人教A版数学必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案_第1页
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文档简介

1、人教版高中数学必修精品教学资料§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 学习目标1. 在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性. 学习过程一、课前准备（预习教材p106p107）复习：1.向量与的数量积= .2.设、是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则 ； ； .二、新课导学 探索新知探究：平面向量数量积的坐标表示问题1：已知两个非零向量,怎样用与的坐标表示呢？1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题2：如何求向量的模

2、和两点,间的距离？2.平面内两点间的距离公式（1）设则_或_。（2）若,则=_（平面内两点间的距离公式）。问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3两向量夹角的余弦：设是与的夹角,则_向量垂直的判定：设则_ 典型例题例1、已知（1）试判断的形状,并给出证明. （2）若abdc是矩形,求d点的坐标。例2、已知,求与的夹角.变式：已知_.三、小结反思1、平面向量数量积的坐标表示.2、向量数量积的坐标表示的应用. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、若,则= 2、已知,若,试求的值.3、已知,当k为何值时,（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？4、 已知,且,求：（1）； （2）、的夹角. 课后作业1. 已知点和,问能否在轴上找到一点,使,若不能,说明理由；若能,求点坐标.2. 已知(,1),. (1)求证： ；(2)若存在不同时为0的实数k和t,使(t

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