8282向量及其坐标表示法xiangliangjiqizuobiaobiaoshifa

1、 8-2向量及其坐标表示法向量及其坐标表示法1.向量的概念向量的概念2.向量的线性运算向量的线性运算3.向量的坐标表示法向量的坐标表示法上一张上一张下一张下一张 向量（矢量）：向量（矢量）： 既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .有有向向线线段段. 1m2m a21mm模长为模长为1 1的向量。的向量。零向量：零向量：模长为模长为0 0的向量的向量0|a21mm| |向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小单位向量：单位向量：或或黑黑体体（印印刷刷体体） 或或 字字母母上上面面添添加加箭箭头头 （手手写写体体） 向量的记法：向量的记法：（方向任意）（方向任意）。向量的表示：向量的表示：

2、上一张上一张下一张下一张 自由向量：自由向量：不考虑起点位置的向量（不考虑起点位置的向量（默认默认）. .相等的相等的向量：向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量. .负负向量：向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .a 向径：向径：aba a起点在原点的向量。起点在原点的向量。平行的平行的向量：向量：ba/同向ba与与。或或反向）（共共线线上一张上一张下一张下一张0aa同向的单位向量与 二、向量的线性运算二、向量的线性运算1. 向量的加法向量的加法三角形法则:平行四边形法则:运算规律 : 交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加 .bbabbacba )

3、()(cbacbaabcba cb)(cbacba )(aaba ba 机动 目录 上页 下页 返回 结束 s3a4a5a2a1a54321aaaaas机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 向量的减法向量的减法三角不等式ab()ab 有时特别当,ab aa )( aababa0babaabb b ba ba ba ab ；）（ | 1aa aa2a21 的的方方向向）（ a 2 时，时， 0 同同向向；与与 a时，时， 0 时，时， 0 。为为 0 反反向向；与与a 0 a (0) a 记为 与同方向上的单位向量，则0a ，|aa a0|a a 3.向量的数乘向量的数乘例如例如:.a 运算

4、律：运算律：（1 1）结合律：）结合律：)()(aa a)( （2 2）分配律：）分配律：aaa )(baba )( 为唯一实数)abab 例例1. 设 m 为mbacd解解:abcd 对角线的交点,ba,aab ,bdaacmc2ma2bdmd2mb2.,mdmcmbmaba表示与试用baab)(21bama)(21abmb)(21bamc)(21abmd机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2 2 化简化简 53215abbba解解 53215abbbaba 551251)31(.252ba 习题8-2第2题 三、向量的坐标表示三、向量的坐标表示设点 m , ),(zyxm则沿三个坐标轴

5、方向的分向量分向量.axiy jzk),(zyxxoyzmnbcijka,轴上的单位向量分别表示以zyxkji的坐标为此式称为向量 的坐标分解式坐标分解式 ,akzjyix称为向量,anmonomocoboa, ixoa, jyobkzoca 设设a( x1 , y1, z1 ),b( x2 , y2 ,z2 )为空间中两点，为空间中两点，ab 向量向量的坐标：的坐标：易知易知:ab= x2-x1 , y2-y1 , z2-z1 =ax，ay，az1,0,0,0,1,0,0,01i、j、k的坐标：的坐标：xyzoab特殊向量的坐标：（1）坐标面上 （2）坐标轴上 利用坐标作向量的线性运算利用坐

6、标作向量的线性运算,zyxaaaa ,zyxbbbb ,zzyyxxbabababa ,zzyyxxbabababa ,zyxaaaa ;)()()(kbajbaibazzyyxx ;)()()(kbajbaibazzyyxx .)()()(kajaiazyx 请看p199页例题6 向量的模、方向角、方向余弦向量的模、方向角、方向余弦1. 向量的模向量的模222zyx( , ),ax y z设则有aom 222oroqopxoyzmnqrp),(111zyxa因ab),(121212zzyyxx222212121222()()()xyza bxxyyzzaaa对两点与, ),(222zyxb,oma作oaobba机动 目录 上页 下页 返回 结束 o oyzx2. 方向角与方向余弦方向角与方向余弦(,)0,xyzaa a a给定 与三坐标轴的夹角 , , aa称为其方向角方向角.cosxaa222xxyzaaaa方向角的余弦称为其方向余弦方向余弦. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 oyzxr1coscoscos222方向余弦的性质:的单位向量向量 aaaa)cos