同步练习：22.2实际问题与一元二次方程(3)

1、22.2实际问题与一元二次方程（3）l 双基演练1三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A8 B4 C4 D82如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ） A（90+x）（40+x）×54%=90×40; B（90+2x）（40+2x）×54%=90×40; C（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D（90+2x）（40+x）×54%=90&

2、#215;403将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长4学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽5如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽 （1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽 （2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽（3）通过对上面三题的讨论，你

3、觉得墙长对题目有何影响？6张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？7一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长8如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度l 能力提升9谁能量出道路的宽度: 如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFG

4、H，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度? 请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行10图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）： 在图中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）； 在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分） （1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影； （2）请你分

5、别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1=_，S2=_，S3=_ （3）联想与探索： 如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的 11（9分）如图，在RtABC中B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，MBN的面积为RtABC的面积的？l 聚焦中考GDCBEF（8题图）AH12.（2008年遵义市）如图，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，

6、那么矩形的面积是（ ）A BC D13.（2008年巴中市）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 14.（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？蔬菜种植区域前侧空地15.（2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(1) 用，表示纸片剩余部分的面积；(2) 当=6，=4，且剪

7、去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长答案:1D 点拨：可设该边的长为x，则高为x，可列方程·x·x=32，解得x1=8，x2=-8， 由于线段长不能为负，故x2=-8舍去所以该边长为82B 点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，依题意，应选B3解：设原铁皮的边长为xcm，依题意 列方程，得（x-2×4）2×4=400， （x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10 所以x1=18，x2=-2（舍去） 答：原铁皮的边长为18cm4解：设现在的操场一边长x米，则另一边为米，根据题

8、意，得（x+5）·=1500，即-x+25=0所以x2-25x-1650=0 解得x1=-30（舍去），x2=55由x=55，得=30 答：现在的操场长55米，宽30米5解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为米依题意，列方程，得x·=1080， 整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48 因为墙长为50米，所以45，48均符合题意 当x=45时，宽为=24（米） 当x=48时，宽为=22.5（米） 因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米 （1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去 此时花坛的长为45米，宽为24米；

9、 （2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成 （3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成 6解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米 依题意，有x（x+2）×1=15整理，得x2+2x-15=0， 解得x1=-5（舍去），x2=3， 所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米 由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为 （5+2）×（3+2）=35 所以做一个这样的运动箱要

10、花35×20=700（元） 点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积7解：设一个正方形的边长为xcm依题意，得 x2+（）2=160，整理，得x2-16x+48=0， 解得x1=12，x2=4，当x=12时，=4 当x=4时，=12 答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm 点拨：题目中的64cm也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，另一个正方形的边长可用（）来表示根据正方形的面积公式即可列方程8设小路宽为x米，（32-x）（20-x）=540，x1=2，x2=50（舍去），答：小路宽为2米

11、9设道路的宽为x，AB=a，AD=b 则（a-2x）（b-2x）=ab 解得：x= （a+b）- 量法为：用绳子量出AB+AD（即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD=），得L=AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽，即10解：（1）如答图 （2）ab-b；ab-b；ab-b （3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b 方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a-1），所以草地的面积就是b（a-1）=ab-b11解：设x秒后，SMBN=SABC，由题意得（8-x）×（6-x）×=××6×8，x2-14x+32=0，x1=7+，x2=7-，BC=6米，0x6，x1=7+不合题意，舍去，答：当7-秒后，SMBN=SABC12. B 13 （或） （或）14解法一：设矩形温室的宽为，则长为根据题意，得解这个方程，