材料力学课件路桥第8章弯曲变形1

1、81 概述概述82 梁的挠曲线微分方程及其积分梁的挠曲线微分方程及其积分83 梁的刚度校核梁的刚度校核 第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 8-1 概述概述研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：对梁作刚度校核； 解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。1. 挠度挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w 表示。 向下为正，反之为负。2. 转角转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示，顺时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为：其方程为： w = f (x)三、转角与挠曲线的关

2、系：三、转角与挠曲线的关系：一、度量梁变形的两个基本位移量一、度量梁变形的两个基本位移量dtg (1)dwwx小变形小变形pxwc c1y8-2 梁的挠曲线微分方程及其积分梁的挠曲线微分方程及其积分1( )m xei 一、挠曲线的微分方程：一、挠曲线的微分方程：w = f (x)式（2）就是挠曲线近似微分方程。3221( ) ( )(1)w xw xw小变形小变形eixmxw)()( - - （2）wxm0( )0fxwxm0( )0fx( )( )eiwxmx -对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：二、求挠曲线方程（弹性曲线）二

3、、求挠曲线方程（弹性曲线）( )( )eiw xm x-1( )( )deiw xm xxc -12( )( )ddeiw xm xxxc xc -1. 微分方程的积分讨论： 适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。 优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁。支点位移条件：连续条件：光滑条件：0,aw0bw0,0ddwccww-cc cc左右或 写 成 ccww左右或 写 成简支：固支：2. 位移边界条件pabcpd例例1 1 求下列各等截面直梁的弹性曲线

4、、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程( )()m xp lx -写出微分方程的积分并积分应用位移边界条件求积分常数( )()eiwm xp lx -211()2eiwp lxc -3121()6eiwp lxc xc-321(0)06eiwplc211(0)(0)02eieiwplc -231211 ; 26cplcpl -解：plxy写出弹性曲线方程并画出曲线323( )()36pw xlxl xlei-3max( )3plww lei2max( )2pllei最大挠度及最大转角xypl解：建立坐标系并写出弯矩方程() (0)( )0 ()p axxam xaxl-写出微分方程并积

5、分2111()2p axceiwd- 312121()6p axc xceiwd xd-() (0)0 ()p axxaeiwaxl- xypla应用位移边界条件求积分常数321(0)06eiwpac211(0)02eipac -23112211 ; 26cdpacdpa -()()w aw a-)()(-aa11dc 2121dadcac固定端：连续条件：光滑条件：xypla写出弹性曲线方程并画出曲线32323()3 (0)6( )3 ()6paxa xa xaeiw xpa xa axlei-2max( )(3)6paww llaei-2max( )2paaei最大挠度及最大转角plaxy8-3 梁的刚度校核梁的刚度校核m ax|ww max梁的刚度条件：梁的刚度条件：其中称为许用转角；w称为许用挠度。通常依此条件进行如下三种刚度计算： 校核刚度； 设计截面尺寸； 设计载荷。（但：对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外