2018高考数学全国2卷理科试卷

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只供学习与交流题目要求的。1. L1 2i3.i 53.i 5C.§52已知集合,则A中元素的个数为（4.已知向量a ,b满足Ial 1 ,1 ,贝U a (2a b)A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线2X-7a1(a

2、0,b0)的离心率为.3 ,则其渐近线方程为A. y2xB. yhxC. y-2x2d. y6 .在 AABC 中，CoSC5 , BC 1 ,AC 5 ,贝U AB25A. 4 2B.30C. 29D. 2.53X27.为计算S 1L丄991100,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A.B.C.D.&我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 723.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是11C11A.B.C.D.121415189.在长方体ABCDAB1C1D1 中，A

3、B BC1 ,AA 3 ,则异面直线ADl与DBl所成角的余弦值为1 A.-B.CVD.565210 .若 f (x) cosxSin X在a, a是减函数，则a的取大值疋3 D.A.-B.-C.42411.已知f (X)是定义域为()的奇函数，满足f(1 X) f (1 X).若f(1) 2,则 f(1)f(2)f(3) L f(50)A.50B. 0C. 2D. 502 212 .已知F1 , F2是椭圆C: -2 1( a b 0)的左，右焦点，a bA是C的左顶点，点P在过A且斜率为乜的直线上， PF F2为等腰三角形,6F1F2P 120 ,贝U C的离心率为A.B.C.D.二填空题

4、：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线y 2ln(X 1)在点(0, 0)处的切线方程为 .X 2y 5 0,14若X) y满足约束条件X 2y 3 0,则Z X y的最大值为 .X 5 0,15 .已知 Sin CoS 1 , CoS Sin 0 ,贝U Sin( ) .16. 已知圆锥的顶点为 S ,母线SA, SB所成角的余弦值为 -,SA与圆锥底面所成角为 45°,若厶SAB8的面积为5J5 ,则该圆锥的侧面积为 .三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答

5、。(一)必考题：共60分。17. (12分)记Sl为等差数列an的前n项和，已知a17 , S315 .(1) 求an的通项公式；(2) 求Sn ,并求Sn的最小值.18. （12分）下图是某地区 2000年至2016年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图.2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份为了预测该地区 2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L ,17

6、 ）建立模型：?30.4 13.5t ;根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,L ,7 ）建立模型：y? 99 17.5t.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.219. （12分）设抛物线C: y 4x的焦点为F ,过F且斜率为k（k 0）的直线I与C交于A , B两点,IABl 8.（1）求I的方程；(2)求过点A, B且与C的准线相切的圆的方程.20. （12 分）如图，在三棱锥 P ABC中，AB BC 2 - 2 ,PA PB PC AC 4 , O 为 AC 的中点.(

7、1)证明：PO 平面 ABC ;DBC(2)若点M在棱BC上，且二面角 M PA C为30 , 求PC与平面PAM所成角的正弦值.21( 12 分)已知函数 f (x) ex ax2 (1) 若 a 1 ,证明：当 X 0 时，f(x) 1 ;(2) 若f (X)在(0,)只有一个零点，求a .则按所做的第一题计分。二) 选考题： 共 1 0分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。 如果多做，22选修 44：坐标系与参数方程 (10分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cos ,4sin ,(为参数)，直线 I 的参数方程为1 t cos ,2 t sin ,t 为参数)(1)求C和I的直角坐标方程;2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的