人教A版高中数学必修4教案2、2、3向量数乘运算及其几何意义

1、起2、2、3向量数乘运算及其几何意义学案编写者：丰都县职业教育中心数学教师秦红伟（教师叙述：我们知道，位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现，如力与加速度的关系f=ma，位移与速度的关系s=vt这些公式都是实数与向量间的关系.这一节课的学习目标如下：）一、【学习目标】（约2分钟）1理解并掌握实数与向量的积的意义2理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线。3通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.【教学效果】：学习目标的点出，有利于学生的注意点的集中，知道该学什

2、么，该怎样学.起到了良好的效果二、【自学内容和要求及自学过程】（约10分钟）自学教材第87-90页有关补集的内容，然后回答下列问题.（约10分钟）<1>请同学们作出 和 向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？结论： 的长度是 的长度的3倍，其方向与 的方向相同， 的长度是 长度的3倍，其方向与 的方向相反<2>请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？可结合教材思考结论：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和方向规定如下：（1）（2） 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，

3、当 或 时， <3>实数与向量的运算律？结论：设 、 为任意向量， ， 为任意实数，则有：（1） （2） （3） 通常将（1）称为结合律，（2）（3）称为分配律，有时为了区别，也把（2）叫第一分配律，（3）叫第二分配律<3>共线向量与实乘向量的关系是什么？结论：共线的充要条件：向量 与非零向量 共线的充分必要条件是有且仅有一个实数 ，使得 教师点拨：其一，若存在实数 ，使 ，则由实数与向量乘积定义中的第（2）条知 与 共线，即 与 共线其二，若 与 共线，且不妨令 ，设 （这是实数概念）接下来看 、 方向如何： 、 同向，则 ，若 、 反向，则记 ，总而言之，存在实数

4、（ 或 ）使 其三，若 、 是共线向量，能否得出 ？为什么，可得出 吗？为什么？（可以！因为 、 共线，它们的方向相同或相反）【教学效果】：由于这部分的内容比较简单，学生们都能完成自学任务，但遗憾的是，对于数形结合的渗透，还是有所欠缺，要找到解决的办法.个人认为，要运用多媒体，但是由于条件的限制，也只能尽力而为.三、【练习与巩固】（约25分钟）练习一：请同学们快速自学教材88页例5-例7，然后完成练习一（5分钟）.练习一：请你对教材第90页的题做完；【教学效果】：基本上达到了学习的目标练习二：（1）若 为 的对角线交点， ， ，则 等于（     ）a

5、         b          c            d （2）在 中，点 、 、 分别是边 、 、 的中点，那么 （3）如图所示，在平行四边形 中， 是 中点，点 是 上一点， 求证 、 、 三点共线参考答案：（1）b； （2） ；（3）设 ， 则 又 ， 、 、 共线【教学效果】：通过提示，学生们都能理解，效果很好四、【课

6、堂作业】1、必做题：教材第91页习题2.2a组题（请同学们不抄写题目，独立完成）2、选做题：教材第12页习题2.2b组题（同学们可以相互讨论完成）五、【小结】本节课主要讲了（1） 与 的积还是向量， 与 是共线的（2）一维空间向量的基本定理的内容和证明思路，也是应用该定理解决问题的思路该定理主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项六、【教学反思】这节课我给自己打99分.这节课学生的学习效果很好，都完成了学习任务.主观原因和客观原因都有.主观原因是自己的课堂按照理想化来设计，事实上其中有很多我们需要注意的问题，也就是说，计