第3章 受弯构件正截面承载力

1、 第3章受弯构件正截面承载力 受弯构件：同时受到弯矩m和剪力v共同作用, 而n可以忽略的构件。pplllmplvp3.1 概概 述述 受弯构件截面类型：梁、板( a )( b )( c )( d )( e )( f )( g )3.2.1 3.2.1 板的一般构造要求板的一般构造要求双向板和单向板1.板的厚度 最小厚度的规定 模数2.板的钢筋布置 （1）受力钢筋（2）分布钢筋（3）其它构造钢筋3.板的受力钢筋 直径 间距 锚固长度 弯起 混凝土保护层4.板的分布钢筋 3.2.2 3.2.2 梁的一般构造要求梁的一般构造要求1.截面尺寸 梁的截面高度与跨度和荷载有关，根据刚度，确定梁的最小截面高

2、度。 矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.02.5；t形截面梁的h/b一般取2.53.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度或t形截面的肋宽b一般取为120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。 梁的高度采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。2.钢筋的布置和用途 梁中有以下几种钢筋： 纵向受力钢筋 弯起钢筋 架立钢筋 箍筋 侧向构造钢筋3.纵向受力钢筋 直径 间距 保护层 有效高度有效高度4.构造钢筋 作用 设置原则 配筋规格在弯矩

3、作用下发生正截面受弯破坏；在弯矩和剪力共同作用下发生斜截面受剪或受弯破坏。3.3 3.3 受弯构件正截面的试验研究受弯构件正截面的试验研究3.3.1 钢筋混凝土梁的正截面工作的三个阶段对适筋梁的试验： l)4131(l)4131(pl应变测点百分表弯矩m图剪力v图p可绘出跨中弯矩m/muf点等曲线如图： 第一阶段 截面开裂前阶段。第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋 到屈服阶段。第三阶段 破坏阶段。应变图应力图对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析：ymyfyasiiamsasiisasmic maxmufyas=zdxfiiiamfyasiiisast maxmcriaftkz受力阶段

4、主要特点第阶段第阶段第阶段习 称 未裂阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩截面曲率大致成直线 曲线接近水平的曲线 混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力s2030kn/mm2 2030kn/mm2s max3. 少筋梁：少筋梁： 一裂即断, 由砼的抗拉

5、强度控制, 承载力很低。 破坏很突然, 属脆性破坏。 砼的抗压承载力未充分利用。 设计不允许。 min(a)(b)(c)pppppppp.pp.pp.以iiia阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定：1. 截面平均应变符合平截面假定；2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3. 设定受压区砼的 关系； 4. 设定受拉钢筋的 关系； 3.4 3.4 正截面受弯承载力计算一般规定正截面受弯承载力计算一般规定3.4.1 基本假定 cu0fc0砼0fyfy钢筋3.4.2 受压区混凝土的等效应力图受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图相对受压区高度令0hxxc 实际受压区高度x

6、计算受压区高度，x = 0.8xc。 dddmumumuasfyasfyasfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxcx 3.4.3 界限相对受压区高度及梁的配筋率（1）界限相对受压区高度相对受压区高度当 超筋梁破坏 bb当 适筋梁破坏或少筋梁破坏b（2）最大配筋率maxmin（3）最小配筋率（4）经验配筋率从截面的应变分析可知: b 超筋 = b 界限cuh0s y bh0bh0ys y 适筋当当 s mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。 双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解: ysysc1fafabxf )()2(s0ys0c1ahfaxhbxfm两个方

7、程, 三个未知数, 无法求解。 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋as来补充。 令x = xb = bh0这样才能使as+as最省。将上式代入求得: )()5 . 01 (s0ybb20c1sahfbhfma将as代入求得as: yys0bc1sffahbfa情况ii: 已知, bh, fc, fy, fy , m 及as, 求as：解: 两个方程解两个未知数由式求x )(20c1s0yssbhfahfams211x = h0 当当2as b yys0c1sffahbfa说明as太少, 应加大截面尺寸或按as未知的情况i分别求as及as。当当 b将上式求

8、的代入求as说明as过大, 受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:sax2 )(s0ysahfma或当as= 0的单筋求as:20c1sbhfm取较小值。令： y0c1sfhbfa当当x 2as双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：(a)(b)(c)1fcbxm1fcasxasas fyas fym1asas fyh0 asas1 fyasas1 fyashxbashasas1bhas2bxm21fch0 x/2xas2 fym = m1 + m2as = as1 + as2m1 = as fy(h0as)m2 = m m12s220c122sabhfm双筋矩形截面梁的设计同样可以利用

9、单筋矩形梁的表格法(s, , s)。图中图中:式中式中: as1 截面复核:已知：bh, fc, fy, fy, as, as解：求x截面处于适筋状态, 将x代入求得 )()2(s0ys0c1uahfaxhbxfm求： mu当2asxbh0 )(s0ysuahfam截面此时as并未充分利用，求得及按单筋求得的mu取两者的较大值作为截面的mu。截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：)21 ()(bbc1s0ysuxbxfahfam只有当mu m时截面才安全。当当 x bh0，3.7.1 概述概述3.7 t3.7 t形截面梁的受弯承载力计算形截面梁的受弯承载力计算挖去中和轴受拉钢筋较多，可

10、将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与t形截面相同。 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋( )及挑出翼缘 ，两部分所组成的t形截面。hbfhbb t形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是t形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和t形考虑。 t形截面翼缘计算宽度形截面翼缘计算宽度bf的取值的取值:t形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽

11、度分布不均匀。办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bfbf的取值与梁的跨度l0, 深的净距sn, 翼缘高度hf及受力情况有关, 规范规定按表中的最小值取用。t型及倒型及倒l形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距sn考虑考 虑 情 况当hf / h0 0.1当0.1hf/h00.05当hf/h0 hf (图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbasash此时的平衡状态可以作为第一, 二类t形截面的判别条件：0x0m ffc1yshbffa )2(f0ffc1hhhbfm两类t型截

12、面的界限状态是 x = hfysfamhfh0 hf /2fcbfhb x=hfsa中和轴判别条件判别条件：形截面第一类t)2(ff0ffc1 hxhhhbfm形截面第二类t)2(ff0ffc1 hxhhhbfm 截面复核时:形截面第一类tfffc1ys hxhbffa形截面第二类tfffc1ys hxhbffa 截面设计时:2. 第一类t形截面的计算公式:与bfh的矩形截面相同:0x0mx bffafc1ys)2(0fc1xhxbfm适用条件适用条件: 0sminbha b(一般能够满足。)3.第二类t形截面的计算公式:0x0m )(ffc1c1yshbbfbxffa )2()2(f0ffc10c1hhb)hbfxhbxfm适用条件适用条件:0sminbhab(一般能够满足。)3.7.3 计算方法计算方法1.截面选择截面选择:解: 首先判断t形截面的类型:比较与设计时由)2(f0ffc1hhhbfm然后利用两类t型截面的公式进行计算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy求：as2.承载力复核承载力复核: 首先判别t形截面的类型: 计算时由asfy 与1fcbf hf比较。 然后利用两类t形截面的公式进行计算。已知：b, h, bf, hf, fc, fy, as求：mubfbxh0hhfasfch0 hf/2fc