人教A版数学【选修11】作业：2.2.1双曲线及其标准方程含答案

1、高中数学选修精品教学资料§2.2 双曲线2.2.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题1双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内与两个定点f1,f2的距离的差的绝对值等于常数(小于_)的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点f1,f2的距离的差的绝对值等于|f1f2|时的点的轨迹为_平面内与两个定点f1,f2的距离的差的绝对值大于|f1f2|时的点的轨迹_(2)双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点f1、f2叫做_,两焦点间的距离叫做_2双曲线的标准方程(1)焦点在x轴

2、上的双曲线的标准方程是_,焦点f1_,f2_.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是_,焦点f1_,f2_.(3)双曲线中a、b、c的关系是_一、选择题1已知平面上定点f1、f2及动点m,命题甲：|mf1|mf2|2a(a为常数),命题乙：m点轨迹是以f1、f2为焦点的双曲线,则甲是乙的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2若ax2by2b(ab<0),则这个曲线是()a双曲线,焦点在x轴上b双曲线,焦点在y轴上c椭圆,焦点在x轴上d椭圆,焦点在y轴上3焦点分别为(2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()ax21 b.y21cy2

3、1 d14双曲线1的一个焦点为(2,0),则m的值为()a b1或3c d5一动圆与两圆：x2y21和x2y28x120都外切,则动圆圆心的轨迹为()a抛物线 b圆c双曲线的一支 d椭圆6已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为f1(,0),点p位于该双曲线上,线段pf1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是()ay21 bx21c1 d1题号123456答案二、填空题7设f1、f2是双曲线 y21的两个焦点,点p在双曲线上,且·0,则|pf1|·|pf2|_.8已知方程1表示双曲线,则k的取值范围是_9f1、f2是双曲线1的两个焦点,p在双曲线上且满足|pf1|·

4、;|pf2|32,则f1pf2_.三、解答题10设双曲线与椭圆1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点a的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程11在abc中,b(4,0)、c(4,0),动点a满足sin bsin csin a,求动点a的轨迹方程能力提升12若点o和点f(2,0)分别为双曲线y21(a>0)的中心和左焦点,点p为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为()a32,) b32,)c,) d,)13已知双曲线的一个焦点为f(,0),直线yx1与其相交于m,n两点,mn中点的横坐标为,求双曲线的标准方程1双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得2和双曲线有关的轨迹问题要按照求

5、轨迹方程的一般步骤来解,也要和双曲线的定义相结合3直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求),利用韦达定理,弦长公式等解决§2.2双曲线22.1双曲线及其标准方程答案知识梳理1(1)|f1f2|以f1,f2为端点的两条射线不存在(2)双曲线的焦点双曲线的焦距2(1)1(a>0,b>0)(c,0)(c,0)(2)1(a>0,b>0)(0,c)(0,c)(3)c2a2b2作业设计1b根据双曲线的定义,乙甲,但甲乙,只有当2a<|f1f2|且a0时,其轨迹才是双曲线2b原方程可化为y21,因为ab<0,所以<0,所以曲线是焦点在y轴上的双

6、曲线,故选b.3a双曲线的焦点在x轴上,设双曲线方程为1 (a>0,b>0)由题知c2,a2b24. 又点(2,3)在双曲线上,1. 由解得a21,b23,所求双曲线的标准方程为x21.4a双曲线的焦点为(2,0),在x轴上且c2,m3mc24.m.5c由题意两定圆的圆心坐标为o1(0,0),o2(4,0),设动圆圆心为o,动圆半径为r,则|oo1|r1,|oo2|r2,|oo2|oo1|1<|o1o2|4,故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支6b设双曲线方程为1,因为c,c2a2b2,所以b25a2,所以1.由于线段pf1的中点坐标为(0,2),则p点的坐标为(,4)代入双曲线方

7、程得1,解得a21或a225(舍去),所以双曲线方程为x21.故选b.72解析|pf1|pf2|4,又pf1pf2,|f1f2|2,|pf1|2|pf2|220,(|pf1|pf2|)2202|pf1|pf2|16,|pf1|·|pf2|2.81<k<1解析因为方程1表示双曲线,所以(1k)(1k)>0.所以(k1)(k1)<0.所以1<k<1.990°解析设f1pf2,|pf1|r1,|pf2|r2.在f1pf2中,由余弦定理,得(2c)2rr2r1r2cos ,cos 0.90°.10解方法一设双曲线的标准方程为1 (a&g

8、t;0,b>0),由题意知c236279,c3.又点a的纵坐标为4,则横坐标为±,于是有解得所以双曲线的标准方程为1.方法二将点a的纵坐标代入椭圆方程得a(±,4),又两焦点分别为f1(0,3),f2(0,3)所以2a|4,即a2,b2c2a2945,所以双曲线的标准方程为1.11解设a点的坐标为(x,y),在abc中,由正弦定理,得2r,代入sin bsin csin a,得·,又|bc|8,所以|ac|ab|4.因此a点的轨迹是以b、c为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a4,2c8,所以a2,c4,b212.所以a点的轨迹方程为1 (x>2)12b由c2得a214,a23,双曲线方程为y21.设p(x,y)(x), ·(x,y)·(x2,y)x22xy2x22x1x22x1(x)令g(x)x22x1(x),则g(x)在,)上单调递增g(x)ming()32.·的取值范围为32