311312空间向量及其加减与数乘运算

1、浙江省玉环县楚门中学吕联华一、平面向量复习定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示ab相等的向量： 长度相等且方向相同的向量 abcd平面向量的加减法与数乘运算向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则向量的减法aba-b三角形法则向量的数乘aka（k0）ka（k0）平面向量的加法与数乘运算律加法交换律： abba 加法结合律： (ab)ca(bc) 数乘分配律：(ab)ab 推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnaaaaaaaaaa114332211

2、a2a3a4a1nana首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：011433221aaaaaaaaaannn1a2a3a4ana1na二、空间向量及其加减与数乘运算空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量定义：表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；空间向量的加法、减法与数乘向量aboaoba + baaaopa)(ropababbcoocoacaa - - b空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：加法结合律：(a +

3、b) + c =a + (b + c)；数乘分配律：数乘分配律：(a + b) =a +b ；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加推广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnaaaaaaaaaa114332211a2a3a4a1nana首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：011433221aaaaaaaaaannn1a2a3a4ana1na

4、化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体dcbaabcd ；bcab ；aaadab21ccadab) (31aaadababcdabcd例1化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例1dcbaabcd ；bcab 解：abcdabcdbcab ac；aaadabaaadabaaac ccac ac化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例1dcbaabcd 21ccadab设m是线段cc的中点，则解：21ccadabcmac amabcdabcdm) (31aaadab设g是线段ac靠近点a的 三等分点，则g化简结果的向量：列向量表达式，

5、并标出，化简下已知平行六面体例1dcbaabcd ) (31aaadababcdabcdm解：31acag例2：已知平行六面体abcd-a1b1c1d1， 求满足下列各式的x的值。abcda1b1c1d1111111 )3(2 )2(acxadabacacxbdadacxccdaab1111 ) 1 (例2：已知平行六面体abcd- -a1b1c1d1， 求满足下列各式的x的值。abcda1b1c1d1ccdaab1111 ) 1 (解. 1 1111xaccccbabacxccdaab1111 ) 1 (例2：已知平行六面体abcd- -a1b1c1d1， 求满足下列各式的x的值。abcda

6、1b1c1d1112 )2(bdad 111bdadad)(111bdbcad111cdad 1ac1112 )2(acxbdad. 1x解：例2：已知平行六面体 abcd-a1b1c1d1， 求满足下列各式的x的值。abcda1b1c1d111 ) 3 (adabac)()()(11adaaabaaabad)( 21aaabad12ac. 2x111acxadabac解：abmcgd)(21 )2()(21 ) 1 (acabagbdbcab练习一：空间四边形abcd中,m、g分别 是bc、cd边的中点,化简：abmcgd)(21 ) 1 (bdbcabagmgbmab原式) 1 ()(21

7、 acabmgbmab(2)原式)(21 acabmgbmmgmbmgbm 练习一：空间四边形abcd中,m、g分别是bc、cd边的中点,化简：)(21 )2(acabag) ( ) 1 (ccbcabxacadyabxaaae ) 2 (abcddcbae练习二：练习二：在正方体abcd-abcd中,点e是面 ac的中心,求下列各式中的x、y的值.) ( ) 1 (ccbcabxacaabcddcbe练习二：练习二：在正方体abcd-abcd中,点e是面 ac的中心,求下列各式中的x、y的值.adyabxaaae ) 2 (abcddcbae练习二：练习二：在正方体abcd-abcd中,点e是面 ac的中心,求下列各式中的x、y的值.练3.,cdc, b, a cad b abdacbcababcd，来表示试用，中，空间四边形amcgdb1)2abc（1)3abc（平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak )(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比、数形结合数乘:ka,k为正数