、120.9%、122.7%、129.4%、119.9%,计算平均发展速度。用式(5.2):例5.10 2005年我国国民生产总值18.23万亿元,“十一五”计划规定,到2010年达到26.1万亿元。计算出20062010年的5年间,我国国民生产总值的年平均发展速度。用式(5.3):计算结果表明,“十一五”

17、期间国民生产总值,年平均发展速度为107.4%。平均增长速度公式公式如果用代表平均增长速度,则其计算公式为:已知：已知：所以：所以：例5.11 据统计,1999年末我国大陆人口为12.1995亿人,若按1999年人口的自然增长率8.77计算,统计到2010年我国人口达到多少?计算和应用平均速度指标应注意的问题l要根据各期的发展速度进行分析,避免现象在所研究的时期中各环比发展速度出现特殊的变化,时升时降,升降起伏的幅度悬殊,而使平均发展速度的代表性降低,甚至失去其实际意义。l平均速度应该和发展水平、环比速度、定基速度等动态分析指标结合应用,相互补充,以全面深入地了解现象的发展变化过程,作出完整确

18、切的结论。5.1 时间数列的概念和种类5.2 现象发展的水平指标5.3 现象发展的速度指标5.4 时间数列的平均指标5.5 现象变动的趋势分析5.5 5.5 现象变动的趋势分析现象变动的趋势分析5.5.1 现象变动趋势分析的意义影响因素影响因素长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动意义意义把动态数列受各类因素的影响状况分别测定出来,搞清研究对象发展变化的原因及其规律,为预测未来和决策提供依据。测定方法测定方法长期趋势的测定 季节变动的测定5.5.25.5.2长期趋势的测定长期趋势的测定l用一定的方法对动态数列进行修匀,使修匀后的数列排除季节变动、循环变动和无规则变动等因素的影响,显示出现象变

19、动的基本趋势,作为预测的依据。定 义时距扩大法移动平均法数学模型法定义定义l将时期间隔较小的时间数列整理为间隔较大的时间数列,以清除原时间数列中因偶然性或短暂性因素的影响所引起的波动,清楚地显示现象变动的趋势和方向。时距扩大法l是对长期的动态数列进行统计修匀的一种简便方法。从表5.13中较明显地表明了该厂工业增加值是按季呈上升趋势的。现将时期扩大为季,得出各季的工业增加值编制的时间数列如表5.13所示。现以某厂2009年的各月工业增加值资料构成的时间数列(如表5.12所示)为例说明定义定义l将原来的时间数列的时距扩大,采取逐项依次递移的办法,即对原时间数列边移动边平均,计算扩大时距后的各个指标

20、数值的平均发展水平,形成一个派生的时间数列,以排除偶然因素对原时间数列的影响,从而可以显示现象发展的基本趋势。移动平均法具体方法具体方法l从动态数列第一项数值开始,按一定项数求平均发展水平,逐项移动,得出一个由移动平均构成的新的动态数列。表5.14中的第(4)栏便是所求的趋势值。表5.14中第(5)栏便是测定出来的趋势值。由表5.14第2栏可以看出,全国毛线产量虽然某一些年份有所下降,但总的发展趋势是上升的。从三年和四年移动平均所得到的两个平均数时间数列,能够清楚看到毛线产量增长的长期趋势。结论:定义定义l就是对动态数列进行分析修匀的方法,它用适当的数学模型对动态数列配合一个方程,据以计算各期

21、的趋势值。数学模型法l测定长期趋势用途用途l直线趋势的测定方法方法适应场合l动态数列逐期增长量相对稳定,即现象发展水平按相当固定的绝对速度变化。直线趋势的测定l以时间因素作为自变量(t),把数列水平作为因变量(y),配合的直线趋势方程为：公式公式参数a、b的求法用最小平方法原理原理l数列实际值与数列的趋势值的离差平方和达到一个最小值。符合这个条件的只有一条线,所以这条线又称原数列的最适线,它使趋势线同原数列最佳配合。这条线也同时满足离差之和为零的要求。最小平方法求解a、b两参数所需的两个标准方程例5.12 某地区几年来粮食产量资料如表5.15所示,这里以1,2,3,n代表年份顺序,运用最小平方

22、法计算。l简化方程（设t=0）以表5.15为例进行计算,列出表5.16于是：则所配合的趋势方程为:2010年的预测值为:5.5.3测定季节变动的方法l在于掌握季节变动的周期、数量界限及其规律,以便预测未来,及时采取措施,更好地组织生产和销售,以取得更高的经济效益。目 的l计算季节比率,来反映季节变动的程度主 要 方 法l按月(季)平均法计算季节比率的方法l趋势剔除法按月(季)平均法l假定条件是假定现象不存在长期趋势的影响,直接用原始动态数列来计算。l按月平均法的基本步骤根据各年按月(季)的动态数列资料计算出各年同月(季)的平均水平。计算各年所有月(季)的总平均水平。将各年同月(季)的平均水平与

23、总平均水平进行对比,即得到季节比率。例5.13 某纺织公司20072009年各季的化纤布销售量资料如表5.17所示。采用按季平均法计算其季节比率。1、三年间各年同季度的平均销售量为:2、各季类似计算,结果见表5.17。三年间总的季平均数为:3、计算各季度的季节比率:用各季度的平均数除以总的季平均。4、各季节比率见表5.17中最后一行。3、计算各季度的季节比率:用各季度的平均数除以总的季平均。4、各季节比率见表5.17中最后一行。学习要点学习要点时间数列的概念和种类现象发展的水平指标现象发展的速度指标时间数列的平均指标现象变动的趋势分析判断题判断题(1) 发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数

24、值，它只能表现为绝对数。( )(2) 在各种时间数列中，指标值的大小都受到指标所反映的时期长短的制约。( )(3) 出口额按时间先后顺序排列，此种动态数列为时期数列。 ( )(4) 时间数列平均指标与一般平均数完全相同，因为它们都是将各个变量值的差异抽象化了。( )(5) 定基发展速度等于相应环比发展速度的连乘积，所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度的连乘积。( )(6) 发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标，增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。( )(7) 若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。( )(8) 若环比增长速度每年相等，则其逐期增长量也年年相等。

25、( )(9) 增长1绝对值表示的是速度指标增长1而增加的水平值。( )(10) 平均发展速度是环比发展速度的算术平均数。( )同步练习同步练习填空题(1) 时间数列按其指标表现形式的不同可分为( )和( )。(2) 绝对数时间数列按其指标性质的不同，可分为( )和( )。(3) 发展速度由于采用基期的不同，可分为( )发展速度和( )发展速度，这两种发展速度之间的数量关系用公式表示为( )。(4) 增长量是报告期水平与基期水平之差。由于所采用基期的不同，增长量可分为( )增长量和( )增长量。这两者的关系可用公式( )表示。(5) 平均发展速度是对( )求平均数。(6) 平均发展速度的计算通常

26、是采用( )法。(7) 动态数列各项发展水平的变动受很多因素的影响，这些因素归纳起来有四种，即( )、( )、( )和不规则变动。(8) 已知某产品产量2008年与2007年相比增加了5%，2009年与2007年相比增长10%，则2009年与2008年相比增长了( )。单项选择题(1) 下列数列中哪一个属于动态数列( )。 a、工业企业按地区分组形成的数列 b、职工按工资水平高低排列形成的数列 c、学生按学习成绩分组形成的数列 d、出口额按时间先后顺序排列形成的数列(2) 序时平均计算中的“首末折半”法适用于计算( )。 a、时期数列的资料 b、间隔相等的时点数列资料 c、间隔不等的时点数列资

27、料 d、相对数时间数列的资料(3) 根据20042009年各年旅客周转量资料，计算该时间的平均周转量，应采用公式为( )。(4) 已知各期环比增长速度为3，4，5，6，则相应的定基增长速度为( )。 a、3456 b、(3456)-100 c、103104105106 d、(103104105106)-100(5) 时间数列中最基本的速度指标是( )。 a、增长速度 b、平均增长速度 c、发展速度 d、平均发展速度(6) 平均发展速度是( )。 a、定基发展速度的算术平均数 b、环比发展速度的算术平均数 c、环比发展速度连乘积的几何平均数 d、增长速度加上100(7) 某企业2004年实现利润

28、为200万元，2009年为300万元，则年平均增长速度为( )。 a、5 b、11 c、10 d、8.4(8) 若各年环比增长速度保持不变，则各年增长量( )。 a、逐年增加 b、逐年减少 c、保持不变 d、无法做结论(9) 既然总速度是环比发展速度的连乘积，那么计算平均发展速度就应按( )。 a、简单算术平均数 b、调和平均数 c、加权算术平均数 d、几何平均数(10) 计算按年排列的时间数列的年平均增长速度用( )方法。 a、各年增长速度相乘，然后开方 b、各年增长速度相加，然后除以年份数 c、先计算年平均发展速度，然后再推算年平均增长速度 d、以上都对(11) 增长1的绝对值是( )。

29、a、水平指标 b、速度指标 c、速度与水平相结合的指标 d、以上三种均可(12) 若在某一段时期内变动的基本趋势，需要测定现象的( )。 a、季节变动 b、循环变动 c、长期趋势 d、不规则变动多项选择题(1) 时间数列按其指标的性质不同可分为( )。 a、时期数列 b、绝对数时间数列 c、平均数时间数列 d、相对数时间数列 e、时点数列(2) 下列哪几项是时期数列( )。 a、我国近几年的耕地总面积 b、我国历年新增人口数 c、我国历年图书出版量d我国历年黄金储备 e、某地区国有企业历年资金利税率(3) 下列哪些属于序时平均数( )。 a、一季度平均每月的职工人数 b、某企业职工第四季度人均

30、产值 c、某产品产量某年各月的平均增长量 d、某商场职工某年月平均人均销售额 e、某地区近几年出口商品贸易额平均增长速度多项选择题(4) 定基发展速度与环比发展速度的关系是( )。 a、两者都属于速度指标 b、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 c、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度 d、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 e、相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度(5) 下列相对数时间数列中，( )是属于两个时期数列对比所构成的相对数时间数列。 a 、工业企业全员劳动生产率时间数列 b 、百元产值利润率时间数列 c 、工业企业人员构成时间数列 d 、产品产量计划完成程度时间数列 e 、各种商品销售额所占的比重时间数列(6) 增长1的绝对值( )。 a、等于前期水平除以100 b、等于逐期增长量除以环比增长速度 c、等于逐期增长量除以环比发展速度 d、表示增加一个百分点所增加的绝对量 e、表示增加一个百分点所增加的相对量简答题(1) 什么是时间序列?其基本构成要素是什么?(2) 编制时间序