小学四年级奥数题

1、小学四年级奥数题一、 新定义运算1. 设表示两个不同的数,规定，求。答案：180。解析：=3×8+4×7 =24+28 =52=3×52+4×6 =156+24 =1802. 定义运算为=5×，求1112。答案: 637。解析：11 12=5×11×12-(11+12) =660-23 =6373. 表示两个数,记为:=2×，求8(416)。答案：1953。解析：416=2×4×16-×16 =128-4 =1248124=2×8×124-×124 =19

2、84-31 =19534. 设为两个不同的数,规定，求16=10中的值。答案：24。解析：因为16=10，即(+16)÷4=10 +16=40 =40-16 =24。5. 规定S，求2S10S10的值。答案：解析：从左到右依次计算。 2S10S10=S10=S10=6. 定义新运算，求3(24)的值。答案：解析：3(24)=3=3=7. 有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:48=16，106=26，610=22，1814=50，求73=?答案：17。解析：因为48=4×2+8=16； 106=10×2+6=26； 610=6×2+10=22； 181

3、4=18×2+14=50。所以=×2+ 73=7×2+3 =14+3 =178. “”表示一种新运算,它表示:，求35的值。答案：。解析：35= = =9. ,在中，求的值。答案：0.3。解析：=(所以,=6,解得。10. 规定,而且12=23，求34的值。答案：。解析：， 。因为,，所以,，解得,。所以, = = =。二、 数列1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每个人拿到苹果个数都不同的话,这堆苹果至少应该有 个。答案：36。解析：1+2+3+4+5+6+7+8 =(1+8)×8÷2 =9×8÷2

4、=72÷2 =36(个)。2. 图中是一个堆放铅笔的形架,如果最上面一层放60支铅笔。问一共有 支铅笔。答案：1830。解析：从最底层到最上层每一层堆放的铅笔支数组成一个等差数列,所以一共放铅笔。 (1+60)×60÷2=61×60÷2=3660÷2=1830(支)。3. 全部两位数的和是 。答案：4905。解析：两位数依次为10,11,12,99.排成一个公差为1,项数是(99-10)+1=90的等差数列,根据公式得: (10+99)×90÷2 =109×90÷2 =9810÷2 =

5、4905。4.下面的算式是按一定规律排列的,那么第100个算式的得数是 。4+3,5+6,6+9,7+12,答案：403。解析：仔细观察可知:每个算式的第一个加数组成一个公差为1的等差数列:4,5,6,7,；每个算式的第二个加数组成一个公差为3的等差数列:3,6,9,12,；若要求第100个算式的得数,只要分别算出每个等差数列的第100项即可。根据通项: 。第一个加数为:4+(100-1)×1=4+99=103；第二个加数为:3+(100-1)×3=3+99×3=3×100=300。所以第100个算式的得数为:103+400=403。5. 若干人围成8圈

6、,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人。如果共有304人,最外圈有 人。答案: 52。解析：最外圈人数有:+(8-1)×4=(+28)人。所以共有人数可表示为: (+28)×8÷2=304 +28=76 =48 =24所以最外圈有: 24+28=52(人)。6. 在1100这一百个自然数中所有不能被11整除的奇数的和是 。答案：2005。解析：(1+3+5+7+97+99)-(11+22+33+44+55+66+77+88+99)=(1+99)×50÷2-(11+99)×4+55=2500-495=2005。7. 求一切除以4后余1

7、的两位数的和?答案：13+17+21+97 =(13+97)×22÷2 =1210。解析：除以4后余1的最小两位数是多少? 12+1=13；除以4后余1的最大两位数是多少? 96+1=97；除以4后余1的两位数一共有多少个? 96÷4-2=22(个)。¯它们的和是: 13+17+21+97 =(13+97)×22÷2 =1210。8. 一个剧场设置了20排座位,第一排有38个座位,往后每一排都比前一排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位?答案：38+2×(20-1)=76(个)38+40+42+74+76 =(38+76

8、)×20÷2 =1140(个)答：这个剧场一共设置来1140个座位。解析：这道题首先求出第20排有多少个座位，然后利用等差数列求和公式进行计算。9. 小明和小刚赛跑,限定时间为10秒,谁跑的距离长谁胜.小刚第一秒跑了1米,以后每秒都比前面一秒多跑0.1米;小明从始至终每秒都跑1.5米。问两人谁能取胜?答案：小明胜。解析：小刚10秒跑的米数： 1+1.1+1.2+1.9=1+(1.1+1.9)×9÷2 =13.5(米)。小明10秒跑的米数： 1.5×10=15(米)。因为15米>13.5米,所以小明胜。10. 一个正三角形,每边长1米,在每

9、边上从顶点开始每隔2厘米取一点,然后从这些点出发作两条直线,分别和其他两边平行(如图)。这些平行线相截在三角形中得到许多边长为2厘米的正三角形.求边长为2厘米的正三角形的个数。答案：2500。解析：从图中不难看出边长为2厘米的三角形的个数:第一层有1个；第二层共有3个；第三层共有5个。于是想到共有几层,最底层共有多少个。边长为2厘米的三角形的个数实际上就是从1开始连续50个单数的和: 1+3+5+99=(1+99)×50÷2=2500(个)。三、 数字谜1. 在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:答案：解析：本题的突破口在于探索出加数的个位情况，由是为我们可

10、以知道个位相加满10向十位进1。能使两个个位数相加满十的，有两种情况，一个是8，或者是9。按照这种方法，同学们，自己将余下的步骤完成，求出正确答案。四、 数阵图1. 将16分别填在图中,使每条边上的三个内的数的和相等。 答案： . . .2615341534261624533 342615351624243156 . . .解析：遇到本类型题同学们应该大胆的进行尝试，找到符合题意的答案。答案大多不唯一。五、 归一问题（一）填空题1. 加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_人。答案：10人。解析: (39600-13200)÷(

11、13200÷30÷10×15)-30=10(人)。2. 54人12天修水渠1944米,如果人数增加18人,天数缩到原来的一半,可修水渠_米。答案：1296米。解析: 1944÷54÷12×(18+54)×(12÷2)=1296(米)。3. 一批产品,28人25天可以收割完,生产5天后,此项任务要提前10天完成,应增加_人。答案：28人。解析: (28×25-28×5)÷(25-5-10)-28=28(人)。4. 某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_天

12、。答案：16天。解: (15×16-5×16)÷(16-6)=16(天)。5. 某生产小组12个人,9天完成,零件1620个。现在有一批任务,零件数为2520个,问14个人要_天完成。答案：12天。解析: 2520÷(1620÷9÷12×14)=12(天)。6. 一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_天完成。答案：12天。解析: 15×4×18÷(15+3)×(4+1)=12(天)。7. 某机床厂第一车间的职工,用18台车床,2

13、小时生产机器零件720件,20台这样的车床3小时可生产机器零件_件。答案：1200件。解析: 720÷18÷2×20×3=1200(件)。（二）解答题8. 光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件,生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成,问增加了几个零件?答案：900÷15÷3=20(个)，20×10×8=1600(个)，1600-900=700(个)。答：增加了700个。解析：这道题我们首先求出每个人每天做的个数，再求出共做的个数，最后减去原计划的个数，就是增加的零件个数。9.

14、 光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半,照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?答案： 2000×÷4÷50=5(块)。(50+50)×5=500(块)。2000×÷500=2(次)。答：还要运2次。解析：这道题我们先求出每个学生每次运的砖数，再求出现在的学生一次运的砖数，最后求出还要运的次数。这里我们还可以采用简便方法：4÷(50+50)÷50=2(次)。10. 一根木料,锯成2段,要3分钟,如果锯成6段要多少分钟?答案： 3÷(2-1)=1.5(分钟)，6-1=5(次)，1.

15、5×5=7.5(分钟)。解析：先求出锯2段用的时间，在求出锯6段用的次数，最后相乘便可求出共用的时间。六、 平均数问题（一）填空题.1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是_。答案：24。解析：729-788=24。2.某班有40名学生期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_。答案：89.5分。解析：89(40-2)+99240=89.5(分)。3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是

16、_ 。答案：135。解析：1273+1483-1385=135。4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是_。答案：30。解析：80-(705-605)=30。5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是_岁。答案：28岁。解析：三人年龄和=223=66岁，设有两个人的年龄最小，和为192=38，所以，最大年龄可能是66-38=28（岁）。6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_分。答案：95。解析：第一、二名最多可得100+99=199（

17、分）， 第三、四、五名的平均分为：（916-100-99-65）3=94（分）。 第三名最少95分。7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_米。答案：48米。解析：(40182)18+401860=48（米）。8.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_人。答案：40(人)。解析：男生: (70100-63100)(70-60)=70(人)；女生:100-70=30(人)； 70-30=40(人)。（二）分析解答题.9.今年前5个月,小明每月

18、平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?答案：10月份。解析：10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5-4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6-5=1(元) 。 (5-4.2) 5(6-5)=4 从6月起,4个月后每月平均储蓄就超过5元.10.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数。23, 26, 30, 33A、B、C、D 4个数的平均数是多少？答案：28。解析：(23+26+30+33)4=28。七、 鸡兔同笼问题（一）填空题1. 一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在

19、由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了_天。答案：4天。解析：设甲先做来x天。解得，x=42.有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出_次后,白子余1个,而黑子余18个。答案：8次。解析：由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个，白子应余下182=9（个）。现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)(3-2)=8(次)。3.学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是_元。答

20、案：25元。解析：(185-48)(5+4)+8=25(元)。由于一个篮球比一个排球贵8元，总钱数减去4个篮球贵出的钱数，余下的钱数相当于买9个排球花的钱数，求出一个排球的个数，篮球的单价就很容易解出来了。4.小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张。那么他买了4分邮票_张。答案：15张。解析：这一类型题属于鸡兔同笼问题，假设20张邮票全部是4分的，不符合题意。再进行尝试，19张4分的邮票加上1张8分的邮票直到找出正确答案为止，我们发现当有15张4分邮票和5张8分邮票的时候符合题意。这里还可以用简便的方法直接求出，(208-100)(8-4)=15(张)。5.松鼠妈妈采松子,

21、晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有_天是雨天。答案：6天。解析：这类型属于鸡兔同笼问题，由题意求出采松子一共的天数112÷14=8天，然后假设8天全部是雨天应该采多少个，发现不合题意。再进行尝试，直到找出正确答案为止，发现 6天是雨天符合要求。也可以用算式直接求出：(1121420-112)(20-12)=6(天)。6.一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有_个。答案：23个解析：这类型属于鸡兔同笼问题，可以进行尝试法，也可以直接列出算式进行计算： 299(24+5)=23(个)。7.某人领得工资2

22、40元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有_张。答案：10张。解析：(1050-240)10-(2+5)2=40(张)，240-(2+5)(402)10=10(张)。（二）解答题8.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?答案:兔:(200+562)(2+1)=76(只)，鸡:200-76=124(只)。答：鸡有124只，兔有76只。9.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?答案：(0.22000-37

23、9.6)(1+0.2)=17(只)。答：这次搬运中玻璃损坏了17只。10.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分。小华得了76分,问他做对几题？答：16题。解析：76分比满分少24分.做错一题少6分,不做少5分,24分只能做错4题,那么没有没做,16题做对。八、 钉子板上的计数（一）填空题1.在一个由五棵钉组成的钉阵中.(每三颗钉不在同一直线).用橡皮筋去套线段,一共能套出_条线段。答案：能套出10条线段。2.下图是由七个钉子组成的钉阵,分别编号为1,2,3,4,5,6,7.其中1,2,3,4在同一直线上.用皮条去套这些钉。一共能套出_条线段。 答案：能套出21条线

24、段。3.在一个圆周上,有A1 A2 A3A1010个点,问一共能画出（ ）条线段(以这10个点为端点)。答案：45(条)。4.有一个横竖距离相等的54矩形钉阵.用橡皮筋去套,你能套出( )个不同的正方形。答案：30(个)。5.有一个44的正方形钉阵,你能套出( )个不同的正方形。答案：20(个)。6.下面是由5个钉组成的钉阵.(每三颗不在同一直线上).用橡皮筋一共可套出( )三角形。答案：10(个)。7.在同一平面上有11个点.(每三个点不在同一直线).以这些点为顶点的三角形一共有( )个。答案：165(个)。（二）解答题: 8.右图的图形中一共有多少个三角形? 答案：6+4+1+2+1=14

25、个。解析：先给出各部分编号，则：单个三角形有6个。两个图形组成的有4个。三个图形组成的有1个。四个图形组成的有2个。八个图形组成的有1个。一共有: 6+4+1+2+1=14个。9.下图中一共有多少个三角形?答案：36+36+24+16+8+4=124(个)。解析：一个三角形组成的有36(个)。两个三角形组成的有36(个)。四个三角形组成的有24(个)。八个三角形组成的有16(个)。九个三角形组成的有8(个)。十八个三角形组成的有4(个)。一共有: 36+36+24+16+8+4=124(个)。10.下图共有几个三角形?.答案：12+12+6+6+1=37(个)。解析：一个三角形构成的有12个。

26、两个三角形构成的有12个。三个三角形构成的有6个。四个三角形构成的有6个。六个三角形构成的有1个。一共有: 12+12+6+6+1=37(个)。九、 格点与面积（一）填空题: 1.下列的图形中,三角形的面积是_(面积单位)。答案：8。解析：设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为L2-1+V。2.下列多边形的面积是_(面积单位)。 答案：36。解析：可以分成一个长方形和三角形，设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为L2-1+V。3.求下列多边形的面积,填在相应的括号里:=（ ） =（ ）答案：=10+92-1 =30+152-1 =13.5 =36.5 解析：设图形内的点为V,图形边

27、上的点为L,则面积为L2-1+V。4.用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?答案：共有32个。5.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形? 答案：共有54个。 6.右图是由8个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号,分别为1,2,3,4,5,6,7,8。这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去套这些钉,一共可以套出多少个三角形?答案：876(321)-1-1-1=56 (个)，56-3=53(个

28、)。解析：由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”,根据排列组合知识得,一共可套出三角形: 876(321)-1-1-1=56-3=53(个). 这里减去的3个三角形,实际上是不能构成的。因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上。（二）解答题1.右图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 答案： 设每个小正方形的边长为1个长度单位,则阴影三角形面积为: 232=3(面积单位)。 分类统计如下: 底为2,高为3 底为2,高为3 底为3

29、,高为2 42=8(个) 42=8(个) 42=8(个) 底为3,高为2 底为2,高为3 底为3,高为2 42=8(个) 222=8(个) 222=8(个) 与阴影三角形面积相同的三角形有: 8+8+8+8+8+8=48(个)。2. 右图中有A1 A2 ,A10共10个点,以这些点为顶点,可以画多少个不同的三角形? 答案:可画100个。解析：将所有的三角形按有一个顶点在直径上和两个顶点在直径上及三个顶点都不在直径上的三类。3. 在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形。这些三角形最多有多少个?答案：12 个。解析：对任意给定的6 个点可以

30、构成4个互不重叠的三角形(图),下图中如果选取A点只能增加一个互不重叠的三角形,如果选取B点可以增加两个互不重叠的三角形,所以只要在图的4个三角形内各取一点,就得到12个互不重叠的三角形。十、 数线段与长方形（一）填空题1.下列图形各有几条线段 ( )条 ( )条 ( )条 答案：有10条, 有15条, 有21条。解析：a中以第一个端点为起点的线段有4条； 以第二个端点为起点的线段有3条； 以第三个端点为起点的线段有2条； 以第四个端点为起点的线段有1条。所以一共有：4+3+2+4=10条线段。同理得出b中的线段有15条；c中的线段有21条。2.在一线段上任取21个点,(包括两端点).则一共有

31、( )条线段。答案：(1+2+3+4+19+20) =(20+1)202 =210(条)。 解析：点金术:如果线段上的基本线段有条,则总的线段数为:1+2+3+4+=2。3.下图一共有( )条线段: 答案：(1+2)4+(3+2+1)2 =12+12 =24(条)。 解析：如果图形比较复杂时,可以先找出线段条数相等的线段,再加起来。4.下列图形中,一共有( )个角。答案：6+5+4+3+2+1 =21(个)。 解析：如果一个角内一共有几个基本角，则总的角(锐角)一共有： 2。（二）解答题 1.下图中一共有几个长方形？答案： (5+4+3+2+1)(3+2+1) =(652)(432)=156=

32、90(个)。解析：一般地有如下规律:长方形个数=(长边段数+1)长边段数 2(宽边段数+1)宽边段数2。4. 下图中大大小小的长方形共有多少个？答案：共有102个。解析：长方形内包含的长方形的个数有: (652)(432)=90(个)。 长方形内包含的长方形个数有: (322)(542)=30(个)。在上面的两项计算中,长方形内的长方形被重复计算了,这部分长方形的个数是: (322)(432)=18(个)。 图中共有长方形: 90+30-18=102(个)。十一、组合图形的计数1.下图一共有( )个长方形。答案：一共有321个。解析：上横大长方形内有长方形： (9×8÷2)

33、(3×2÷2)=108(个)； 下横大长方形内有长方形： (762)(322)=63(个)； 竖大长方形内有长方形： (542)(762)=210(个)； 中间重复的长方形共有： (542)(322)2=60(个)。 图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个)。2. 下图共有几个正方形? 答案：共有46个。解析：正摆着的正方形有: 43+32+21=20(个)。 斜摆着的正方形有: .最小的正方形有17个； .由4个小正方形组成的正方形有8个； .由9个小正方形组成的正方形有1个。 图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个)。3. 在一个图案中有100

34、个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?答案：至少有160个。解析: 因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形: 100+100-40=160(个)。5. 三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?答案：最多有7个。解析: 最多有7个正方形.摆法如下图：十二、流水行程问题（一）填空题1.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速_,船速_。答案：水速4千米/小时,船速16千米/小时。解析：水速:(120÷6-120÷10)÷2=4(

35、千米/小时)；船速:20-4=16(千米/小时)或12+4=16(千米/小时)。2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行_千米 (船速,水速按每小时算)。答案：120千米。解析：逆水速度:32-2=30(千米/小时)，30×4=120(千米)。3.一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速_。答案：2千米/小时。解析：逆水速度:12÷2=6(千米/小时)，水速:8-6=2(千米/小时)。4.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距_千米。答案：240千米。解析：(18-2)

36、15;15=240(千米)。5.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用_小时。答案；12小时。解析：192÷(192÷8-4-4)=12(小时)。6.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用_小时。答案：8小时。解析：432÷(432÷16-9)-16=8(小时)。（二）解答题7.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?答案: 顺水速度:560÷

37、;20=28(千米/小时)， 逆水速度:24-(28-24)=20(千米/小时)， 返回甲码头时间:560÷20=28(小时)。答：返回甲码头需28小时。解析：船顺水航行20小时行560千米,可知顺水速度,而静水中船速已知,那么逆水速度可得,逆水航行距离为560千米,船返回甲船头是逆水而行,逆水航行时间可求。8.静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?答案：甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)， 乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)， 乙船先行路程:2

38、2×2=44(千米)， 甲船追上乙船时间:44÷(26-22)=11(小时)。答：甲船11小时可以追上乙船。9.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度。答案：由顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，顺水比逆水每小时多行4千米，那么逆水4小时比顺水四小时少行了4×4=16千米,这16千米需要逆水1小时。故逆水速度为16千米/小时.轮船在静水中的速度为16+2=18(千米/小时)。答：轮船在静水中的速度是18千米/小时。10.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小

39、时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时? 答案：轮船逆流航行时间:(35+5)÷2=20(小时)， 轮船顺流航行时间:(35-5)÷2=15(小时)， 轮船逆流速度:360÷20=18(千米/小时)， 轮船顺流速度:360÷15=24(千米/小时)， 水速:(24-18)÷2=3(千米/小时)， 机船顺流速度:12+3=15(千米/小时)， 机船逆流速度:12-3=9(千米/小时)， 机船往返两港时间:360÷15+360÷9=64(小时)。解析：要求机帆船往返两港的时间,要先求出水速,轮船逆流与顺流

40、的时间和与时间差分别是35小时与5小时。因此可求顺流时间和逆水时间,可求出轮船的逆流和顺流速度,由此可求水速。十三、火车过桥问题（一）填空题隧道长200米车长200米1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_时间。答案：40秒。解析：火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长。(200+200)÷10=40(秒)所以从车头进入隧道到车尾离开共需40秒。2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求

41、步行人每小时行_千米。人15秒钟走的距离车15秒钟行的距离答案：3.6千米。解析：根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的“追及问题”。由图示可知:人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长。所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105(米/秒)， 步行人速度=28.8×1000÷ (60×60)-105÷5=1(米/秒) =3.6(千米/小时)。所以，步行人每小时行3.6千米。3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用

42、了8秒钟,列车的速度是_米/秒。人8秒钟走的距离车8秒钟行的距离答案：17(米/秒)。解析：客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:两车身长÷两车速之和=时间,可知,两车速之和=两车身长÷时间 =(144+0)÷8 =18(米/秒)。人的速度=60（米/分） =1（米/秒）。车的速度=18-1 =17(米/秒)。所以，客车速度是每秒17米。4.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥。从车头上桥到车尾离要_分钟。答案：4分钟。解析：（700+900）÷400=4（分钟）5.一支队伍1200米

43、长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行_米。答案：120米。解析：队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:1200-480=720(米)，720÷6=120(米/分)。所以，联络员每分钟行120米。6.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是_米/秒,全长是_米。答案：车的速度是每秒15米,车长70米。解析：火车的全长是x米，（530+x）÷40=（380+x）÷30得出：x=

44、70故列车的速度是15米。7.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_秒。答案：517(秒)。解析：1034÷(20-18)=517(秒)。（二）解答题8.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前。已知火车汽笛时离他1360米，(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整数)答案：1360÷(57+1360÷340)=1360÷6122(米/秒)答：火车的速度约为22米/秒。解析：火车拉汽笛时离这个人1

45、360米，因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了(1360÷340=)4秒。可见火车行1360米用了(57+4=)61秒,将距离除以时间可求出火车的速度： 1360÷(57+1360÷340)=1360÷6122(米)9.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米?答案：火车=28.8×1000÷3600=8(米/秒) 人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长。 (8×15-105)÷15=1(米/

46、秒) 1×60×60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时) 答:人步行每小时3.6千米。10.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。答案: 人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离； (144-60÷60×8)÷8=17(米/秒) 答:列车速度是每秒17米。十四、追及问题（一）填空题1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_小时可追上甲。答案：2小时。解析：4×4÷(12-4)=2(小时)2

47、.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有_米。答案：1500米。解析：时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)，因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)。3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用_分钟可赶上父亲。答案：15分。解析：父亲速度为,儿子速度为,因此 (分)。4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶

48、他们。问_小时可以追上他们。答案：0.6小时。解析：6×(5.5-0.5)÷(56-6)=0.6(小时)。5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑_,_。答案：甲:6米/秒;乙:4米/秒。解析：甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)，乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)。6.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_秒两马相距70米。答案：60(秒)。解析：出发后60秒相距7

49、0米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米。因此，(50+70)÷(12-10)=60(秒)。7.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是_时_分。答案：8时32分。解析：小明第一次被追上所走的距离: (千米)则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:(分)所以,8时8分+24分=8时32分.。（二）解答题8.只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等。兔子跳出550米后狗子才开始追赶。问狗跳了多远才能

50、追上兔子?答案：根据题目条件有：狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程。狗跳5次的时间=兔跳6次的时间，所以,狗跳1次的时间=兔跳次的时间。 由此可见, 假设狗跳了x米后追上兔子,则 解此方程,得x =1750 所以,狗跳了1750米才追上免子。12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?答案：由于乙、丙两人速度不变,丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为(米)。两次路程差的和10+2=12(米

51、),就是乙比丙领先的路程。13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落。敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?答案：设我机追至敌机一千米处需x分.列方程得 22 x +1=50+15 x x =7 敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+0.5=7.5(分)。十五、相遇问题（一）填空题1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发,_分钟后两人相遇。答案：9分钟。解析：36:12=3:1，36÷(3+1)=9

52、(分)。2.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟。甲每分钟走_米,乙每分钟走_米。答案: 甲90米/分；70米/分。解析：速度差=300×2÷30=20(米/分)，速度和=2400×2÷30=160(米/分)，甲:(160+20)÷2=90(米/分)，乙:(160-20)÷2=70(米/分)。或甲：（2400+300）÷30=90(米/分)，乙：（2400-300）÷30=70(米/分)。3.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,它们相遇时距A、B两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A、B两地的距离是_千米。答案：176千米。解析：乙速:8×2÷(1.2-1)