2020-2021深圳市九年级数学下期末试卷(及答案)

1、2020-2021深圳市九年级数学下期末试卷（及答案）一、选择题1.如图，已知a Il b, l与a、b相交，若 1=70°,则 2的度数等于（B. 110C. 100D. 702.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为（）.A. 7 106 7B. 0.7 108C. 7 1083.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）口D. 7 109A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥BC于点E, DH丄AE于点4.如图，在矩形 ABCD中，AD= 2 AB , BAD的平分线交H ,连接BH并延长交

2、 CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论： AED= CED ;A.2个B.:3个C. 4个D. 5个ak5.定义一种新运算：n 1 nn XdXabn ,例如：2 XdX k2h2 ,若bhm2dx2 ,则m()5m22A.-2B.C. 2D.55表面爬到顶点B ,则它爬行的最短路程是（）A.10B. 、5C. 2 2直线y= - kx+k- 3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（D.&)9.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若 仁40°,则2的度数是A.50 °C. 60 °D.70 °y=k2的图象相交于点XB两点，若点A的10.

3、如图，正比例函数 y=k1x与反比例函数C.(- 1 , 2) 使点A落在点E处,D.(- 2, - 1) BC于点F, 若C. 122D. 92、12.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A 丽 IB. gC 24D 03二、填空题1 113. 如果a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数女口： 2的差倒数是1,-1IaN1 2、 1 1的差倒数是1（1）2，已知a14，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则32019 .414. 如图，在四边形 ABCD中， B= D-90°, AB= 3, BC= 2, tanA=,贝U CD315.如图：

4、已知 AB=10,点C、D在线段 AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段 AB的同侧作等边 AEP和等边APFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 .16. 已知扇形AOB的半径为4cm,圆心角 AOB的度数为90° ,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 Cm17. “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴

5、号”的速度为X千米/时，依题意，可列方程为 .18. 如图，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形 ABCD沿AE折叠，点 DAD恰好落在BC边上的点F处，那么cos EFC的值是.EXZFCX119 计算：XR (I=120. 已知M、N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线y 上，点N在直线y= - x+32x上，设点M坐标为(a, b),则y= - abx2+ (a+b) X的顶点坐标为 .三、解答题21. 计算：3 12 1 2sin45：(20.22. 为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处

6、理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时.(1) 原来每小时处理污水量是多少m2?(2) 若用新设备处理污水 960m3,需要多长时间？23. 光明中学全体学生 900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩 (单位：分)2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.m),图24. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题:(I )图1中a的值为( )求统计的这组初赛成绩数据的平均数

7、、众数和中位数;(川)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.N分别为AC ,CD的中点,25.如图，在四边形 ABCD 中， ABC=90 , AC=AD , M , 连接 BM , MN , BN .(1) 求证：BM=MN ;26.已知点AC=2 ,求BN的长.A在X轴负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程X2 2x 8=01的解，tan BAO=.2(1) 求点A的坐标；(2) 点E在y轴负半轴上，直线 EC丄AB ,交线段AB于点C,交X轴于点kSdoe=16 .若反比例函数 y=的图象经过点X(3)在(2)条件下，

8、点M是DO中点，点C,求k的值;N , P,P,使四边形 MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点Q在直线BD或y轴上，是否存在点P的坐标；若不存在，请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . B解析：B【解析】【分析】先求出 1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出2的度数.【详解】如图， 仁70° ,. 3=180° 仁 180° - 70°110° , a/ b, 2= 3=110° ,【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平

9、行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补2. D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知0.0000000077 10 9 ；【详解】解：0.0000000077 10 9 ；故选：D.【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a 10n中a与n的意义是解题的关键.3. A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几 何体是三棱柱，故选 A.考点：由三视图判定几何体 4. C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：在矩形 ABCD中，AE平分 BAD , BAE= DAE=45 , ABE是等腰直角三角形， AE= 2 AB ,T AD=

10、 . 2 AB ,. AE=AD ,又 ABE= AHD=90 ABE AHD (AAS ),. BE=DH , AB=BE=AH=HD ,1 ADE= AED= (180° 45° =67.5 °2 CED=180 45° 67.5 °67.5 ° AED= CED ,故正确；1 AHB= _ (180° 45° =67.5 ° OHE= AHB (对顶角相等)，2 OHE= AED , OE=OH , OHD=90 67.5 °22.5 ° ODH=67.5 45° =2

11、2.5 ° OHD= ODH , OH=OD ,. OE=OD=OH ,故正确； EBH=90 67.5 °22.5 ° ° EBH= OHD ,又 BE=DH , AEB= HDF=45 BEH HDF ( ASA ), BH=HF , HE=DF ,故正确；由上述、可得 CD=BE、DF=EH=CE , CF=CD-DF , BC-CF= ( CD+HE)- ( CD-HE)=2HE ,所以正确； AB=AH , BAE=45 , ABH不是等边三角形， AB BH ,即AB HF ,故错误；综上所述,结论正确的是共4个.故选C.4、等腰三角【点睛】

12、考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质;形的判定与性质5. B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可【详解】根据题意得,5mXmdx1 1 11 (5m) 1m经检验,25是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：一 =95分；2故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明

13、确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数.7. C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一：AB22 （1 1）2 2.2 ；路径二：AB .（2 1）2 12.10 . 2 2v . TQ ,蚂蚁爬行的最短路程为 2 2 .故选C.踣径一路径二【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两

14、点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨.8. B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k >0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对 A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则 k V 0, -k>0, k-3 V 0,所以y=-kx+k-3过第一、三象 限，与y轴的交点在X轴下方，则可对 B、C进行判断.【详解】A、y=kx过第一、三象限，则B、y=kx过第二、四象限，贝U y轴的交点在X轴下方，所以C、y=kx过第二、四象限，贝U y轴的交点在X轴下方，所以D、y=kx过第一、三象限，则 故选B .【点睛】k > 0 ,所以y=-kx+k

15、-3过第二、四象限，所以 A选项错误；k V 0, -k > 0, k-3 V 0 ,所以 y-kx+k-3 过第一、三象限，与B选项正确；k V 0, -k > 0, k-3 V 0 ,所以 y-kx+k-3 过第一、三象限，与C选项错误；k > 0 ,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误.本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k0的图象为一条直线，当 k>0,图象过第一、三象限；当 kv 0,图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0, b）.9. D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答【详解】解：如图可知折叠

16、后的图案ABC= EBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 2= DBC ,又因为 2+ ABC=180 ° ,所以 EBC+ 2=180°,即 DBC+ 2=2 2=180 °- 1=140° .可求出 2=70° .【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键10. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数y=k1x与反比例函数ky=-的图象的两交点 A、B关于原点对称；X由A的坐标为（2, 1）,根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标

17、 特征，得点B的坐标是（一2,- 1）.故选：D11. B解析：B【解析】【分析】得出ADB BDF DBC ,由三角形的外角性质求出 BDF DBC 丄2DFC20 ,再由三角形内角和定理求出A ,即可得由平行四边形的性质和折叠的性质,112',到结果.【详解】I AD /BC ,ADBDBC ,由折叠可得ADBBDF ,DBCBDF ,又 H DFCI40：,DBCBDFADB20：,又 H ABDI4& ,ABD 中,A 180、20'l48”EA112，故选B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的 综合应用，熟

18、练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键.12. B解析：B【解析】【分析】【详解】A.、18 = 3'、2 '与X 3不是同类二次根式'故此选项错误；B .=11 ,与 V ,是同类二次根式，故此选项正确； 33c. J24 = 2.6,与、3不是同类二次根式，故此选项错误；D. 、.03=.=3 ,与,3不是同类二次根式，故此选项错误；故选B .二、填空题13. 【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得 a1a2a3a4找出运算结果 的循环规律利用规律解决问题【详解】T a1=4a2=a3=a4=数列以4-三个数依 次不断循环 2019÷

19、 3=673a20193解析：一4【解析】【分析】利用规定的运算方法，分别算得a, a2, as, a找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题【详解】' a=4111a2=1a11 43113a3= 1a2114 ,3114a4= 1a331 -4数列以4,- 1,3三个数依次不断循环,3 4 2019÷3=673,3 a2019=a3=,43故答案为：.4【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14. 【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角 ABE中利用三角函数求得BE 的长则EC的长即可求得然后在直角 CD冲利用三角函数的定义求

20、解【详解】如图延长ADB(JB交于点EV B=90 ° A BE=A解析：65【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角ZABE中利用三角函数求得 BE的长，则EC的长即可求 得，然后在直角 CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图，延长 AD、BC相交于点E,V B=90° ,A tan ABEAB4A BE=-AB 4 ,3/. CE=BE-BC=2 , AE= . AB2 BE25，AB 3a Sln EAE 5又 v CDE= / CDA=90 ,CDa在 Rt CDE 中，Si nE -CE ,36ACD=CESi nE 2.5515. 3【解析】【分析】

21、分别延长AEB交于点H易证四边形EPFh为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD勺中位线MN再求出CD的长运用中位 线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长 A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H ,易证四边形 EPFH为平行四边形，得出 G为PH中点，贝U G 的运行轨迹为三角形 HCD的中位线MN 再求出CD的长，运用中位线的性质求出 MN的 长度即可.【详解】如图，分别延长 AE、BF交于点H . A= FPB=60 , AH / PF, B= EPA=60 , BH / PE,四边形EPFH为平行四边形， EF与HP互相平分. G为EF的中点， G也

22、正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以 G的运行轨迹为 三角形HCD的中位线MN .CD=10-2-2=6 , MN=3 ,即G的移动路径长为 3.故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点.16. 1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2 r=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长904公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm

23、,根据题意得2 r=,解得r=1.故答案为：1.180点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.17. 【解析】【分析】设复兴号的速度为 X千米/时则原来列车的速度为（X-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可 【详解】设复兴号的速度为X千米/时则原来列车的速度为（X - 40解析：1320132030X 40X60【解析】【分析】设复兴号”的速度为X千米/时，则原来列车的速度为（X-40）千米/时，根据提速后从北京 到上海运行时间缩短了 30分钟列出方程即可.【详解】设 复兴号”的速

24、度为X千米/时，则原来列车的速度为（X-40）千米/时，根据题意得:1320132030X 40X60故答案为：1320132030X 40X60 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系.18.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE= D=90 AF=AD=5艮据矩形的性质得到 EFC BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知 AFE= D=90 AF=AD=5 EF3解析：【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE= D=90 , AF=AD=5,根据矩形的性质得到EFC= BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的

25、性质可知， AFE= D=90 , AF=AD=5, EFC+ AFB=90 , v/ B=90° ,/ a /3 BAF+ AFB=90 , EFC玄 BAF, cos BAF= =,33 cos EFC=,故答案为：考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念19.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到÷接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算 然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式 =÷ =故答案为【点睛1解析:X 1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到&#

26、247;x 1 1 ；X 1'接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=1=X 1 .1故答案为.X 1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则20. （±【解析】【详解】V MN两点关于y轴对称 M坐标为（ab） N为（-ab）分别代入相应的函数中得 b=a+3=b ab= （a+b） 2= （a-b）2+4ab=11a+b= y=-x2x 顶点坐标为 11解析：（±、冇,）.2【解析】【详解】V M、N两点关于y轴对称, M坐标为（a, b） , N为（-a, b）,分别代入相应

27、的函数中得,1b=，a+3=b,2a ab=(a+b) 2= ( a-b) 2+4ab=11, a+b= 11 ,1y=- X.11 X,顶点坐标为（=4,如E = 11）,即（拓1, 11）.2a4a 22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题221.【解析】【分析】根据负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幕的性质分别化简各 项后，再合并即可解答.【详解】原式-.2122132-3 .【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幕的性质正

28、确化简各数是解题关键.22. (1)原来每小时处理污水量是40m2 ； ( 2)需要16小时.【解析】试题分析：1设原来每小时处理污水量是xm2 ,新设备每小时处理污水量是1.5xm2,根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.2根据960 1.5 4016即可求出.试题解析：1设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2,根据题意得：1200 1200 10,X1.5x去分母得：1800 1200 15x,解得：X 40,经检验X 40是分式方程的解，且符合题意,则原来每小时处理污水量是40m2;(2)根据题意得：9601

29、.5 4016 （小时），则需要16小时.23.1 4, 4；2 3150分.【解析】【分析】1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分 数为该组数据的众数；2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践 活动成绩的总分.【详解】解：1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数, 2+9+13=24第25和第26个成绩都是4 ,故本组数据的中位数为 4.成绩在4分的同学人数最多本组数据的众数是 4故填表如下：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）442随机抽取的50人的社会实践活动

30、成绩的平均数是:_1 2 2 9 3 13 4 14 5 12、X3.5（分）.50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5 900 3150（分）.【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整 理出有关的解题的信息.24. （1） 25 ; 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.;众数是1.65;中位数是1.60; （ 3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（3）、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复

31、赛.试题解析：（1）、根据题意得：1 - 20% 10% - 15% - 30%=25% ；贝a 的值是 25 ；（2）、观察条形统计图得：X1.50 2 1.55 4 1.60 5 1.65 6 1.70 3=1.61 ；2 4 5 6 3在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是 1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60,则这组数据的中位数是1.60.、能；共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名； 1.65m > 1.60m ,能进入复赛考点：（1）、众数；（2）、扇形统计图；（3）、条形

32、统计图；（4）、加权平均数；（5）、中位数25. (1)证明见解析；(2) 2【解析】【分析】1(1) 在CAD中，由中位线定理得到 MN Il AD ,且MN=-AD 在RtABC中因为M2 , ,1是AC的中点，故BM= AC ,即可得到结论；2(2) 由 BAD=60 且 AC 平分 BAD ,得到 BAC= DAC=30 ,由(1)知，1BM= -AC=AM=MC ,得到 BMC =60° .由平行线性质得到 NMC= DAC=30° ,故2 BMN=90 ,得到 BN 2 BM 2 MN 2 ,再由 MN=BM=I ,得到 BN 的长.【详解】1(1) 在 CAD 中， M、N 分别是 AC、CD 的中点，. MN H AD ,且 MN=-AD 在2 ，1RtABC 中， M 是 AC 的中点， BM= AC ,又 AC=AD , A MN=BM ；2(2) BAD=60 且 AC 平分 BAD , BAC= DAC=30 ,由(1)知，1BM= -AC=AM=MC , BMC= BAM+ ABM=2 BAM=60 . MN H AD ,2 NMC= DAC=30 , BMN= BMC+ NMC=9° , BN 2 BM 2 MN 2 ,而由1 1L(1) 知，MN=BM= AC= X2=1 , A BN=