人教版数学必修四教学案1.1.1任意角

1、人教版高中数学必修精品教学资料1.1.1任意角一、教材分析“任意角的三角函数”是本章教学内容的基本概念,它又是学好本章教学内容的关键。它是学生在学习了锐角三角函数后,对三角函数有一定的了解的基础上,进行的推广。它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。并且,通过这部分内容的学习,可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。二、教学目标1.理解任意角的概念；2.学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的书写。三、教学重点难点1判断已知角所在象限；2终边相同的角的书写。四、学情分析五、教学方法1.本节教学方法采用教师引导下的讨论法,通过多媒体课件在教师的带领下,学生发现

2、就概念、就方法的不足之处,进而探索新的方法,形成新的概念,突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用,是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.2学案导学：见后面的学案。3新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备七、课时安排：1课时八、教学过程（一）复习引入：1初中所学角的概念。2实际生活中出现一系列关于角的问题。（二）新课讲解：1角的定义：一条射线绕着它的端点,从起始位置旋转到终止位置,形成一个角,点 是角的顶点,射线分别是角的终边、始边。说明：在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以简记为2角

3、的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。说明：零角的始边和终边重合。3象限角：在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与轴的非负轴重合,则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。例如：等等。说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”。因为轴的正半轴不包括原点,就不完全包括角的始边,角的始边是以角的顶点为其

4、端点的射线。4终边相同的角的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角,连同角自身在内,都可以写成的形式；反之,所有形如的角都与角的终边相同。 从而得出一般规律：所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即：任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和。说明：终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。5例题分析：例1 在与范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角？ （1） （2） （3） 解：（1）,所以,与角终边相同的角是,它是第三象限角；（2）,所以,与角终边相同的角是角,它是第四象限角；（3）,所以,角终边相同的角是角,它是第二象限角。例2 若,试判断

5、角所在象限。解： 与终边相同, 所以,在第三象限。例3 写出下列各边相同的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来： （1）； （2）； （3）解：（1）,中适合的元素是 （2）,s中适合的元素是 （3）s中适合的元素是 （三）反思总结,当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）（四）发导学案、布置预习。九、板书设计十、教学反思以学生的学习为视角,可以对这节课的教学进行如下反思：（1）学生对课堂提问,回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的结果？（2）学生处理课堂练习题情况如何？可能的原因是什

6、么？（3）教学任务是否完成？下面我们着重分析一下提问的效果。在回答教学设计中的各项提问时,大多数学生存在一定困难,特别是“问题1：任意画一个锐角,借助三角板,找出sin的近似值”和“问题5：现在,角的范围扩大了,由锐角扩展到了0°360°内的角,又扩展到了任意角,并且在直角坐标系中,使得角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合在这样的环境中,你认为,对于任意角,sin怎样定义好呢？”对于问题1,除了由于时间久而遗忘有关知识外,学生不熟悉独立地由一个锐角,构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因,他们更习惯于在给定的直角三角形中解决问题。对于问题5,教师强调“在坐标系

7、下怎么样？”后,有学生开始尝试回答。这说明这个问题要求的思维概括水平较高,学生仅利用锐角三角函数的有关知识,难以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此,教师必须要提供必要的脚手架。 在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也希望大家提出宝贵意见,共同完善,共同进步!十一、学案设计(见下页)临清三中数学组 编写人：孙文森 审稿人： 庞红玲 李怀奎1.1.1任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性,了解任意角的概念,与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角,体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限

8、角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习内容1回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置oa,绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置ob,就形成角。旋转开始时的射线oa叫做角的始边,ob叫终边,射线的端点o叫做叫的顶点。 在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o” （即转体2周）,“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟,现要校正,需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟,又该如何校正？2.角的概念的推广：3正角、负角、零角概念 4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合,如果改为与x轴的正半轴重合行不行,为什么？2.定义中有个小

9、括号,内容是：除端点外,请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角,为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标（1）推广角的概念,理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义,掌

10、握终边相同角的表示方法及判断。难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学习过程例1. 例1在范围内,找出与角终边相同的角,并判定它是第几象限角.（注：是指）例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.（三）【回顾小结】1.尝试练习（1）教材第3、4、5题. （2）补充：时针经过3小时20分,则时针转过的角度为 ,分针转过的角度为 。注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角,终边一定相同；终边相同的角有无数多个,它们相差的整数倍.2.学习小结(1) 你知道角是如何推广的吗?(2

11、) 象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?(四)当堂检测1设, ,那么有（  ）abc（ ）d 2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合3在 间,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 3.解：（1） 与 角终边相同的角是 角,它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ,它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ,它是第二象限角课后练习与提高1. 若时针走过2小时40分,则分针走过的角是多少？2. 下列命题正确的是： （ ） （a）终边相同的角一定相等。 （b）第一象限的角都是锐角。 （c）锐角都是第一象限的角。 （d）小于的角都是锐角。3. 若a是第一象限的角,则是第 象限角。4.一角为 ,其终边按逆时针方向旋转三周