高一年级数学第二章第五向量应用课件

1、（一）复习引入（一）复习引入1 1、用两条成、用两条成120120角的等长的绳子挂角的等长的绳子挂一个灯具，如图，已知灯具的重量为一个灯具，如图，已知灯具的重量为10n,10n,则每根绳子的拉力大小为则每根绳子的拉力大小为_ _ 、 abc abc中，中， a=90a=90，其中，其中a(0a(0，1)1)，b(kb(k，2)2)，c(2c(2，4) 4) 则则k k的的值为值为_、已知，、已知，a(1a(1，3)3)、b(-2b(-2，-3)-3)、c(xc(x，7) 7) 若若a a、b b、cc三点共线，则三点共线，则x x的值为的值为_10n3-3/2例例1 1：如图所示，无弹性的细绳

2、如图所示，无弹性的细绳oa,oboa,ob的一端分的一端分别固定在别固定在a,ba,b处，同质量的细绳处，同质量的细绳ococ下端系着一个下端系着一个称盘，且使得称盘，且使得ob ocob oc，试分析，试分析oa,ob,ocoa,ob,oc三三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大。根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大。解：设解：设oa,ob,oc三根绳子所受的力分别为三根绳子所受的力分别为 则则 ， 的合力为的合力为 ， 如图，在平行四边形如图，在平行四边形obca中，因为中，因为 所以所以 即即 所以细绳所以细绳oa受力最大受力最大cba,0 cbaba,bac ocoaoboa ，cab

3、a,aocbcobo ,cc同步训练：同步训练：在单杠上做引体向上运动，两臂的在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，对不对？为什么？夹角越小越省力，对不对？为什么？f1f2 f1ff21 )0( f2gf1f1f22cos21 gf 2cos 02cos 解：设人所受重力为解：设人所受重力为 ，两臂的拉力分别为两臂的拉力分别为 ， 则则 设设 与与 的夹角为的夹角为 易得易得 当当 时，时， 为减函数为减函数 故故 越小时，越小时， 越大越大， 越小越小f1f22 g问题：问题：物理中常见的还有哪些量可用物理中常见的还有哪些量可用向量来解决呢？向量来解决呢？力，速度，加速度，位移等其力

4、，速度，加速度，位移等其合成和分解就是向量的加减法，合成和分解就是向量的加减法，还有动量还有动量mv是数量与向量的是数量与向量的乘积，功就是力与位移的数量乘积，功就是力与位移的数量积积小小 结结 本题解答过程可分几步：本题解答过程可分几步： （1 1） 先将已知与结论转化为向量形式先将已知与结论转化为向量形式 （2 2） 然后通过有关运算得出向量结论然后通过有关运算得出向量结论 （3 3） 再把向量的结论回归到问题结论再把向量的结论回归到问题结论例例2 2： 已知平面中四点已知平面中四点a,b,c,o,a,b,c,o, 若若 求证：求证：证证： 因为因为所以所以即即 有：有：即即0bcoa0)

5、(obocoa0)(ocoaob0 ocabacobbcoa ,aboc acobbcoa ,aboc 0 acob0)(oaocob思考：思考：能否画一个几何图形解释这能否画一个几何图形解释这个结论呢？个结论呢？可以，只要画一个可以，只要画一个 ，bcbc与与acac边上的高交于边上的高交于oo点点, ,此时此时oo即为即为 的垂心了，的垂心了，当然即有当然即有aboc abc abc abco问题：问题：1 1、如何证明、如何证明 三条高交于一点三条高交于一点abc abco先由两条高交于一点先由两条高交于一点oo如如bcbc与与acac边上的高交于点边上的高交于点oo ，再证再证ococ

6、与与abab也垂直，从而得证也垂直，从而得证 abc 2 2、若、若oo为为 所在平面上一点，且所在平面上一点，且 oa ob= ob oc=oc oa oa ob= ob oc=oc oa 则则 oo为为 的的 心。心。abc 3 3、小结向量法解题的步骤、小结向量法解题的步骤( (三步三步) ) ：（1 1）先将已知与结论转化为向量形式）先将已知与结论转化为向量形式（2 2）然后通过有关运算得出向量结论）然后通过有关运算得出向量结论（3 3）再把向量的结论回归到问题结论）再把向量的结论回归到问题结论 垂垂例例3 3 已知直线已知直线l l过点过点 和和 用向量用向量方法求方法求l l的方程

7、。的方程。 ),(222yxp),(111yxp问题：问题：此方程与两点式的方程有何区别：此方程与两点式的方程有何区别：21,pp两点式不能表示平行于坐标轴的直线，而此方程两点式不能表示平行于坐标轴的直线，而此方程能表示所有过能表示所有过 两点的直线，更具有一般性。两点的直线，更具有一般性。解：设解：设 是直线是直线l l上任意一点，上任意一点，因为因为 三点都在直线三点都在直线l l上上所以所以 与与 是共线向量是共线向量所以所以这就是直线这就是直线l l的方程的方程),(yxp),(),(111121221yyxxppyyxxpp，21,ppppp121pp)()(112112xxyyyy

8、xx 则则同步训练同步训练(1)用向量求圆心在用向量求圆心在c(a,b),半径为半径为r的圆的方程。的圆的方程。若若(2)(2)中中 改为改为 结果是否相同结果是否相同? ?2cp)sin2,cos2( cpd(2)已知向量已知向量 则则op与与ob的夹角范围是的夹角范围是( )a 0,/4 b /4, 5/12 c 5/12, /2 d /12, 5/122),2,2(),0 ,2(cpocobcoxypbfe课堂小结课堂小结: :1 1、今天学习了平面向量在物理与平几解几、今天学习了平面向量在物理与平几解几中的应用中的应用2 2、用平面向量解题的步骤是、用平面向量解题的步骤是: :（1 1

9、） 先将已知与结论转化为向量形式先将已知与结论转化为向量形式（2 2） 然后通过有关运算得出向量结论然后通过有关运算得出向量结论（3 3） 再把向量的结论回归到问题结论再把向量的结论回归到问题结论其实向量的应用远不止这些，譬如，代数其实向量的应用远不止这些，譬如，代数中不等式的证明中不等式的证明四、训练题四、训练题 2 2用向量方法证明菱形的对角线互相垂直。用向量方法证明菱形的对角线互相垂直。1 1已知已知 中，中，bc=2,ac=3, ,bc=2,ac=3, ,求求abab 60acbabc （1）求证）求证：4 4已知已知a(2,1),b(3,2),d(-1,4)a(2,1),b(3,2),d(-1,4)（2 2）若使四边形）若使四边形abcdabcd是矩形，试确定是矩形，试确定cc点的坐点的坐标并求该矩形两对角线所成的锐角的余弦值。标并求该矩形两对角线所成的锐角的余弦值。adab 3 3如果平面内如果平面内 及一点及一点oo满足满足则则oo是是 的的_心心abc abc cbcobcbobaboabao ,外外（五）思考题（五）思考题在在 中，中， 所对边的长所对边的长分别为分别为a