有理数找规律

1、一、数字找规律1 观察下列一组数：1 ， 3， 5， 7， ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k 个数2468是.2. 观察下面一列数，探求其规律：1,1,1,1,1,1 ,.23456（ 1）写出这列数的第九个数；（ 2）第 2008 个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3下列是有规律排列的一列数：，100 个数是 _13 25 3 其中从左至右第43854、有一组数：1， 2， 5 ， 10， 17， 26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8 个数为5. 已知 212， 224 ， 2 3 =8， 24 =16， 2 5 =32， 观察上面规律，

2、试猜想22008 的末位数是.6、已知 313,329,3 327,3 481,35243,36729,372187 推测到 3 20 的个位数字是；7、观察下列等式：第一行3=4 1第二行5=9 4第三行7=16 9第四行9=25 16按照上述规律，第n 行的等式为 _8已知下列等式： 1 3 12； 1 3 2332； 1 3 2333 62； 1 3 2333 43 102 ；由此规律知，第个等式是29观察下列各式：1× 3=1 +2× 1，2× 4=22+2× 2，3× 5=32+2× 3，请你将猜想到的规律用自然数901n（

3、 n 1）表示出来：.10观察下列顺序排列的等式：1,91211,92321,93431,94541,猜想：第n 个等式（ n 为正整数）应为_。11、从 2 开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和 s12212246233452461234246820452468103056.当 n 个连续偶数相加时，它们的和s 与 n 之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2 +4+ 6+.+202的值。12已知2222，3 23，424 ，8a 2a2334154 ，若8（ a、 b 为正整数）则338815bba b13. 观察下列等式1111 ， 1311 ， 14

4、1 1 ，22223334将以上三个等式两边分别相加得：11314111111113 12232233444（ 1）猜想并写出：1n(n1)（ 2）直接写出下列各式的计算结果：1131L20071；1223420081131L11)12234n(n14观察下列各式：1111，15111，17111， ，根据观察计算：1323323552571111（ n 为正整数）1 33 5L5 7(2 n 1)(2 n 1)15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：-14-58-9AB2-36-710CD（ 1）负数应排在A、 B、 C、 D中的什么位置？（5 分）（ 2）第 2008 个数是正数还

5、是负数？排在对应于A、 B、 C、D 中的哪个位置？（5 分）二、图形找规律1观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个2下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009 个梅花图案中，共有 _ 个“”图案3用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含 n 的代数式表示）.4如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是第1个图形第2个图形第 3个图形第 4个图形n 个图中所贴剪纸“

6、”的5下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个数为6、按如下规律摆放三角形：则第（ 4）堆三角形的个数为_ ；第 (n) 堆三角形的个数为_.7小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的式子表示）（第1（第2（第38如图是用火柴棍摆成边长分别是1、 2、3 根火柴棍时的正方形，当边长为n 根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则 S（用含 n 的式子表示， n 为整数）设 n 为正整数，请用关于n 的等式表示这个规律为：+=9下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按

7、照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用枚棋子10符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（ 1） f(1) 0 ， f (2)1， f (3)2 ， f (4)3 ， （ 2） f1112， f3 ， f4 ，23415 ， 利用以上规律计算：f5f1f (2008)200811. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条如图所示：(1)经过第 3 次捏合后，可以拉出根细面条；（ 4 分）(2)到第次捏合后可拉出32 根细面条

8、；（ 4分）(3)经过第 n 次捏合后，可以拉出根细面条 ( 用含 n 的式子表示 ) （ 4 分）三、课后作业1瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的5、122132大门。请你按这种规律写出第七个数据是。2、观察下面一列数, 按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27, （第 100 个）3、有一组数：（1， 1， 1），（ 2 ， 4，8），（ 3， 9， 27），（ 4， 16， 64）， 求第 100 组的三个数的和。4观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+

9、3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+ +3+2+1=_.5观察下列各式14221932116421255213， 244， 355， 466334566、（ 1）通过计算，探索规律：152225 可写成 100× 1（1+1） +25252625可写成 1002 21253521225可写成 1003 31357525625可写成；8527225可写成；（ 2）从（ 1）的结果，归纳猜想得10n 5 2=；（ 3）根据上面的归纳猜想，请计算：1995 2=；7如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100 个图案需棋子枚图案1图案2图案38如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1 幅图中有1 个，第2 幅图中有3 个，第3 幅图中有5个，则第4 幅图中有个，第n 幅图中共有个第 1 幅第2幅第 3 幅第 n 幅9. 如图 7- ，图 7- ，图 7- ，图