人教版高中数学选修11：3.2 导数的计算 课堂10分钟达标 3.2.2 Word版含解析_第1页
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文档简介

1、起课堂10分钟达标1.已知f(x)=x3+3x+ln3,则f(x)为()a.3x2+3xb.3x2+3x·ln3+13c.3x2+3x·ln3d.x3+3x·ln3【解析】选c.f(x)=3x2+3xln3.2.函数y=cosxx的导数是()a.y=-sinxx2b.y=-sinxc.y=-xsinx+cosxx2d.y=-xcosx+cosxx2【解析】选c.y=cosxx=(cosx)'x-cosx·(x)'x2=-xsinx-cosxx2=-xsinx+cosxx2.3.函数f(x)=xex的导函数f(x)=.【解析】f(x)=ex

2、+x·(ex)=ex+xex=(1+x)ex.答案:(1+x)ex4.已知函数f(x)=x-4lnx,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为.【解析】函数f(x)=x-4lnx,所以函数f(x)=1-4x,切线的斜率为-3,切点为(1,1),所以切线方程为:3x+y-4=0,答案:3x+y-4=05.某物体做直线运动,其运动规律是s=t2+3t(t的单位:s,s的单位:m),则它在第4s末的瞬时速度应该为m/s.【解析】因为s=2t-3t2,所以当t=4时,v=8-316=12516(m/s).答案:125166.求下列各函数的导数.(1)y=xsinx+cosx.(2)

3、y=3x2-x+5.【解题指南】本题求解时主要应用基本求导公式:(xn)=nxn-1,(sinx)=cosx,(cosx)=-sinx,及求导法则:f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x).【解析】(1)y=xsinx+cosx,所以y=sinx+xcosx-sinx=xcosx.(2)y=3x2-x+5,所以y=6x-1.7.【能力挑战题】曲线f(x)=-1x(x<0)与曲线g(x)=lnx公切线(切线相同)的条数为.【解析】f(x)=-1x的导数为f(x)=1x2,g(x)=lnx的导数为g(x)=1x,设公切线的切点为x1,-1x1(x1<0),(x2,lnx2),则切线为y+1x1=1x12(x-x1),y-lnx2=1x2(x-x2),两切线相同,则有1x12=1x2,2x1=1-lnx2,消去x2,整理得2x1+2ln(-x1)-1=0,记h(x)=2x+2ln(-x)-1,则h(x)=-2x2+2x=2x1-1x,当x<0时,h(x)<0,h(x)递减,且h(-e)=2-2e-1>0,h-1e=-2e-3<0,因此h(x)=0在(-,0)上

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