高中数学人教A版选修11学业分层测评5 全称量词与存在量词3课时 Word版含解析

1、起学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列命题是“xr，x23”的表述方法的是()a有一个xr，使得x23b对有些xr，使得x23c任选一个xr，使得x23d至少有一个xr，使得x23【答案】c2下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是()a斜三角形的内角是锐角或钝角b至少有一个实数x，使x20c任意无理数的平方必是无理数d存在一个负数x，使2【解析】只有a，c两个选项中的命题是全称命题，且a显然为真命题因为是无理数，而()22不是无理数，所以c为假命题【答案】a3给出四个命题：末位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数x，x0；对于任意实数x,2x1是奇数下

2、列说法正确的是()a四个命题都是真命题b是全称命题c是特称命题d四个命题中有两个是假命题【答案】c4(2014·湖南高考)设命题p：xr，x21>0，则¬p为()ax0r，x1>0bx0r，x10cx0r，x1<0dxr，x210【解析】根据全称命题的否定为特称命题知b正确【答案】b5下列四个命题：p1：x(0，)，xx；p2：x(0,1)，xx；p3：x(0，)，xx；p4：x，xx.其中的真命题是()ap1，p3bp1，p4cp2，p3dp2，p4【解析】取x，则x1，xlog321，p2正确当x时，x1，而x1，p4正确【答案】d二、填空题6(201

3、6·大同二诊)已知命题p：“x0r，sin x0>1”，则¬p为_【解析】根据特称命题的否定为全称命题，并结合不等式符号的变化即可得出¬p为xr，sin x1.【答案】xr，sin x17若xr，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_【解析】由题意知，0<a21<1，即解得1<a<或<a<1.【答案】(，1)(1, )8若“x0r，x2x02m”是真命题，则实数m的取值范围是_. 【导学号：26160023】【解析】由于“x0r，x2x02m”是真命题，则实数m的取值集合就是二次函数f(x)x22x2的值域，

4、即m|m1【答案】1，)三、解答题9判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数，使sin2cos21；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)对于任意的实数a，b，方程axb0恰有唯一解；(4)存在实数x0，使得x00.【解】(1)是一个特称命题，用符号表示为：r，使sin2cos21，假命题(2)是一个全称命题，用符号表示为：直线l，l都存在斜率，假命题(3)是一个全称命题，用符号表示为：a，br，方程axb0恰有唯一解，假命题(4)是一个特称命题，用符号表示为：x0r，使得x00，真命题10判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和

5、为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形【解】(1)是全称命题且为真命题命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下(3)是特称命题且为真命题命题的否定：任意一个四边形都是平行四边形能力提升1(2015·浙江高考)命题“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，f(n)n*且f(n)>nbnn*，f(n)n*或f(n)>ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)>n0dn0

6、n*，f(n0)n*或f(n0)>n0【解析】写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”【答案】d2(2015·合肥二模)已知命题p：xr,2x<3x，命题q：x0r，x1x，则下列命题中为真命题的是()apqbp(¬q)c(¬p)qd(¬p)(¬q)【解析】对于命题p，当x0时，20301，所以命题p为假命题，¬p为真命题；对于命题q，作出函数yx3与y1x2的图象，可知它们在(0,1)上有一个交点，所以命题q为真命题，所以(¬p)q为真命题，故选c.【答案】c3(2016·

7、;西城期末)已知命题p：x0r，axx00.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_【解析】因为命题p是假命题，所以¬p为真命题，即xr，ax2x>0恒成立当a0时，x>，不满足题意；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a>，即实数a的取值范围是.【答案】4(2016·日照高二检测)已知p：xr,2x>m(x21)，q：x0r，x2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围. 【导学号：26160024】【解】2x>m(x21)可化为mx22xm<0.若p：xr,2x>m(x21)为真，则mx22xm<0对任意的xr恒成立当m0时，不等式可化为2x<0，显然不恒成立；当m0