空间直角坐标系及应用学案

1、学习必备欢迎下载必修二 4.3 空间直角坐标系学案学习目标1了解空间直角坐标系的建系方式2掌握空间中任意一点的表示方法3能在空间直角坐标系中求出点的坐标4掌握空间两点间的距离公式一、知识梳理1. 如图，OABCDABC是单位正方体 . 以 O为原点，分别以射线 OA，OC，OD的方向为正方向，以线段 OA，OC，OD的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴. 这时我们说建立了一个 _Oxyz ，其中点 O叫做 _，x 轴、y 轴、z 轴叫做 _.通过每两个坐标轴的平面叫做 _，分别称为 xOy平面、yOz 平面、zOx平面 .2. 在空间直角坐标系中， 让右手拇指指向 x 轴的正方向

2、，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向， 则称这个坐标系为 _，如无特别说明，本书建立的坐标系都是 _.3. 空间一点 M的坐标可以用 _来表示，_叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标， 记作 _，其中 _叫做点 M的横坐标，_叫做点 M的纵坐标， _叫做点 M的竖坐标 .4. 在空间直角坐标系中，怎样确定空间一点P 的坐标？确定P 点坐标 ( 如下图 )需要分三步完成：(1) 过点 P 作面 xOy的垂线，垂足为 Q；(2) 在面 xOy内过点 Q分别作 x 轴， y 轴的垂线确定点 P 的横、纵坐标；(3) 过点 P 作平行于 OQ的直线确定点 P 的竖坐标 .5特殊位置点

3、的坐标的特征x 轴上的点的坐标为，其中x 为任意实数；y 轴上的点的坐标为，其中y 为任意实数；z 轴上的点的坐标为，其中z为任意实数；xOy平面上的点的坐标为，其中x，y为任意实数； xOz平面上的点的坐标为，其中x，z为任意实数；yOz 平面上的点的坐标为，其中y，z 为任意实数6. 空间中两点 P1(x 1,y 1,z 1) 、P2(x 2,y 2,z 2) 之间的距离 |P 1P2|=_.7. 空间中点坐标公式连接空间两点P ( x , y , z ) 、 P (x , y , z ) 的线段 PP 的中点1111222212M 的坐标为二、基础练习x 轴上的点的坐标可记为在空间直角坐

4、标系中，在()1学习必备欢迎下载A(0 ，b, 0)B ( a, 0,0)C(0,0 ，c)D(0 ， b，c)2点 (0,2,3)位于 ()Ay 轴上Bx 轴上CxOz 平面内DyOz 平面内3空间直角坐标系中，点 P(1,2,3) 关于 x 轴对称的点的坐标是（）(A) (1,2,3)( B) (1, 2,3)(C ) ( 1, 2,3)(D) (1,2, 3)4空间直角坐标系中， P(3,5,1), Q ( 3, 5, 1) 两点的位置关系是（）( A) 关于 x 轴对称(B) 关于 yOz 平面对称(C ) 关于坐标原点对称( D ) 以上都不对5动点 P(x, y, z) 的坐标始终

5、满足 y3，则动点 P 的轨迹为（）( A)y 轴上一点(B) 坐标平面 xOz(C ) 与坐标平面 xOz 平行的一个平面( D ) 平行于 y 轴的一条直线6空间中过点 A(2,1,3) ，且与 xOy 坐标平面垂直的直线上点的坐标满足 （）( A) x2(B) y 1 (C ) x2 或 y 1(D ) x2且 y 17点 (2, 3,6)在 x 轴、 y 轴上的射影的坐标分别是、8在空间直角坐标系O xyz中，点P在平面xOy内的射影的坐标是-(2,3,4)，在平面 yOz内的射影坐标是_【点拨讲解】1. 画一个正方体 ABCD A1B1 C1D1 ，以 A 为坐标原点，以棱 AB、A

6、D、AA1 所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系.（ 1）求各顶点的坐标；（ 2）求棱 C1C 中点的坐标；（ 3）求面 AA1B1B 对角线交点的坐标 .2. 已知在棱长全为 2a 的四棱锥 PABCD中，底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心建立恰当的空间直角坐标系(1) 写出该四棱锥 PABCD各顶点的坐标；(2) 写出棱 PB的中点 M的坐标3. 如图所示，点 A(0,0 ，a) ，在四面体 ABCD中， AB平面 BCD，BC CD， BCD 90°， ADB30°， E、F 分别是 AC、 AD的中点求 D，学习必备欢迎下载C，E

7、，F 这四点的坐标【训练内化】1. 下列叙述：在空间直角坐标系中 , 在 x 轴上的点的坐标一定是 (0,b,c) ；在空间直角坐标系中 , 在 yOz平面上的点的坐标一定可写成 (0,b,c)；在空间直角坐标系中 , 在 z 轴上的点的坐标一定可写成 (0,0,c)；在空间直角坐标系中 , 在 xOz平面上的点的坐标是 (a,0,c).其中正确的个数是 ()A.1B.2C.3D.42. 空间直角坐标系 Oxyz 中，已知点 A(2,3,-1),B(4,1,-1),C(4,3,-3)，则 ABC的形状是 ()A. 直角三角形B.正三角形C. 等腰三角形D.等腰直角三角形3. 已知 A(2,5

8、， -6) ， B 为 y 轴上 一点 ，且 |AB|=7 ，则 点 B 的 坐 标为_.4. 点 P(1,2 ，3) 关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标为 _.5. 点 P(5,-2 ，3) 关于点 A(2,0 ， -1) 的对称点的坐标为 _.6. 在四面体 PABC中， PA、PB、 PC两两垂直，设 PA=PB=PC=a，求点 P 到平面ABC的距离为空间直角坐标系学案答案学习必备欢迎下载基础练习： 1、B 2 、D 3 、B 4 、C 5 、C 6 、D 7 、2、-3 8 、（2,3,0 ），（ 0,3,4 ）【点拨讲解】1. （1）A(0，0，0) B(1 ，0，0) C(1 ，1，0) D(0 ，1，0) A1(0 ，0，1) B 1(1 ，0，1) C 1(1 ，1，1) D 1(0 ，1，1)(2)M(1 ，1，1/2)(3)N(1/2，0,1/2)2.(1)A(a,-a,0) B(a,a,0) C(-a,a,0) D(-a,-a,0) P(0,0,2a )(2)M( a , a ,2 a