高一数学递推数列的通项公式

1、高一数学必修五第二章高一数学必修五第二章 数列数列数列求和数列求和复习巩固复习巩固1.公式法；公式法；2.分组求和法分组求和法 ；3.裂项相消法；裂项相消法；4.倒序相加法；倒序相加法；5.错位相减法；错位相减法；6.6.并项求和：并项求和： 一个数列的前一个数列的前n n项和中，可两两结合求项和中，可两两结合求解，则称之为解，则称之为并项求和，若通项形如并项求和，若通项形如an =( (1)1)n nf(n)(n)的摆动数列求和，可用的摆动数列求和，可用此法。此法。求数列求数列s sn n=1=12 2-2-22 2+3+32 2-4-42 2+(+(1)1)n-1n-1n n2 27.通项

2、化归：通项化归：先将通项公式进行化简，再进行求和。先将通项公式进行化简，再进行求和。 求数列求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,的前的前n项和。项和。高一数学必修五第二章高一数学必修五第二章 数列数列递推数列通项公式的求法递推数列通项公式的求法公式法公式法 2611= 4, = 8,+202 ,.nnnnnaaaaaaa-+-=纬*例1 已知数列满足：(nn ,n)求通项 n*例2.已知数列满足：，+2 (nn )，求通项1+ 1= 2=.nnnnaaaaa1(,)nnf naaf n若可求和形如的数列，则可用累加消项的方法求通项。累加法累加法 *例3. 已知数列满足：，(nn )，

3、求通项1+ 1=1n=.n+ 1nnnnaaaaa求通项。则可用累乘约项的方法可求积，若的数列形如)(,)(1nfnfaann累累 乘乘 法法 *例4.已知数列满足：，(nn )，求通项1+ 1 =1= 2+1.nnnnaaaaa5312nnaa122na是一个首项为 ，公比为 的等比数列.辅助数列法辅助数列法 一般地，已知数列的递推公式为一般地，已知数列的递推公式为an+1=pan+ q,其中其中p,q为常数为常数,求通项公式，求通项公式，可以转化为等比数列求解。可以转化为等比数列求解。,12,5311nnnaaaa练习1： 已知数列an中，求求an的通项公式的通项公式. （倒数法）（平方法

4、）练习2: 在数列an中，a1=2，且求an的通项公式,2121nnaa 练习练习3 3： 已知数列已知数列aan n 满足：满足：a a1 11 1，且且a an n(1(12a2an n1 1) )a an n1 1(n(n2)2)，求数列，求数列aan n 的通项公式的通项公式. .121nan=-综合分析法综合分析法 *例6.已知数列满足：nn ,n，求通项111=,220(2).nnnnnaaas sa-+=纬1*15,25()1.nnnnansssnnna例5. 已知数列的首项，前 项和为且证明：是等比数列已知已知s sn n与与an n、n n间间的等量关系，求的等量关系，求an n的问题的问题方法方法2: 2: 转化为转化为s sn n的递推关系，先求出的递推关系，先求出s sn n与与 n n之间的关系，再求之间的关系，再求an n的通项公式；的通项公式；方法方法1 1：利用：利用 转化为转化为 an n的递推关系，再求其通项公式；的递推关系，再求其通项公式；(2)nssa nnn-1归纳法归纳法不完全归纳不完全归纳猜想猜想证明证明 *例7.已知数列满足：(nn ,n2)，求通项12+ 1+ 11 1,4(1)= n