人教版高中数学选修11：2.1 椭 圆 课堂10分钟达标 2.1.2.1 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、高中数学选修精品教学资料课堂10分钟达标1.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为()a.(±13,0)b.(0,±10)c.(0,±13)d.(0,±69)【解析】选d.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且a=13,b=10,所以c2=a2-b2=169-100=69,所以焦点坐标为(0,±69).2.椭圆x225+y29=1与x29-k+y225-k=1(0<k<9)的关系为()a.有相等的长、短轴b.有相等的焦距c.有相同的焦点d.有相等的离心率【解析】选b.对于椭圆x29-k+

2、y225-k=1(0<k<9),c2=(25-k)-(9-k)=16,焦点在y轴上,所以它们有相等的焦距.3.椭圆x2k+8+y29=1的离心率为12,则k的值为()a.4b.-54c.4或-54d.不能确定【解析】选c.当k+8>9时,e2=c2a2=k+8-9k+8=14,k=4.当k+8<9时,e2=c2a2=9-k-89=14,k=-54.4.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,且长轴长为12,离心率为13,则椭圆方程为_.【解析】因为椭圆的焦点在y轴上,所以设椭圆的方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).由2a=12,ca=13得a=6,c

3、=2,由a2=b2+c2,得b2=32.故椭圆的方程为:y236+x232=1.答案:y236+x232=15.在一椭圆中以焦点f1,f2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率e等于_.【解析】由题可知b=c,所以a2=b2+c2=2c2,a=2c.所以e=ca=22.答案:226.已知f1,f2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,过f2作椭圆的弦ab,若af1b的周长为16,椭圆的离心率e=32,求椭圆的方程.【解析】由题意,得4a=16,ca=32,所以a=4,c=23.所以b2=a2-c2=4,所求椭圆方程为x216+y24=1.7.【能力挑战题】在abc中,ab=bc,cosb=-718,若以a,b为焦点的椭圆经过点c,求该椭圆的离心率e.【解析】如图,设ab=bc=x, 由cosb=-718及余弦定理得ac2=ab2+bc2-2ab·bc·cosb=x2+x2+2x2×718=259x2,所以ac=53x.因为椭圆以a,b为焦点,故2c=ab=x,c=x2,又椭圆经过点c,所以ac+bc=x+

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