初一TCT讲义——相交线 s

1、 精锐教育学科教师辅导教案学员编号： 年 级：初一 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课主题C(邻补角、对顶角）C(垂线)C(同位角、内错角、同旁内角 )授课日期及时段2015年 1 月 13 日 教学内容相交线1. 掌握邻补角与对顶角的概念与性质；2. 理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质与点到直线的距离；3. 学会垂线的作图与点到直线距离的度量；4. 培养识图能力与分析、抽象、划归能力. - 邻补角、对顶角1对顶角和邻补角的概念两条直线相交得到的有公共顶点的四个角这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.提出

2、问题：上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：1、2、3、4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（1） 通过1与2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系；邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角 。（2） 找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？（3） 说明邻补角与两个角互补的区别。（4） 1和3是邻补角吗？为什么？对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。（5） 通过1和3的研究，得到对顶角的位置关系； （6） 找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？图2即时练习一：1如图2所示，直线AB和CD相

3、交于点O，OE是一条射线。 （1）写出AOC的邻补角： ；（2）写出COE的邻补角： ；（3）写出BOC的邻补角： ；（4）写出BOD的对顶角： 。ACDBABOCCDBA2下列每对角是互为邻补角吗？（ ）OABCa.AOB与COB b.AOB与COA c. ABC与BCD d. ABC与BCD3如图所示，1与2是对顶角的是（ ）2、对顶角和邻补角的性质任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。即时练习二：1如图，直线a，b相交，1=40°，则2=_3=_4=_ 。2如图直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_ ，若AOE=3

4、0°，那么BOE=_，BOF=_。第3题3如图，直线AB、CD相交于点O，COE=90°,AOC=30°,FOB=90°, 则EOF=_ 。第1题第2题互为对顶角的两个角的特点：两个角有公共的顶点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。互为邻补角的两个角的特点：两个角有一个公共顶点两个角有一条公共边（邻）两个角在公共边两侧两个角和为 （补）。难点透释（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。三、课堂小结：总结邻补角和对顶角的特征、性质

5、、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交而成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.邻补角两条直线相交而成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补如图所示，直线两两相交，1=23，2=65°，4=_（) 两直线相交，对顶角相等。如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120°，则AOE=_. ()邻补角之和等于180°。 （1）直线AB，CD相交于点O，OE平分AO

6、D,，BODBOC=50°，求EOC的度数。() （2）直线AB，CD相交于点O，若AOD=40°，AOE：EOD=2：3，求EOD的度数。 () 两条直线交于一点，有几组对顶角？ 三条直线交于一点，有几组对顶角？ 四条直线交于一点，有几组对顶角？ 条直线交于一点，有几组对顶角？ ()三条直线相交，有几对对顶角？()【课后练习】练习一 1.将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这个角与原来的角互为 ，将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的角与原来的角互为 ；2.如图，直线AB、CD相交于点O，若AOD = 2AOC，则AOC= ，BOC =

7、；若AOD =AOC，则BOD = ；3.下列说法中，正确的个数为 （ ）有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；相等的两个角是对顶角；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角；如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，1=75°，2=68°，求COE的度数。 5、如图，直线AB、MN、PQ相交于点O，BOM是它的余角的2倍，AOP=2MOQ，且有AOG=900，求POG的度数。 练习二1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹

8、的角为 度。2如图所示，直线a，b，c两两相交，1=60°，2=4，求3、5的度数。3如图1，直线AB、CD相交于点O，若1=28°，则2=_。4如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使AOC=3BOC，则BOC=_。5如图3，直线AB与CD相交于点O，若AOC+BOD=90°，则BOC=_。 (图1) (图2) (图3)6下列说法中，正确的是（ ） A有公共顶点的角是对顶角 B相等的角是对顶角 C对顶角一定相等 D不是对顶角的角不相等7两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是()。A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或38如图，直线AB、

9、CD相交于点O，OA平分EOC，并且EOC=70°，求BOD的度数。9如图，直线a，b，c两两相交，4=120°，2=3，求1的度数。 - 垂线1、 知识结构1、垂线与斜线两条直线互相垂直：两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. “垂直”用符号“”表示，读作“垂直于”，直线AB与CD垂直，写作“ABCD”a）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，BOC=90°，记为ABCD，垂足为点O.“ABCD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”.b）两条直线ABCD， 垂足为点O，则AOC=AOD=

10、BOC=BOD=90°1）垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2）中垂线/垂直平分线2、 点到直线的距离1） 1）垂线段定义2） 从直线外一点P引直线的垂线，垂足为Q，线段PQ2）垂线段最短 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短3)点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段长度1、 如图所示，下列说法不正确的是（ ）（） A、点B到AC的垂线段是线段AB； B、点C到AB的垂线段是线段AC C、线段AD是点D到BC的垂线段； D、线段BD是点B到AD的垂线段 （2） 下列说法正确的有( )（） 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线

11、; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （1）到直线a的距离等于2cm的点有( )（） A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 （2）点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )（） A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm （1）已知，如图，AOD为钝角，OCOA,OBOD，求证：AOBCOD（）证明：OCOA，OBOD（ ） AOB1 ，

12、 COD+1=90°（垂直的定义） AOB=COD（ ）（2）、如图，直线AB,CD相交于O,OECD，OFAB，DOF65°，求BOE和AOC的度数。（） 已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.则DOE=_（）如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.（）如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.（） 已知：如图，在一条公路的两

13、侧有A、B两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 . <2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .（）练习一1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直

14、线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。2、 如图一所示，当1与2满足 时，能使OAOB3、如图二所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做ABCD于点B，沿线段AB修渠最短，其根据是：( )4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A、这条线段 B、这条线段的端点上 ABCD图二 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能1A2BO图一5、如图三所示，已知ONL，OML，所以OM与ON重合，其理由是( )A过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线

15、垂直 D、垂线段最短6、点直线的距离是指：( )A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段图三ONML7、如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？AB路图四AEOCBD图五8、如图五所示，ABCD，垂足为O，OE是一条射线，且AOE=35°求BOE、COE的度数。练习二1.如图1所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50°,则BOD=_,COB=_.

16、(1) (2) 2.如图2所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_.3、已知1与2是对顶角，1与3互为补角，则2+3= 。 4、如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90°.5、如图4,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,A、B两点的距离是_.DB (3) (4) (5) (6) (7)6、如图5,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的

17、长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.7、如图6,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.8、如图7,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40°,BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_. -同位角、内错角、同旁内角一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1. “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角”中，如上图1， 

18、;（1）同位角：像1与5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （2）内错角：像3与5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像3和6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 要点诠释：  (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. (2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征(20