空间向量的数量积导学案

1、学习必备欢迎下载空间向量的数量积（ 1）导学案姓名班级学号【学习目标】知识目标： 掌握空间向量夹角的概念 ; 掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律 ; 了解空间向量数量积的几何意义。能力目标： 培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能力；情感目标： 让学生在经历由平面向空间推广的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高数学素养【教学重点 】空间向量的数量积的概念、性质及运算律【教学难点 】在空间几何体中，找准路径，利用数量积解决一些实际问题【前置性补偿 】平面向量的数量积（见必修第76、 77 页）1.ab =，其中指，的范围是2.a

2、00 还是 a0 0 ？3. 设平面向量a ， b ，若 ab0 ，则 a 与 b 一定垂直？说明理由。4. 设平面向量a ， b ， c 和实数，则平面向量的数量积满足下列运算律 a b =（a)b = (a b) c =5. 已知 a =4， b =6，平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ，求（ 1） ab（ 2） a （ab)（ 3） (2 ab)(a3b）（ 4） | ab |学习必备欢迎下载【新知探究】问题 1：已知正方形ABCD , AB=AD=1 .问题 2：已知正方体ABCD-A'B'C'D' , AB=1 .（ 1） DC 与 BD 的夹角是

3、（ 1） D'C' 与 BD 的夹角是（ 2）在面 ABCD 内任取一点P， AP 与 DC夹（ 2）在空间内任取一点P， AP 与 DC 夹角的范角的范围是围是当AP与 DC的夹角等于0 时， APDC当 AP 与 DC 的夹角等于90 时， APDC记作当 AP 与 DC 的夹角等于 180 时， APDC（3） DCBD|BD |（ 4） AB ADADAB (2AC) AD 2(AC AD) (ABAD)AC与当 AP 与 DC 的夹角等于0 时，AP与DC与当 AP 与 DC 的夹角等于90时， AP与DC记作与当 AP 与 DC 的夹角等于180时AP与DC（ 3）

4、 D'C'BD|BD' |（ 4） AB A'D'A'D'AB (2AC) A'D' 2(AC A'D') (ABA'D')ACABACADACABACA'D'AC学习必备欢迎下载问题 3：已知已知|a | =4， | b |= 3 2 ，（ 1）若 a b12，求a, b ；（ 2）若 a 与 b的夹角是 135 ，且 c3a +2 b（ 3）若 a b15，且 ca + b ，求 cosa , c，求.ac；问题 4：已知四棱柱 ABCD A'B'C

5、9;D'的底面 ABCD是矩形, AB 4 , AD 3, AA' 5, BAA' DAA ' 60 , 求 AC ， AC '的长。问题 5：空间向量数量积的几何意义（课本第84 页链接）【形成性检测】1. 已知 m, n 是空间两个单位向量，它们的夹角是60 ，设向量 a 2m n ,b3m 2n.（）求a b（ ）求a, b12学习必备欢迎下载2. 如图 : 已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线长都等于1，点E,F分别是AB,AD 的中点 . 计算：（1）EFBA(2) EFBD(3) EFDC(4) EFAC3. 已知 a , b 是两个非零

6、向量，现给出以下命题a b0,0,) ； a b 0a, b； a b 0； a b22a, b ( , 2| a b | | a | | b |a,b；其中正确的命题有4. 已知 a , b ，现给出以下几个命题； a b a c b c ； a b 0 a0或 b0 ；（a b）ca (b c) ；22(a b) 2 ； ab a b a22 abb；其中正确命题的个数是5. 已知 ab 2 ， a b3 ，且 cos ab, ab1， | b |=，则 | a | =46. 在空间四边形ABCD中， AB CD， AC BD，求证： AD BC【学习反思】学习必备欢迎下载空间向量的数量积：后续性纠正：1、设 ab ， a, c， b, c， | a |2 2 ， | b |2 ，| c | 1且43求向量 ab c 的模2已知 | a | 2,| b | 1 ， a, b2a b ， qa b ，问实数取何值时 p 与