人教版高中数学选修11：1.1 命题及其关系 课时提升作业二 1.1.2 Word版含解析

1、起课时提升作业(二)四 种 命 题(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的()a.逆命题b.否命题c.逆否命题d.无关命题【解析】选a.从两种命题的形式来看是条件与结论换位,因此为逆命题.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是()a.邻补角不互补b.互补的两个角是邻补角c.不是邻补角的两个角不互补d.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选c.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.【补偿训练】

2、“在abc中,若c=90°,则a,b全是锐角”的否命题为()a.在abc中,若c90°,则a,b全不是锐角b.在abc中,若c90°,则a,b不全是锐角c.在abc中,若c90°,则a,b中必有一个钝角d.以上均不对【解析】选b.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选b.【误区警示】解答本题易出现选a的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2015·大连高二检测)下列四个命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题;“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;“若x-3,

3、则x2-x-6>0”的否命题;“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()a.0b.1c.2d.3【解题指南】明确各个命题的条件和结论,逐项验证即得正确答案.【解析】选b.否命题:若x+y0,则x,y不互为相反数,真命题.逆否命题:若a2b2,则ab,假命题.否命题:若x>-3,则x2-x-60,假命题.逆命题:相等的两个角是对顶角,假命题,故选b.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·西安高二检测)命题“若x>y,则x3>y3-1”的否命题是.【解析】“x>y”的否定是“xy”,“x3>y3-1”的否定是“x3y3-1”.答案:若xy

4、,则x3y3-1【补偿训练】命题“若a>b,则2a>2b-1”的逆否命题是.【解析】互换条件与结论,并进行否定,得其逆否命题“若2a2b-1,则ab”.答案:若2a2b-1,则ab5.(2015·南昌高二检测)给定下列命题:若a>0,则方程ax2+2x=0有解;“等腰三角形都相似”的逆命题;“若x-32是有理数,则x是无理数”的逆否命题;“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题.其中真命题的序号是.【解析】显然为真,为假.对于中,原命题“若x-32是有理数,则x是无理数”为假命题,所以逆否命题为假命题.对于中,“若a>1且b>1,则a

5、+b>2”的否命题是“若a1或b1,则a+b2”为假命题.答案:三、解答题6.(10分)(2015·潍坊高二检测)写出命题“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆命题,否命题及逆否命题,并判断它们的真假.【解析】逆命题:若a+b是偶数,则a,b都是奇数,是假命题;否命题:若a,b不都是奇数,则a+b不是偶数,是假命题;逆否命题:若a+b不是偶数,则a,b不都是奇数,是真命题.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·东营高二检测)命题:若a2+b2=0(a,br),则a=b=0的逆否命题是()a.若ab0(a,br),则a2+b20b.若a=

6、b0(a,br),则a2+b20c.若a0且b0(a,br),则a2+b20d.若a0或b0,则a2+b20【解析】选d.“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若a0或b0,则a2+b20”.【补偿训练】命题“若函数f(x)=logax(a>0,a1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是()a.若loga20,则函数f(x)=logax(a>0,a1)在其定义域内不是减函数b.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a1)在其定义域内不是减函数c.若loga20,则函数f(x)=logax(a>0,a1)在其定义域内是增函数d

7、.若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a1)在其定义域内是增函数【解析】选a.命题“若p,则q”的逆否命题为“若q,则p”,“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数.”2.(2015·南宁高二检测)已知命题“若ab0,则a0或b0”,则下列结论正确的是()a.真命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”b.真命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0”c.假命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0”d.假命题,否命

8、题:“若ab>0,则a>0且b>0”【解析】选b.逆否命题“若a>0且b>0,则ab>0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab>0,则a>0且b>0”,故选b.二、填空题(每小题5分,共10分)3.在空间中,给出下列两个命题:若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是.【解析】的逆命题:若空间四点中任意三点都不共线,则这四点不共面,是假命题;的逆命题:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是真命题.答案:4.有下列三个命题,其中

9、真命题是.“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的逆命题;“若b0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题.【解析】逆命题是:“若x,y互为倒数,则xy=1”,是真命题;逆命题是:“若两三角形的周长相等,则它们相似”,是假命题;由b0得=4b2-4(b2+b)0,所以是真命题,其逆否命题也是真命题.答案:三、解答题5.(10分)(2015·洛阳高二检测)给出命题“已知a,x为实数,若关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集不是空集,则a3”,判断其逆否命题的真假.【解析】原命题的逆否命题为:已知a,x为实数,若a>3,则关于x

10、的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集为空集.真假判断如下:因为抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2的开口向上,判别式=(2a-1)2-4(a2-2)=-4a+9,若a>3,则-4a+9<0,即抛物线y=x2+(2a-1)x+a2-2与x轴无交点.所以关于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-20的解集为空集.故原命题的逆否命题为真命题.【补偿训练】(2015·苏州高二检测)在公比为q的等比数列an中,前n项的和为sn,若sm,sm+2,sm+1成等差数列,则am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比q为何值时,逆命题为真?

11、公比q为何值时,逆命题为假?【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列的性质判断何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题:在公比为q的等比数列an中,前n项和为sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则sm,sm+2,sm+1成等差数列.(2)由an为等比数列,所以an0,q0.由am,am+2,am+1成等差数列,得2am+2=am+am+1,所以2am·q2=am+am·q,所以2q2-q-1=0.解得q=-12或q=1.当q=1时,an=a1(n=1,2,),所以sm+2=(m+2)a1,sm=ma1,sm+1=(m+1)a1,因为2(m+2)a1ma1+(m+1)a1,即2sm+2sm+sm+1,所以